[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Opere matematiche (Cremona) I.djvu{{padleft:365|3|0]]Ceva,^[1] si ha:

Quando il punto ${\displaystyle m}$ è sopra una delle due rette ${\displaystyle {\rm {CA,\,CB}}}$, una delle due coordinate è nulla. Se ${\displaystyle m}$ è sopra ${\displaystyle {\rm {AB}}}$, le due coordinate sono entrambe infinite, ma è finito il loro rapporto, che è espresso da ${\displaystyle -{\tfrac {c\mathrm {B} }{c\mathrm {A} }}}$.

Supponiamo che ${\displaystyle m}$ si muova sopra una retta data: i punti ${\displaystyle a}$ e ${\displaystyle b}$ genereranno sopra ${\displaystyle {\rm {CB}}}$ e ${\displaystyle {\rm {CA}}}$ due punteggiate projettive, cioè ad ogni posizione del punto ${\displaystyle a}$ corrisponderà una sola posizione di ${\displaystyle b}$ e reciprocamente. Dunque, fra i rapporti ${\displaystyle {\tfrac {a\mathrm {C} }{a\mathrm {B} }},\,{\tfrac {b\mathrm {C} }{b\mathrm {A} }}}$ che determinano i due punti ${\displaystyle a,\,b}$, avrà luogo una equazione di primo grado rispetto a ciascun d’essi. Siccome poi, nel punto in cui la retta data incontra ${\displaystyle {\rm {AB}}}$, entrambi i rapporti ${\displaystyle {\tfrac {a\mathrm {C} }{a\mathrm {B} }},\,{\tfrac {b\mathrm {C} }{b\mathrm {A} }}}$ diventano infiniti, così quell’equazione non può essere che della forma:

1)	${\displaystyle \lambda {\frac {a\mathrm {C} }{a\mathrm {B} }}+\mu {\frac {b\mathrm {C} }{b\mathrm {A} }}+\nu =0}$.

Questa relazione fra le coordinate di un punto qualunque ${\displaystyle m}$ di una retta data è ciò che si chiama equazione della retta.

Di quale forma sarà la relazione fra le coordinate di ${\displaystyle m}$, se questo punto si muove percorrendo una curva d’ordine ${\displaystyle n}$? Una retta qualunque, la cui equazione sia la 1), incontra la curva in ${\displaystyle n}$ punti; quindi la relazione richiesta e l’equazione 1) dovranno essere simultaneamente sodisfatte da ${\displaystyle n}$ coppie di valori delle coordinate ${\displaystyle {\tfrac {a\mathrm {C} }{a\mathrm {B} }},\,{\tfrac {b\mathrm {C} }{b\mathrm {A} }}}$; la qual cosa esige necessariamente che la richiesta relazione sia del grado ${\displaystyle n}$ rispetto alle coordinate del punto variabile, considerate insieme.

Dunque, se il punto ${\displaystyle m}$ percorre una curva d’ordine ${\displaystyle n}$, fra le coordinate variabili di ${\displaystyle m}$ avrà luogo una relazione costante della forma:

2)	${\displaystyle \alpha \left({\frac {a\mathrm {C} }{a\mathrm {B} }}\right)^{n}+\left[\beta +\gamma {\frac {b\mathrm {C} }{b\mathrm {A} }}\right]\left({\frac {a\mathrm {C} }{a\mathrm {B} }}\right)^{n-1}+\dots +\pi \left({\frac {b\mathrm {C} }{b\mathrm {A} }}\right)^{n}+\rho =0}$,

la quale può dirsi l’equazione della curva luogo del punto mobile.

Reciprocamente: se il punto ${\displaystyle m}$ varia per modo che fra le sue coordinate abbia luogo una relazione costante della forma 2), il luogo del punto ${\displaystyle m}$ è una curva d’ordine ${\displaystyle n}$.

1. ↑ Dato da Ceva nel 1678.       [Einleitung]