[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Scientia - Vol. VIII.djvu{{padleft:12|3|0]]mento matematico. Il criterio gerarchico, secondo il Klein, potrebbe esser dato dal numero dei decimali che in ciascuna di esse si usano. In capo a tutte starebbe senza dubbio la astronomia.^[1]

Ma qui ritorna insistente un’obiezione che ci si rivolge tante volte, non senza un certo pizzico di sarcasmo.

Non poniamo in dubbio — ci dicono i benevoli — che la matematica abbia fornito e fornisca risultati utili e mezzi di ricerca talora indispensabili nelle scienze applicate, ma dobbiamo per questo menarvi buone tutte quelle astruserie, che vi trasportano così spesso nel mondo delle nuvole?

Ebbene, io non voglio difendere la matematica dall’accusa di dar diritto di cittadinanza a tante teorie che colla vita di tutti i giorni nulla hanno da vedere. A sua scusa potrei osservare che difficilmente, tra coloro che coltivano le scienze pure, si potrebbe trovare chi potesse assumere, in modo legittimo, il diritto di scagliare la prima pietra.

Ma adduco invece due ordini di considerazioni. Tra le teorie matematiche più astratte ve ne sono di quelle che hanno un valore filosofico generale o che, in particolare, sono necessarie per lo sviluppo del pensiero matematico o per affinare gli stessi strumenti d’indagine, che vanno poi usati nelle applicazioni.

Per restare nel campo elementare, chi vorrà negare che il concetto di numero irrazionale entri sovente come indispensabile anche in ragionamenti i quali hanno di mira le applicazioni?

Eppure, quando si scende alla valutazione numerica del fenomeno, di numeri irrazionali non si può più parlare, perchè il concetto di grandezza incommensurabile è contradditorio con la realtà fìsica.

Fisicamente non ha nessun senso il dire che non esiste una comune misura del lato e della diagonale di un quadrato. L’unità di misura non si può infatti praticamente impicciolire al di là di certi limiti, e d’altronde il numero che nelle applicazioni esprime la misura di un segmento, non è che un dato approssimativo.

1. ↑ Klein, Conférences sur les mathématiques faites au Congrès de Chicago; Hermann, Paris, 1898; pag. 46.