qualunque ${\displaystyle m}$ della conica anzidetta è doppio per una cubica della rete che sia composta della conica medesima e della retta ${\displaystyle md}$; ed un punto qualunque ${\displaystyle m}$ della retta ${\displaystyle do_{1}}$ è doppio per la cubica della rete composta della stessa retta ${\displaystyle do_{1}}$ e della conica ${\displaystyle dmo_{2}o_{3}o_{4}}$.

Ad ${\displaystyle x_{1}=4}$, ${\displaystyle x_{2}=1}$ corrisponde così ${\displaystyle y_{1}=4}$, ${\displaystyle y_{2}=1}$, cioè le due soluzioni coniugate coincidono.

${\displaystyle n=3}$ ${\displaystyle x_{1}=4\,}$ ${\displaystyle x_{2}=1\,}$

15. Sia ${\displaystyle n=4}$; le (1), (2) ammettono le due soluzioni (non coniugate):

Nel primo caso la rete è formata da curve del quart’ordine aventi in comune tre punti doppi ${\displaystyle d_{1}d_{2}d_{3}}$ e tre punti semplici ${\displaystyle o_{1}o_{2}o_{3}}$; e la Jacobiana è composta delle tre coniche ${\displaystyle d_{1}d_{2}d_{3}(o_{2}o_{3},o_{3}o_{1},o_{1}o_{2})}$ e delle tre rette ${\displaystyle d_{2}d_{3}}$, ${\displaystyle d_{3}d_{1}}$, ${\displaystyle d_{1}d_{2}}$. Infatti un punto qualunque ${\displaystyle m}$ della conica ${\displaystyle d_{1}d_{2}d_{3}o_{2}o_{3}}$ è doppio per una curva della rete composta di questa conica e dell’altra conica ${\displaystyle d_{1}d_{2}d_{3}o_{1}m}$; ed un punto qualunque ${\displaystyle m}$ della retta ${\displaystyle d_{2}d_{3}}$ è doppio per una curva della rete composta della retta medesima e della cubica ${\displaystyle d_{1}^{2}d_{2}d_{3}o_{1}o_{2}o_{3}m}$. ^[1]

Analogamente, nel secondo caso, cioè quando le curve della rete abbiano in comune un punto triplo ${\displaystyle t}$ e sei punti semplici ${\displaystyle o_{1}o_{2}\dots o_{6}}$, si dimostra che la Jacobiana è costituita dalla cubica ${\displaystyle t^{2}o_{1}o2\dots o_{6}}$ e dalle sei rette ${\displaystyle t(o_{1}o_{2},\dots o_{6})}$.

Per tal modo ad

corrisponde

e ad

corrisponde

1. ↑ Con questo simbolo si vuol indicare la cubica che ha un punto doppio in ${\displaystyle d_{1}}$ e passa inoltre pei punti ${\displaystyle d_{2}d_{3}o_{1}o_{2}o_{3}m}$.