[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Opere matematiche (Cremona) I.djvu{{padleft:457|3|0]]poli di una qualunque di queste rette rispetto alle coniche polari dei punti dell’altra (125, a, b).

(d) La retta polare del punto comune a due rette ${\displaystyle {\rm {RR'}}}$ tocca le poloconiche pure di queste in due punti, che giacciono nella poloconica mista delle rette medesime (125, c).

137. Se una retta ${\displaystyle {\rm {R}}}$ incontra l’Hessiana in tre punti ${\displaystyle abc}$, la poloconica di ${\displaystyle {\rm {R}}}$ tocca questa curva ne’ poli ${\displaystyle a'b'c'}$ coniugati a quelli (122, 127). Donde segue che, se ${\displaystyle {\rm {R}}}$ è una tangente ordinaria dell’Hessiana, il cui punto di contatto sia ${\displaystyle a}$ ed il punto di semplice intersezione ${\displaystyle b}$, la poloconica di ${\displaystyle {\rm {R}}}$ avrà coll’Hessiana un contatto quadripunto in ${\displaystyle a'}$ (polo coniugato ad ${\displaystyle a}$) ed un contatto bipunto in ${\displaystyle b'}$ (polo coniugato a ${\displaystyle b}$). E se ${\displaystyle {\rm {R}}}$ tocca l’Hessiana in un flesso ${\displaystyle a}$, la poloconica di ${\displaystyle {\rm {R}}}$ avrà colla curva medesima un contatto sipunto in ${\displaystyle a'}$ (127, d).

(a) I sei punti in cui l’Hessiana è toccata dalle poloconiche pure di due rette giacciono nella poloconica mista delle rette medesime (127). Dunque:

Se due rette incontrano l’Hessiana in sei punti, i poli coniugati a questi giacciono in una stessa conica^[1].

Se pei tre punti in cui l’Hessiana è toccata da una poloconica si fa passare un’altra conica qualsivoglia, questa taglia l’Hessiana in tre nuovi punti, ne’ quali questa curva è toccata da una seconda poloconica.

Abbiamo veduto (136, b) che, se ${\displaystyle o,o'}$ sono due poli coniugati (fig. 8.ª), ne’ quali l’Hessiana sia toccata da rette concorrenti in ${\displaystyle u}$, queste rette costituiscono la poloconica (pura) di ${\displaystyle o,\,o'}$. Questa poloconica tocca l’Hessiana in ${\displaystyle u,\,o,\,o'}$. Dunque questi tre punti ed altri tre analoghi giacciono sempre in una stessa conica.

(b) Le quattro rette che da ${\displaystyle u}$ si ponno condurre a toccare altrove l’Hessiana sono quelle che costituiscono le poloconiche (pure) delle due rette concorrenti in ${\displaystyle u'}$ e formanti la conica polare di ${\displaystyle u}$ (136, b). I punti di contatto di quelle quattro rette sono in una conica tangente all’Hessiana in ${\displaystyle u}$ (130, d), e d’altronde i punti di contatto dell’Hessiana colle poloconiche pure di due rette giacciono nella poloconica mista di queste. Dunque:

La conica polare di un punto ${\displaystyle u}$ dell’Hessiana, rispetto all’Hessiana medesima, coincide colla poloconica mista delle due rette che formano la conica polare di ${\displaystyle u}$, rispetto alla curva fondamentale.

138. Una trasversale condotta ad arbitrio per un polo fisso ${\displaystyle o}$ seghi la cubica fondamentale ne’ punti ${\displaystyle a_{1}a_{2}a_{3}}$ e la conica polare di ${\displaystyle o}$ in ${\displaystyle m_{1}m_{2}}$. Nella medesima trasversale si cerchino i due punti ${\displaystyle \mu _{1}\mu _{2}}$ determinati dalle due equazioni:

1. ↑ Più generalmente, se una conica taglia l’Hessiana in sei punti, i poli coniugati a questi giacciono in un’altra conica (129).