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intorno ad alcuni teoremi di geometria segmentaria.

[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Opere matematiche (Cremona) I.djvu{{padleft:32|3|0]]retta la quale si muova mantenendosi tangente alla stessa conica, incontri quelle in due punti costantemente omologhi nelle due figure. Quelle due rette sono le L ed M, già incontrate nel teorema del paragrafo terzo.

6.

Pel punto doppio:

x = y = 0

imagino una retta fissa:

mx — ly = 0

ed in essa il punto variabile:

${\frac {x}{l}}={\frac {y}{m}}={\frac {z}{n}}$

ove n è indeterminata.

Una retta:

Ax + By + Cz = 0

passerà per questo punto, purche sia:

14)	Al + Bm + Cn = 0.

Questa retta incontra la sua omologa:

${\frac {\mathrm {A} }{a}}x+{\frac {\mathrm {B} }{b}}y+{\frac {\mathrm {C} }{c}}z=0$

nel punto:

x : y : z = ${\frac {a(b-c)}{\mathrm {A} }}$ : ${\frac {b(c-a)}{\mathrm {B} }}$ : ${\frac {c(a-b)}{\mathrm {C} }}$ .

Da queste due equazioni e dalla (14) elimino A, B, C, ed ottengo così l’equazione del luogo geometrico de’ punti analoghi al precedente e corrispondenti ad uno stesso valore della variabile n:

${\frac {al(b-c)}{x}}+{\frac {bm(c-a)}{y}}+{\frac {cn(a-b)}{z}}=0$

la quale rappresenta una conica circoscritta al triangolo:

x = 0, y = 0, z = 0.

La tangente a questa conica nel punto:

x = y = 0

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