[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Opere matematiche (Cremona) I.djvu{{padleft:54|3|0]]

La retta congiungente due punti (ω, θ) della linea può rappresentarsi colle equazioni:

quindi le equazioni della tangente al punto ω sono:

Se da queste due equazioni si elimina ω si ha la:

dunque la superficie sviluppabile luogo delle tangenti alla cubica gobba è del quart’ordine (39)^[1]. L’equazione del piano passante per tre punti (ω, θ, ε) della cubica gobba è:

e quella del piano osculatore al punto ω:

3. Il rapporto anarmonico de’ quattro piani:

è ${\displaystyle {\frac {\epsilon _{1}-\epsilon _{2}}{\epsilon _{1}-\epsilon _{3}}}\cdot {\frac {\epsilon _{3}-\epsilon _{4}}{\epsilon _{2}-\epsilon _{4}}}}$, epperò indipendente da ω, θ. Cioè: il rapporto anarmonico de’ quattro piani passanti rispettivamente per quattro punti fissi della cubica e per una stessa corda qualunque di essa linea è una quantità costante. Questa quantità può denominarsi rapporto anarmonico de’ quattro punti della cubica gobba (9, 10).

La retta tangente al punto ω incontra il piano osculatore al punto θ nel punto:

quindi le equazioni de’ quattro piani passanti per una stessa retta B = C = 0 e rispettivamente pe’ quattro punti in cui la tangente della cubica gobba al punto ω incontra i piani osculatori ai punti (ε₁, ε₂, ε₃, ε₄) si otterranno ponendo successivamente ε₁, ε₂, ε₃, ε₄ in luogo di θ nella:

quindi il rapporto anarmonico dei nominati quattro punti della tangente sarà ${\displaystyle {\frac {\epsilon _{1}-\epsilon _{2}}{\epsilon _{1}-\epsilon _{3}}}\cdot {\frac {\epsilon _{3}-\epsilon _{4}}{\epsilon _{2}-\epsilon _{4}}}}$

1. ↑ I numeri citati fra parentesi sono quelli dell’ultima memoria del sig. Chasles