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6.
Nouvelles Annales de Mathématiques, 1.re série, tome XVI (1857), pp. 250.
Toute conique qui touche les côtés du triangle ABC (p = 0, q = 0, r = 0) est représentée par l’équation (Salmon, Conic sections, 3.e édition, p. 247)
l2p2 + m2q2 + n2r2 — 2 mnqr — 2 nlrp — 2 lmpq = 0[1],
où l, m, n sent des indéterminées. Les points α, β, γ étant déterminés respectivement par les couples d’équations simultanées
p = 0, q — r = 0;
q = 0, r — p = 0;
r = 0, p — q = 0;
la conique passera par les points α, β, γ, si l’on satisfait aux conditions
m2 + n2 — 2 mn = 0,
n2 + l2 — 2 nl = 0,
l2 + m2 — 2 lm = 0,
ou bien
l = m = n;
donc l’équation cherchée est
p2 + q2 + r2 — 2 qr — 2 rp — 2 pq = 0.
- ↑ Ou bien .
