[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Scientia - Vol. IX.djvu{{padleft:14|3|0]]da una classe di rette parallele si ricava il concetto di direzione ecc. La costruzione del concetto astratto dell’elemento di una classe, ha questo significato psicologico: è la finzione di un quid comune agli elementi della classe, ciascuno dei quali viene immaginato per così dire come somma del quid comune e di un quid diverso che ne caratterizza l’individualità. Così ad es. si concepisce un ente astratto «l’uomo» di cui Tizio, Caio ecc. si ottengono coli’aggiunta di determinati caratteri, una direzione (astrattamente determinata) comune a tutte le rette parallele ecc.

La finzione anzidetta ci spiega anche il significato dell’uguaglianza. L’uguaglianza di due oggetti non ha di per sè alcun significato se non per riguardo ad una classe in cui essi si trovino riuniti. L’uguaglianza di due oggetti è sempre relativa al concetto astratto di una classe in cui essi vengono considerati; p. es. segmenti uguali sono quelli che appartengono ad un medesimo sistema di segmenti generato dalle possibili posizioni di un segmento (rigido) che si muove liberamente nello spazio. Il significato psicologico dell’uguaglianza è la finzione di ritrovare lo stesso quid identico negli elementi della classe; in altre parole ogni eguaglianza si concepisce come «somma di un’identità e di una diversità».^[1]

All’uguaglianza spettano le proprietà riflessiva, simmetrica e transitiva che esprimono qui le proprietà fondamentali del processo logico d’associazione e astrazione. Viceversa ogni relazione fra oggetti qualsiansi, che goda delle tre proprietà suddette, può considerarsi come un’uguaglianza, perchè essa porge un modo determinato di classificazione degli oggetti dati, ove si pongono in una medesima classe gli oggetti legati dalla relazione indicata.

1. ↑ La finzione psicologica che è nell’astrazione ha dato luogo alla celebre controversia filosofica fra realisti e nominalisti. I realisti (a capo dei quali si può pone Platone), si rappresentavano il concetto astratto come una vera essenza reale delle cose, proiettando nel mondo esteriore il prodotto della costruzione mentale. Così p. es. un dato cavallo bianco verrebbe pensato come ottenuto dalla riunione di una cavallinità astratta coi caratteri speciali dell’individuo.
   È inutile aggiungere che ci sono dei cavalli, ma non esiste la cavallinità e nemmeno il cavallo-tipo come animale del mondo concreto. Però i motivi che c’inducono a dare lo stesso nome a tutti i cavalli, ponendoli in uno stesso gruppo (specie) d’animali, implicano certi rapporti di somiglianza, nei quali consiste tutto il significato reale dell’idea astratta.