[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Opere matematiche (Cremona) I.djvu{{padleft:199|3|0]]

Quesito 23.º: “Costruire un triangolo equilatero i cui vertici siano sopra tre circonferenze concentriche„.

Questo problema è un caso del seguente trattato da Carnot^[1], Lamé^[2] e Bellavitis^[3]:

“Costruire un triangolo simile ad un dato, e che abbia i vertici a date distanze da un punto dato„.

Quesito 25.º: “Costruire un triangolo eguale ad un triangolo dato, ed i cui lati passino per tre punti dati„.

Problema analogo al seguente risolto da Newton^[4]:

“Costruire un triangolo che sia eguale a un dato ed abbia i vertici sopra tre rette date„.

Newton risolvè anche il seguente^[5], enunciato la prima volta da Wallis:

“Costruire un quadrilatero che sia simile a un dato ed abbia i vertici sopra quattro rette date„.

8. Il terzo libro che porta per titolo: Delle linee proporzionali è quello che contiene un breve saggio delle moderne teorie. I cinque capitoli di cui esso si compone trattano de’ seguenti oggetti: Trasversali nel triangolo. — Trasversali nel cerchio. — Divisione armonica delle linee rette. — Asse radicale di due cerchi. Rapporto armonico. Involuzione. — Similitudine. — Problemi sulle linee proporzionali.

Le note aggiunte dal traduttore, ad eccezione delle prime due, sono destinate a dare nozioni più estese delle dottrine troppo brevemente accennate dall’autore nel terzo libro. Queste note hanno per titoli ordinatamente: Metodo delle proiezioni. — Rapporto anarmonico. — Involuzione. — Divisione omografica. — Centro di gravità. Centri delle medie armoniche. — Poli e polari. Piani Polari. — Metodo delle polari reciproche. — Sezioni coniche.

A pag. 95, cioè a meta del terzo libro, l’autore comincia a far uso del principio dei segni; il quale, applicato ai segmenti di una retta, consiste nell’assumere come positivi i segmenti misurati in un certo senso, e come negativi quelli misurati nel senso contrario. Nel far uso di questo principio, l’ordine delle lettere che indicano un segmento cessa d’essere indifferente; per es. AB indica un segmento la cui origine

1. ↑ Géométrie de position, § 328.
2. ↑ Examen des différentes méthodes employées pour résoudre les problèmes de géométrie, 1818, pag. 81.
3. ↑ Sposizione del metodo delle equipollenze. (Memorie della Società italiana delle scienze, tomo XXV. Modena 1854).
4. ↑ Philosophiæ naturalis Principia mathematica, auctore Isaaco Newtono. Genevæ, 1739. Lib. I, lemma 26.
5. ↑ Ibidem, lemma 27.