L’algebra non essendo che un metodo preciso e speditissimo di ragionare sulle quantità. non è alla sola geometria od alle altre scienze matematiche che si possa applicare, ma si può ad essa sottoporre tutto ciò che in qualche modo può crescere o diminuire, tutto ciò che ha relazioni paragonabili tra di loro. Quindi anche le scienze politiche possono fino ad un certo segno ammetterla. Esse trattano di debiti e crediti di una nazione, di tributi ec.; cose tutte che ammettono calcolo e nozione di quantità. Dissi fino ad un certo segno; perchè i principii politici dipendendo in gran parte dal risultato di molte particolari volontà e da variissime passioni, le quali non possono con precisione determinarsi, ridicola sarebbe una politica tutta tessuta di cifre e di calcoli, e più agli abitanti dell’isola di Laputa adattabile, che ai nostri Europei. Pure, siccome lo spazio che occuperò in questo foglio non è molto importante all’universo, ed il tentativo può piacere ai lettori di un certo carattere, darò una leggiera idea come si possano analiticamente considerare le scienze economiche.

Quando la regalía esige un tributo sulle mercanzie che entrano o escono, ella ordinariamente impone la pena della perdita della mercanzia sottoposta al tributo contro chi cercasse di sottrarvela. Il rischio dunque della regalía è proporzionale al tributo, quello del mercante al valore della mercanzia. Se il tributo uguaglia il valore, i rischi sono uguali da una parte e dall’altra. Se il tributo è più forte del valore, sarà maggiore il rischio della regalía di quello del mercante. Aggiungasi, che se cresce il rischio del mercante in proporzione de’ custodi, sminuisce in proporzione de’ volumi. Questi principii sono così chiari, che sarebbe pedanteria l’esporli analiticamente. Ma può farsi una ricerca che condur potrebbe a sciogliere in qualche modo l’importante problema per la bilancia di uno stato, cioè quanto debba valutarsi il contrabbando di una data merce che entra o esce da uno stato. Ripeto, che quanto soggiungerò non è la soluzione del problema, la quale fin ad ora non mi si è affacciata alla niente, ma parmi che possa incamminarvi.

Si cerca per quanto valore di una data merce i mercanti dovrebbero defraudare la regalía, cosicchè anche perdendo il resto si trovassero per il guadagno del contrabbando collo stesso capitale di prima. Il determinare una tal quantità generalmente può servir di lume a costruire una tariffa.

Sia u il valor intrinseco della merce; t il tributo; x la porzione richiesta di mercanzie; d la differenza tra il tributo ed il valore. Sarà il totale del valore a tutto il tributo, come la porzione richiesta al suo tributo corrispondente, cioè ${\displaystyle u.t.x.{\frac {tx}{u}}}$ porzione di tributo corrispondente alla parte richiesta D. Avrassi per la condizione del problema la equazione ${\displaystyle x+{\frac {tx}{u}}=u}$, moltiplicando ${\displaystyle ux+tx=uu}$, e dividendo ${\displaystyle x={\frac {uu}{u+t}}}$. Ma il tributo può essere uguale al valore, cioè ${\displaystyle t=u}$, maggiore del valore della quantità data d, cioè ${\displaystyle t=u+d}$; può essere minore della stessa quantità d, cioè ${\displaystyle t=u-d}$: sostituendo dunque nell’equazione generale ${\displaystyle x={\frac {uu}{u+t}}}$ alla quantità t il suo rispettivo valore, in ogni caso si avrà:

Quando ${\displaystyle t=u}$, allora ${\displaystyle x={\frac {uu}{u+u}}={\frac {uu}{2u}}={\frac {u}{2}}}$

Quando ${\displaystyle t=u+d}$, allora

${\displaystyle x={\frac {uu}{u+u+d}}={\frac {uu}{2u+d}}>{\frac {u}{2}}}$

Quando ${\displaystyle t=u-d}$, allora

${\displaystyle x={\frac {uu}{u+u-d}}={\frac {uu}{2u-d}}<{\frac {u}{2}}}$

Supponendo nell’equazione ${\displaystyle ux+tx=uu}$ indeterminata la t e la x e costante la u; il luogo dell’equazione sarà ad una iperbola fra gli assintoti, di cui le abscisse l prese sull’assintoto da una distanza u dall’angolo assintotico, più la medesima distanza, saranno alle ordinate x parallele all’altro assintoto in ragione costante, cioè come il quadrato della potenza u. L’ispezione della figura, in chi la voglia costruire, rischiarirà tutti i differenti casi dell’equazione.

Da questo calcolo cavasi un teorema generale, che dati eguali volumi, egual custodia e la massima industria de’ mercanti, il niso per bilanciarsi del tributo col contrabbando sarà come il quadrato del valore della merce diviso per la somma del valore e del tributo.

Il vantaggio di questa ricerca per un costruttore di tariffe sarà quello di sapere, quanto debba temere da’ mercanti di contrabbando anche dopo un certo numero di rappresaglie.