< Pagina:Opere matematiche (Cremona) I.djvu
Questa pagina è stata trascritta e formattata, ma deve essere riletta.

intorno alla curva gobba del quart’ordine ecc. 285

[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Opere matematiche (Cremona) I.djvu{{padleft:299|3|0]]che vi sono infinite rette dotate della stessa proprietà: che queste formano un iperboloide; che la sviluppabile è di seconda specie; e che i piani tangenti di questa determinano su due qualunque di quelle rette due divisioni omografiche.

La sviluppabile di quarta classe e seconda specie si è presentata, la prima volta, al sig. Cayley, nella sua Note sur les hyperdéterminants[1], e poi fu considerata anche dal sig. Salmon[2].


§ 4.

Data una qualsivoglia superficie del terz’ordine, fra le ventisette rette che in essa generalmente esistono[3], se ne scelgano quattro, A, B, C, D, formanti un quadrilatero storto, tali cioè, che ciascuna d’esse sia incontrata dalla susseguente e l’ultima dalla prima. Il piano delle due rette AB segherà la superficie in una terza retta E; così i piani BC, CD, DA taglieranno la superficie medesima in altrettante rette F, G, H. Le rette EG sono in un piano, le FH in un secondo piano; e questi due piani si intersecano in una retta A’ posta nella superficie. È evidente che la data superficie può essere considerata, come il luogo delle intersezioni degli elementi corrispondenti di due fasci proiettivi: l’uno di iperboloidi passanti pel quadrilatero ABCD, l’altro di piani condotti per la retta A’ e corrispondenti anarmonicamente agli iperboloidi suddetti. Cioè la superficie del terz’ordine si può risguardare come data mediante quelle cinque rette A, B, C, D, A’, e tre punti p, q, r i quali serviranno a individuare tre coppie di elementi omologhi nei due fasci. E questi fasci, adottando la felice notazione del sig. Jonquières[4], si potranno indicare così:

(ABCD)(p, q, r...),     A’(p, q, r...).

Ora immaginiamo l’iperboloide I passante per le due rette A, A’ e pei tre punti p, q, r. Esso sarà generabile mediante i due fasci omografici di piani:

A(p, q, r...),     A’(p, q, r...).

Le due superficie, quella di terz’ordine e l’iperboloide, avendo in comune le due rette A, A’ (non situate in uno stesso piano), s’intersecheranno lungo una linea a

  1. ↑ Journal für die reine und ang. Mathematik, Bd. XXXIV, pag. 151.
  2. ↑ Cambridge and Dublin Math. Journal, vol. III, pag. 171.
  3. ↑ Cambridge and Dub. Math. Journal, vol. IV, pag. 118 e 252.
  4. ↑ Essai sur la génération des courbes géométriques etc. Paris 1858.
Questa voce è stata pubblicata da Wikisource. Il testo è rilasciato in base alla licenza Creative Commons Attribuzione-Condividi allo stesso modo. Potrebbero essere applicate clausole aggiuntive per i file multimediali.