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intorno ad alcuni teoremi di geometria segmentaria.

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La retta che unisce il punto (t), considerato come facente parte della prima figura, al suo omologo, ha per equazione:

2)	(b — c) nx — (a — b) lz + ${\frac {l}{mt}}\left((a-b)mz-(c-a)ny\right)$ = 0

quindi, qualunque sia t, cioè qualunque sia la coppia dei punti omologhi, questa retta passa pel punto individuato dalle equazioni:

${\frac {b-c}{l}}x={\frac {c-a}{m}}y={\frac {a-b}{n}}z$

ossia dalle:

3)	x : y : z = ${\frac {l}{b-c}}$ : ${\frac {m}{c-a}}$ : ${\frac {n}{a-b}}$ .

Questo punto evidentemente e sulla conica, e per esso è

t = ${\frac {c-b}{c-a}}$ .

Lo stesso punto, considerato come appartenente alla seconda figura, ha per omologo quello che ha le seguenti coordinate:

4)	x : y : z = ${\frac {l}{a(b-c)}}$ : ${\frac {m}{b(c-a)}}$ : ${\frac {n}{c(a-b)}}$ .

il quale è pure sulla conica, e gli corrisponde:

t = ${\frac {a(c-b)}{b(c-a)}}$ .

Per ottenere l’equazione della retta che passa pel punto (3) considerato come appartenente alla prima figura, e pel suo omologo, basta porre nella (2):

t = ${\frac {c-b}{c-a}}$ ;

si ha cosi:

5)	${\frac {(b-c)^{2}}{l}}x+{\frac {(c-a)^{2}}{m}}y+{\frac {(a-b)^{2}}{n}}z=0$ .

La tangente alla conica nel punto (t) ha per equazione:

${\frac {t^{2}}{l}}x+{\frac {1}{m}}y+{\frac {(t-1)^{2}}{n}}z=0$

dunque la retta (5) è tangente alla conica (1) nel punto (3).

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