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ipotesi e realtà nelle scienze geometriche 21

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Da qui si conclude — ed in ciò contrariamente all’empirismo di Helmholtz — che gli assiomi della congruenza sono un dato puramente intellettuale, il quale costituisce il substrato necessario di ogni geometria, che voglia adattarsi al mondo reale.

La relatività della posizione porta infatti che nello spazio non vi siano posizioni privilegiate, rispetto alle quali si potrebbe definire la posizione assoluta di ogni corpo. Ne consegue che la curvatura dello spazio è uguale in tutti i punti e quindi che son necessariamente verificati gli assiomi della congruenza.

Per illustrar sul concreto quest’affermazione, mi riferisco ad una superfìcie a tutti familiare: l’elissoide. Questa superfìcie, a differenza della sfera, non ha la stessa curvatura in tutti i punti; vi sono p. es. i sei vertici, che trovansi in condizione eccezionale. In essi la superficie presenta la curvatura massima o minima. Orbene, per quanto io m’ingegnassi, non riescirei ad applicare dovunque un pezzo di stoffa che fosse applicabile attorno ad un vertice. In questo spazio a due dimensioni, appunto per le ineguaglianze della curvatura, è vietata la libera movibilità e vi si distinguono delle posizioni assolute.

Che poi si possa, con Clifford[1], far l’ipotesi che lo spazio abbia curvatura variabile e che i fenomeni fisici non siano che l’espressione del nostro modo di percepire le variazioni di curvatura, è cosa che non toccherebbe affatto la geometria, la quale dovrebbe ancora fondarsi sul presupposto della curvatura costante. Si tratterebbe soltanto di sapere se l’ipotesi di Clifford servirebbe a spiegare i fenomeni fisici meglio dell’altra che lo spazio sia riempito da un mezzo elastico imponderabile: l’etere. Nel qual caso non si farebbe che sostituire un’imagine metafisica ad un’altra.

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Per illustrare la concezione dello spazio assoluto e per confutare la pangeometria, alcuni filosofi varcano di quando in quando la muraglia chinese della matematica, e vengono a darci battaglia nello stesso nostro campo. E siano i benvenuti! La

  1. ↑ Clifford, Il senso comune nelle scienze esatte; Dumolard, Milano, 1886; pp. 269-270.
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