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Questo mirabile teorema (hexagramma mysticum) nel caso che la sezione conica riducasi ad una coppia di rette si trova in Pappo^[1], ma preso in tutta la sua generalità appartiene a Biagio Pascal^[2] il noto autore delle Provinciali.

Il teorema di Pascal ha dato origine ad altre belle proposizioni di Steiner^[3], di Kirkmann^[4], di Möbius^[5], di Hesse^[6], ecc.

Il citato teorema di Desargues serve di base alla teoria delle figure chiamate omologiche da Poncelet^[7]. Diconsi omologiche due figure le cui parti si corrispondono in modo che i punti omologhi siano sopra rette concorrenti in uno stesso punto (centro d’omologia) e le rette omologhe s’incontrino in punti di una stessa retta (asse d’omologia). Invece delle denominazioni: asse d’omologia, centra d’omologia introdotte da Poncelet e usate dai geometri francesi, Magnus (matematico di Berlino) propose dapprima le seguenti: asse di collineazione, centro di collineazione^[8], e più tardi queste altre: asse di situazione, centro di situazione^[9].

Le figure omologiche (meno il nome) erano già state considerate da Lahire^[10]. Anzi è da osservarsi che se di una data figura piana si fa la prospettiva, indi il piano della figura si fa rotare intorno alla linea di terra fino a che venga a coincidere col piano del quadro, si ottengono in questo due figure, la data e la prospettiva, che sono appunto omologiche. Il punto ove viene a cadere il punto di vista è il centro d’omologia, e la linea di terra è l’asse d’omologia. Per cui possiamo dire che le figure omologiche non sono altro che le figure date dalla prospettiva.

La nota V aggiunta dal traduttore tratta dell’involuzione. La proprietà che diede origine a questa teoria — “Se una trasversale sega una conica (in due punti) e i lati di un quadrilatero inscritto, il prodotto dei segmenti compresi sulla trasversale fra un punto della conica e due lati opposti del quadrilatero sta al prodotto dei segmenti

1. ↑ Math. Collect., VII, 138, 139, 143, 147.
2. ↑ Essai sur les coniques, 1640.
3. ↑ Annales de Gergonne, tom. XVIII.
4. ↑ Cambridge and Dublin Mathematical Journal, vol. V.
5. ↑ Berichte über die Verhandl. der K. Säch. Gesell. der Wiss. zu Leipzig 1846 u. 1847.
6. ↑ Giornale di Crelle, tomo XLI. Veggasi inoltre a pag. 317 l’ottimo Treatise on Conic Sections by G. Salmon (third edition, London 1855), a cui ha attinto anche il professor Novi.
7. ↑ Traité des proprietés projectives.
8. ↑ Giornale di Crelle, tomo VIII (1832).
9. ↑ Sammlung von Aufgaben und Lehrsützen aus der analytischen Geometrie u. s. w. Berlin 1833-37.
10. ↑ Nouvelle méthode en géométrie pour les sections des surfaces coniques et cylindriques, 1673.