[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Opere matematiche (Cremona) I.djvu{{padleft:202|3|0]]applicazioni. Se ne è occupato anche Plücker^[1] e gli sono dovute parecchie eleganti proposizioni.

9. La proporzione armonica (harmonica medietas) e le sue proprietà erano note anche agli antichi^[2]. Iamblico, filosofo pitagorico del quarto secolo (dopo Cristo) racconta che essa era in uso presso i Babilonesi, e che Pitagora l’importò in Grecia^[3]. Suo prime nome era ὑποναντία; ecco la ragione di tale denominazione. Siano a, b, c tre grandezze in ordine decrescente; se esse formano una proporzione continua aritmetica si ha ${\displaystyle {\frac {a}{b}}<{\frac {b}{c}}}$; se la proporzione è armonica si ha l’opposto, cioè ${\displaystyle {\frac {a}{b}}>{\frac {b}{c}}}$; nella proporzione geometrica si ha ${\displaystyle {\frac {a}{b}}={\frac {b}{c}}}$.

Archita (quinto secolo a. C.) diede a questa proporzione il nome di armonica a cagione del suo uso nella musica; Iamblico la chiama proporzione musicale. Il primo scrittore presso cui se ne trovi la teoria è Nicomaco (tempi di Tiberio) nativo di Gerasa (Arabia)^[4].

Lahire^[5] chiama armonicali quattro rette uscenti da uno stesso punto e tali che una trasversale qualunque sia da esse divisa armonicamente. Al sistema di tali quattro rette Brianchon^[6] diede il norne di fascio armonico. La denominazione di media armonica è di Maclaurin^[7] e quella di centro delle medie armoniche è di Poncelet^[8]. I nomi di polo e polare sono rispettivamente dovuti a Servois^[9] ed a Gergonne^[10]; quello di quadrilatero completo a Carnot^[11]. Quest’ultima denominazione venne generalizzata da Steiner^[12], introducendo quelle di poligono completo (vollständiges Vieleck), di multilatero completo (vollständiges Vielseit) ed altre richieste dagli ulteriori progressi della scienza. Invece dei nomi polo e polare Steiner adopera quelli di polo armonico e retta armonica o semplicemente armonica^[13].

1. ↑ Analytisch-geometrische Entwicklungen. Essen 1828-31.
2. ↑ Pappi Alexandrini, Mathematicæ Collectiones a Federico Commandino in latinum conversæ et commentariis illustratæ. Bononiæ 1660.
3. ↑ Iamblicii Chalcidensis ex Cœlesyria in Nicomachi Geraseni Arithmeticam introductio, etc. Daventræ 1668. Vedi anche Terquem: Bulletin de Bibliographie, etc. 1855.
4. ↑ Nicomachi Geraseni, Arithmeticæ, libri duo. Parisiis 1538.
5. ↑ Traité des sections coniques, 1685.
6. ↑ Mémoire sur les lignes du second ordre. Paris 1817.
7. ↑ De linearum geometricarum proprietatibus generalibus tractatus, 1750.
8. ↑ Mémoire sur les centres des moyennes harmoniques, 1828 (tomo 3.º del giornale di Crelle).
9. ↑ Annales de Gergonne, tom. I.
10. ↑ Ibidem, tom. III.
11. ↑ Géométrie de position.
12. ↑ Systematische Entwickelung u. s. w: pag. 72.
13. ↑ Ibidem, pag. 163-4.