[[Categoria:Pagine che usano RigaIntestazione|Scientia - Vol. IX.djvu{{padleft:21|3|0]]pensati. Queste esperienze mentali sostituiscono le esperienze elementari su oggetti concreti, analizzate innanzi.

A questo punto di vista si riattacca la tesi idealistica che: le esperienze elementari conducenti alla definizione dei numeri non vertono sulle proprietà obiettive degli oggetti o delle classi d’oggetti considerati, ma esprimono piuttosto le leggi operative del nostro stesso pensiero, dell’associazione e dell’astrazione logica. E così, in tale aspetto, le proposizioni fondamentali sui numeri si palesano non più come enunciati di fatto (a posteriori) ma come verità necessarie (a priori) che rispondono alla struttura e alla funzione della mente.

Nella filosofia moderna la tesi idealistica è espressa da Kant che riconosce come pertinente allo spirito umano quello proprietà per cui qualcosa di reale viene pensato come un «oggetto». Questa veduta è stata poi svolta e determinata nel senso del subiettivismo, mercè un’intuizione sintetica della realtà sensibile che, ritornando al pensiero di Eraclito, figura la realtà stessa come un continuo fluire, un divenire e un confondersi delle cose sensibili, dove non è possibile alcuna rigida distinzione di oggetti (Hegel); allora la determinazione di un oggetto che il pensiero distacca dal reale e assume come alcunchè di fìsso, appaio una convenzione o finzione arbitraria dell’intelletto, e le leggi secondo cui si combinano gli oggetti (in particolare quindi le relazioni numeriche) risultano a fortiori subiettive ed inerenti alla funzione intellettuale.

In contrapposto alla tesi idealistica suddetta, sta la tesi empirica che, tra i filosofi moderni, ha trovato il suo assertore in Stuart Mill; questi mantiene che le relazioni numeriche esprimono fatti poichè corrispondono ad aspettative determinate: l’Aritmetica non è un’opinione, perchè i cassieri non possono disporre ad arbitrio mercè operazioni mentali del contenuto della loro cassa, ed invece il controllo di cassa dà luogo ad una previsione, fondata sulle regole di calcolo, che riesce ad ogni momento verificata.

II contrasto fra le due tesi empirica ed idealistica conduce infine ad una veduta critica che si può formulare come segue:^[1] I principî della teoria delle classi, i numeri e le loro relazioni, corrispondono ugualmente alle leggi logiche (assiomi)

1. ↑ Cfr. F. Enriques, Problemi della scienza, Zanichelli. 2.ª ediz. 1910, Cap. III.