Come Calcolare l'Errore Relativo

Co-redatto da Lo Staff di wikiHow

Il valore assoluto è la differenza fra il valore misurato e quello esatto, cioè di quanto è scorretta la misurazione di un oggetto. L'errore relativo mette in relazione quello assoluto con le dimensioni prese in esame. Per poterlo calcolare, devi prima trovare l'errore assoluto. Se cerchi di misurare qualcosa lungo 12 cm e il tuo rilevamento è sbagliato di 6 cm, l'errore relativo è molto grande. Tuttavia, se hai preso le misure a un oggetto lungo 120 m e hai commesso uno sbaglio di soli 6 cm, l'errore relativo è minore, anche se quello assoluto è sempre di 6 cm.

Metodo 1

Metodo 1 di 2:

Calcolare l'Errore Assoluto

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Quando viene fornito il dato atteso, sottrai da questo il valore ottenuto per trovare l'errore assoluto. Il valore atteso viene generalmente espresso nel testo del problema o nella descrizione dell'esperimento. In pratica, si tratta del dato più preciso e più comune che si può ottenere per le equazioni o reazioni che si studiano maggiormente. Puoi confrontare i risultati da te raggiunti per avere l'errore assoluto, cioè di quanto il tuo rilevamento si discosta dai valori attesi. Per farlo ti basta sottrarre la tua misurazione da quella che ci si aspettava. Anche se ottieni un valore negativo, considera il dato sempre come positivo. Si tratta dell'errore assoluto!^{[1]
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- Esempio: devi trovare la precisione con cui misuri le distanze con i passi. Cammini da un albero a un altro e stimi che siano distanti 18 metri. Questo è il dato sperimentale. In seguito, verifichi la stima con una rotella metrica e trovi che gli alberi sono distanti in realtà 20 metri. Questo è il valore "reale". In questo caso, hai commesso un errore assoluto di 20 - 18 = 2 m.^{[2]
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In alternativa, quando misuri un oggetto puoi assumere come errore assoluto la sensibilità dello strumento di misura. Ad esempio, se misuri le dimensioni di un oggetto con un righello, l'unità di misura più piccola a tua disposizione è 1 mm. A questo punto, puoi affermare che le tue rilevazioni sono precise con uno scarto di + o - 1 mm. In altre parole, il tuo errore assoluto è di 1 millimetro.
- Questo concetto è valido per ogni sistema di misura. Molti strumenti scientifici, come i contagocce di precisione e le attrezzature di misura, riportano un'etichetta sui lati che indica l'errore assoluto in questa forma: "+/- ____ "
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Utilizza sempre le unità di misura appropriate. Supponi che l'errore assoluto sia di "2 metri". In questo modo, le persone che leggono la relazione dell'esperimento sanno esattamente di quanto la stima differisce dalla realtà. Tuttavia, se ti limiti a scrivere semplicemente "2", i lettori non otterranno alcuna informazione utile. Usa la stessa unità di misura che utilizzi per i vari rilevamenti.
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Esercitati con molti esempi. Il modo migliore per imparare a trovare l'errore è quello di ricominciare da capo e continuare a eseguire i calcoli. Impegnati a risolvere i problemi proposti di seguito; al termine, evidenzia lo spazio che trovi dopo i due punti (:) per vedere la soluzione.
- Luca sta studiando le reazioni chimiche. Dopo avere mescolato e unito i reagenti, la sua provetta contiene 32 g di residuo. Il valore accettabile per il suo esperimento era di 34 g. L'errore assoluto commesso da Luca è: +/- 2 g
- Maria sta provando delle reazioni in chimica. Ci vogliono 10 ml di acqua per innescare la reazione, ma il contagocce riporta una precisione di "+/- 0,5 ml". In questo caso, l'errore assoluto delle misurazioni dovrebbe essere: +/- 0,5 ml
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Comprendi la ragione dell'errore e come eliminarlo. Nessuno studio scientifico è completamente privo di errore; perfino le ricerche e le scoperte che ricevono il premio Nobel sono soggette a un margine di approssimazione. Tuttavia, è fondamentale capire che cosa genera l'errore per cercare di prevenirlo:^{[3]
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- L'errore umano è quello più comune. Questo può derivare da una misurazione imprecisa, da premesse scorrette o da sbagli di laboratorio.
- La perdita accidentale di energia o materiale è un altro fattore comune — una quantità minima di fluido lasciata nel becher dopo un trasferimento, sbalzi di temperatura ambientale e così via.
- In certi casi, l'errore è generato da strumentazione imperfetta sia per la rilevazione delle misure sia per l'esecuzione degli esperimenti; ad esempio, un bruciatore che non fornisce un calore uniforme o la necessità di misurare grandezze molto piccole con grande precisione.^{[4]
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Metodo 2

Metodo 2 di 2:

Calcolare l'Errore Relativo

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Dividi l'errore assoluto per la misura attesa dell'oggetto; in questo modo, otterrai l'errore relativo. Questa semplice equazione ti permette di quantificare la discrepanza in relazione alle dimensioni dell'oggetto. Ovviamente, si vuole ottenere un errore relativo ridotto. Di seguito viene ripreso l'esempio della distanza fra i due alberi che è stato descritto nella prima parte dell'articolo:
- L'errore assoluto era di 2 metri mentre il valore reale era di 20 metri.
- ${\frac {2m}{20m}}$ ;
- Errore relativo $=0,1m$ .
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Moltiplica il risultato per 100 per ottenere un dato percentuale più semplice da comprendere. Lascia l'errore relativo sotto forma di percentuale, procedi con la divisione per ridurlo in forma decimale oppure moltiplica il valore decimale per 100 e trasforma così la risposta in una percentuale. In questo modo, puoi renderti conto di quanto la tua risposta finale è imprecisa, in valore percentuale. Se stai misurando un prato di 200 m e il tuo rilevamento è scorretto per 2 m, l'errore percentuale è inferiore rispetto a quello che hai commesso sbagliando di 2 m la distanza di 20 m che intercorre fra due alberi. In questo caso, l'errore è una percentuale minore della misura totale.^{[5]
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- ${\frac {2m}{20m}}=0,1m$ ;
- Errore relativo percentuale: $0,1*100=10\%$ .
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Calcola l'errore relativo in un unico passaggio trasformando il numeratore (il numero sopra la linea di frazione) nell'equazione per l'errore assoluto. Una volta compresa la differenza fra errore assoluto e relativo, non c'è bisogno di eseguire tanti passaggi. Limitati a sostituire semplicemente l'equazione dell'errore assoluto con i dati a tua disposizione. Ricorda che le barre verticali indicano un valore assoluto, tutto ciò che si trova al loro interno deve essere considerato come un dato positivo.
- Errore relativo $={\frac {|\mathrm {ValoreMisurato} -\mathrm {ValoreReale} |}{\mathrm {ValoreReale} }}$
- Moltiplica il tutto per 100 per ottenere l'errore percentuale.^{[6]
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Ricorda di indicare sempre le unità di misura appropriate. Come già affermato in precedenza, devi fare in modo che chi leggerà la tua relazione di laboratorio possa comprendere il significato dei tuoi rilevamenti. Un semplice valore "2" non ha alcun senso. Allo stesso modo, ricorda che non devi specificare l'unità di misura quando usi l'errore percentuale, dato che l'imprecisione non è pari al 10% di 2 m. In questo caso, puoi dire che "l'errore percentuale è del 10%".

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Consigli

Accertati che il valore sperimentale e quello reale siano entrambi espressi con la medesima unità di misura. Ad esempio, se il valore sperimentale è riportato in centimetri ma quello reale in metri, devi convertire uno dei due nell'altra unità di misura.