intercede fra la prima e la seconda (costituita dai punti ${\displaystyle a'}$). D’altronde, se i raggi ${\displaystyle \pi a,\pi 'a'}$ s’incontrano, i punti ${\displaystyle a,a''}$ dovranno essere in linea retta col punto ${\displaystyle p}$ ove la retta ${\displaystyle \pi \pi '}$ incontra il piano ${\displaystyle P}$; dunque il luogo del punto ${\displaystyle a}$, ossia la prospettiva della curva gobba sul piano ${\displaystyle P}$, l’occhio essendo in ${\displaystyle \pi }$, è la curva ${\displaystyle {\mathfrak {P}}}$ relativa al punto ${\displaystyle p}$ (28), luogo delle intersezioni delle rette passanti per ${\displaystyle p}$, considerate come appartenenti alla terza figura, colle corrispondenti curve d’ordine ${\displaystyle n}$ della prima.

Da ultimo, se si applicano alla curva gobba le note forinole di Cayley^[1], si trova:

1.° che essa ha ${\displaystyle 16(n-1)}$ punti di flesso (punti ove il piano osculatore è stazionario);

2.° che le sue tangenti formano una sviluppabile dell’ordine ${\displaystyle 4n}$, della classe ${\displaystyle 3(3n-2)}$, dotata di una curva nodale dell’ordine ${\displaystyle 8n(n-1)}$;

3.° che i suoi piani bitangenti inviluppano una sviluppabile della classe ${\displaystyle 8(n-1)^{2}}$;

4.° che per un punto arbitrario dello spazio passano ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}(n^{2}-n+2)}$ corde della curva;

5.° che un piano qualunque contiene ${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}(81n^{2}-169n+90)}$ tangenti doppie della sviluppabile osculatrice; ecc.

E se si adotta la divisione delle curve geometriche, piane o gobbe, in generi, proposta recentissimamente dal sig. Clebsch^[2], in relazione alla classe delle funzioni abeliane da cui le curve stesse dipendono, si trova^[3] che la nostra curva gobba è del genere ${\displaystyle n-1}$.

1. ↑ Giornale di Liouville, t. X, p. 245 (Paris 1845).
2. ↑ Giornale di Crelle-Borchardt, t. 64, p. 43 (Berlin 1864).
3. ↑ Ibid. p. 99.