delle quali le prime due coincidono colle rispettive coniugate, mentre le ultime due sono coniugate fra loro.

Omettendo di considerare i primi due casi, limitiamoci ad osservare che nel terzo la rete è formata da curve del sest’ ordine aventi in comune un punto quadruplo ${\displaystyle q}$, quattro punti doppi ${\displaystyle d_{1}d_{2}d_{3}d_{4}}$ e tre punti semplici ${\displaystyle o_{1}o_{2}o_{3}}$^[1], e la Jacobiana risulta dalle tre cubiche ${\displaystyle q^{2}d_{1}d_{2}d_{3}d_{4}(o_{2}o_{3},o_{3}o_{1},o_{1}o_{2})}$, dalla conica ${\displaystyle qd_{1}d_{2}d_{3}d_{4}}$ e dalle quattro rette ${\displaystyle q(d_{1},d_{2},d_{3},d_{4})}$; cioè ad

corrisponde

Invece ad

corrisponde

infatti nel quarto caso le curve della rete hanno in comune tre punti tripli ${\displaystyle t_{1}t_{2}t_{3}}$, un punto doppio ${\displaystyle d}$, e quattro punti semplici ${\displaystyle o_{1}o_{2}o_{3}o_{4}}$; e la Jacobiana è composta della curva di quart’ordine ${\displaystyle t_{1}^{2}t_{2}^{2}t_{3}^{2}do_{1}o_{2}o_{3}o_{4}}$, delle quattro coniche ${\displaystyle t_{1}t_{2}t_{3}d(o_{1},o_{2},o_{3},o_{4})}$, e delle tre rette ${\displaystyle t_{2}t_{3},\,t_{3}t_{1},\,t_{1}t2}$.

${\displaystyle n=6}$ ${\displaystyle x_{1}=10,\,1}$, ${\displaystyle 4,\,3}$ ${\displaystyle x_{2}=0,\,4}$, ${\displaystyle 1,\,4}$ ${\displaystyle x_{3}=0,\,2}$, ${\displaystyle 3,\,0}$ ${\displaystyle x_{4}=0,\,0}$, ${\displaystyle 0,\,1}$ ${\displaystyle x_{5}=1,\,0}$, ${\displaystyle 0,\,0}$

18. Analogamente, per ${\displaystyle n=7}$ si hanno cinque soluzioni, due delle quali sono coniugate fra loro. Per ${\displaystyle n=8}$ si hanno due coppie di soluzioni coniugate, e quattro [74] altre soluzioni rispettivamente coniugate a sè stesse. Ecc.

1. ↑ Vedi Magnus, Sammlung von Aufgaben und Lehrsätzen aus der analytischen Geometrie, Bd. 1, p. VII, Berlin 1833.