[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Opere matematiche (Cremona) I.djvu{{padleft:458|3|0]]

1)	${\displaystyle {\frac {1}{o\mu _{1}}}={\frac {1}{2}}\left({\frac {3}{om_{1}}}-{\frac {1}{om_{2}}}\right)}$,     ${\displaystyle {\frac {1}{o\mu _{2}}}={\frac {1}{2}}\left({\frac {3}{om_{2}}}-{\frac {1}{om_{1}}}\right),}$

ossia dall’equazione quadratica:

2)	${\displaystyle {\frac {1}{{\overline {o\mu }}^{2}}}-{\frac {1}{o\mu }}\left({\frac {1}{om_{1}}}+{\frac {1}{om_{2}}}\right)+{\frac {4}{om_{1}.om_{2}}}}$${\displaystyle -{\frac {3}{4}}\left({\frac {1}{om_{1}}}+{\frac {1}{om_{2}}}\right)^{2}=0}$.

Ma per le relazioni che hanno luogo fra i tre punti ${\displaystyle a_{1}a_{2}a_{3}}$ ed i loro centri armonici ${\displaystyle m_{1}m_{2}}$ (Art. III.), si ha:

onde l’equazione 2) potrà scriversi così:

3)

${\displaystyle \left({\frac {1}{o\mu }}-{\frac {1}{oa_{1}}}\right)\left({\frac {1}{o\mu }}+{\frac {1}{oa_{1}}}-{\frac {1}{oa_{2}}}-{\frac {1}{oa_{3}}}\right)}$${\displaystyle +\left({\frac {1}{o\mu }}-{\frac {1}{oa_{2}}}\right)\left({\frac {1}{o\mu }}+{\frac {1}{oa_{2}}}-{\frac {1}{oa_{3}}}-{\frac {1}{oa_{1}}}\right)}$${\displaystyle +\left({\frac {1}{o\mu }}-{\frac {1}{oa_{3}}}\right)\left({\frac {1}{o\mu }}+{\frac {1}{oa_{3}}}-{\frac {1}{oa_{1}}}-{\frac {1}{oa_{2}}}\right)=0}$.

Facendo girare la trasversale intorno ad ${\displaystyle o}$, il luogo de’ punti ${\displaystyle \mu _{1}\mu _{2}}$ sarà una curva di second’ordine, che si può chiamare conica satellite del polo ${\displaystyle o}$^[1].

Se i punti ${\displaystyle a_{2}a_{3}}$ coincidono, cioè se la trasversale tocca la cubica in ${\displaystyle a_{2}}$ e la sega in ${\displaystyle a_{1}}$, l’equazione 3) manifesta nel primo membro il fattore ${\displaystyle {\tfrac {1}{o\mu }}-{\tfrac {1}{oa_{1}}}}$. Dunque la conica satellite contiene i sei punti in cui la cubica fondamentale è segata dalle tangenti condotte pel polo.

Se i punti ${\displaystyle m_{1}m_{2}}$ coincidono, cioè se la trasversale tocca in ${\displaystyle m_{1}}$ la conica polare di ${\displaystyle o}$, le 1) mostrano che i punti ${\displaystyle \mu _{1}\mu _{2}}$ coincidono entrambi in ${\displaystyle m_{1}}$, vale a dire, in questo punto la trasversale tocca anche la conica satellite. Dunque la conica satellite tocca la conica polare ne’ punti in cui questa è incontrata dalla retta polare.

(a) Da quanto or si è detto e dal teorema (39, b) risulta che, se ${\displaystyle o}$ è un punto dell’Hessiana, cioè se la conica polare di ${\displaystyle o}$ è un pajo di rette concorrenti in ${\displaystyle o'}$, anche la conica satellite sarà un pajo di rette concorrenti in questo medesimo punto, e pro-

1. ↑ Qual sarebbe l’analoga ricerca per una curva fondamentale di ordine ${\displaystyle n}$? Essa dovrebbe condurre ad una curva satellite dell’ordine ${\displaystyle (n-1)(n-2)}$. Veggasi: Salmon, Higher plane curves, p. 68-69.