Come Calcolare la Radice Quadrata Senza la Calcolatrice

Calcolare la radice quadrata di un numero intero è un'operazione molto semplice. Esiste un processo logico che ti consente di ottenere la radice quadrata di un numero qualunque anche senza ricorrere all'aiuto della calcolatrice. Prima di iniziare è tuttavia importante padroneggiare le operazioni matematiche di base, cioè addizioni, moltiplicazioni e divisioni.

Metodo 1

Metodo 1 di 3:

Calcolare la Radice Quadrata di un Numero Intero

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Calcola la radice quadrata di un quadrato perfetto utilizzando la moltiplicazione. La radice quadrata di un intero è quel numero che, moltiplicato per se stesso, dà come risultato il numero originale di partenza. In altre parole, possiamo farci la seguente domanda: "Qual è quel numero che moltiplicato per se stesso dà come risultato il radicando della radice quadrata in esame?".
- Ad esempio, la radice quadrata di 1 è pari a 1 proprio perché 1 moltiplicato per se stesso dà come risultato 1 (1 x 1=1). Seguendo lo stesso ragionamento logico possiamo affermare che la radice quadrata di 4 è pari a 2 perché 2 moltiplicato per se stesso dà come risultato 4 (2 x 2=4). Immagina di pensare alla radice quadrata come a un albero; gli alberi crescono dai rispettivi semi e, pur essendo notevolmente più grandi di un seme, sono comunque strettamente legati a questo piccolo elemento della natura che è alla loro radice. Nell'esempio recedente il numero 4 rappresenta l'albero mentre il 2 è il seme.
- Seguendo questo schema logico, la radice quadrata di 9 è pari a 3 (3 x 3=9), la radice quadrata di 16 è 4 (4 x 4=16), la radice quadrata di 25 è 5 (5 x 5=25), la radice quadrata di 36 è 6 (6 x 6=36), la radice quadrata di 49 è 7 (7 x 7=49), la radice quadrata di 64 è 8 (8 x 8=64), la radice quadrata di 81 è 9 (9 x 9=81) e infine la radice quadrata di 100 è 10 (10 x 10=100).^{[1]
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Utilizza le divisioni per calcolare la radice quadrata. Per calcolare manualmente la radice quadrata di un numero intero è possibile dividere quest'ultimo per una serie di numeri finché non si individua il divisore che dà come risultato se stesso.
- Ad esempio: 16 diviso per 4 dà come risultato 4. Allo stesso modo 4 diviso per 2 dà come risultato 2 e così via. In questi due esempi possiamo affermare che 4 è la radice quadrata di 16 e 2 è la radice quadrata di 4.
- I quadrati perfetti danno come risultato un numero intero senza parti frazionarie o decimali proprio perché derivano esclusivamente da numeri interi.
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Utilizza il simbolo della radice quadrata. In matematica si utilizza un simbolo specifico per indicare la radice quadrata, che prende il nome di radicale. Assomiglia a un segno di spunta a cui viene aggiunto un trattino orizzontale nella parte superiore destra.^{[2]
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- N rappresenta il radicando, cioè il numero intero di cui desideri calcolare la radice quadrata. Il radicando è l'argomento della radice, quindi va scritto all'interno del radicale (il simbolo di radice).^{[3]
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- Se devi calcolare la radice quadrata di 9, occorre partire scrivendo il simbolo di radice (il radicale) e inserendo all'interno il numero 9 (sostituendolo al radicando "N" della formula generale). A questo punto, puoi tracciare il segno di uguale e fornire il risultato, cioè 3. La formula nella sua interezza va letta nel seguente modo: "la radice quadrata di 9 è uguale a 3".
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Metodo 2

Metodo 2 di 3:

Calcolare la Radice Quadrata di un Qualunque Numero Positivo

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In questo caso occorre andare per tentativi, scartando le soluzioni non valide. È molto difficile calcolare la radice quadrata di un numero che non è un quadrato perfetto, ma rimane pur sempre possibile.
- Ipotizziamo di avere la necessità di calcolare la radice quadrata di 20. Sappiamo che 16 è un quadrato perfetto la cui radice quadrata è 4 (4 x 4=16). Inoltre, sappiamo che il successivo quadrato perfetto è 25, la cui radice quadrata è 5 (5 x 5=25), quindi abbiamo la certezza che la radice quadrata di 20 è un numero compreso fra 4 e 5.
- Partiamo ipotizzando che la radice quadrata di 20 sia 4,5. Per verificare la correttezza della nostra risposta dobbiamo semplicemente elevare al quadrato 4,5. In altre parole dobbiamo moltiplicare quest'ultimo per se stesso in questo modo: 4,5 x 4,5. A questo punto, controlliamo se il risultato è maggiore o minore di 20. Se la soluzione non è quella corretta, dovremo semplicemente provarne un'altra (ad esempio 4,6 o 4,4) finché non individuiamo quella che, elevata al quadrato, dà come risultato precisamente 20.^{[4]
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- Nel nostro esempio 4,5 x 4,5 = 20,25, seguendo la logica dobbiamo quindi scegliere un numero più piccolo di 4,5. Proviamo con 4,4: 4,4 x 4,4 = 19,36. Abbiamo appena scoperto che la radice quadrata di 20 è un numero decimale compreso fra 4,4 e 4,5. Proviamo a usare 4,445: 4,445 x 4,445 = 19,758. Ci stiamo avvicinando sempre di più. Continuando a testare diversi numeri seguendo questo processo logico arriveremo a trovare la soluzione corretta cioè: 4,475 x 4,475 = 20,03, che possiamo tranquillamente arrotondare a 20.
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Utilizza la media. Anche in questo processo di calcolo si parte individuando i due quadrati perfetti (uno minore e uno maggiore) più vicini al numero di cui si desidera calcolare la radice quadrata.^{[5]
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- A questo punto, devi dividere il radicando in esame per la radice quadrata di uno dei due quadrati perfetti individuati. Calcola la media fra il risultato ottenuto e il numero utilizzato come divisore (per calcolare la media occorre semplicemente sommare i due numeri in esame e dividere il risultato per 2). Arrivato a questo punto, dividi il radicando per la media ottenuta, quindi calcola una nuova media fra quella precedente e il nuovo risultato della divisione. Il numero ottenuto rappresenta la soluzione al tuo problema.
- Sembra complesso? Forse un esempio ti aiuterà a capire meglio. Ipotizziamo di voler calcolare la radice quadrata di 10. I due quadrati perfetti più vicini a 10 sono 9 (3 x 3=9) e 16 (4 x 4=16). Le radici quadrate di questi due numeri sono rispettivamente 3 e 4. Procediamo quindi dividendo 10 per la radice quadrata del primo numero cioè 3, ottenendo come risultato 3,33. Adesso calcoliamo la media fra 3 e 3,33 sommandoli fra loro e dividendo il risultato per 2, ottenendo 3,1667. A questo punto, dividiamo nuovamente 10 per 3,1667; il risultato è 3,1579. Ora calcoliamo la media fra 3,1579 e 3,1667 sommandoli fra loro e dividendo il risultato per 2, otterremo 3,1623.
- Verifichiamo la correttezza della nostra soluzione (3,1623) moltiplicandola per se stessa. 3,1623 x 3,1623 dà come risultato 10,0001, quindi la soluzione individuata è corretta.
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Metodo 3

Metodo 3 di 3:

Calcolare la Soluzione Negativa di una Radice Quadrata

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Utilizzando gli stessi procedimenti è possibile calcolare la soluzione negativa di una radice quadrata. Una radice quadrata ammette due soluzioni, una positiva e una negativa, e noi sappiamo che moltiplicando fra loro due numeri negativi se ne ottiene uno positivo. Elevando al quadrato un numero negativo si ottiene perciò un risultato positivo.
- Ad esempio -5 x -5 =25. È bene ricordare che anche 5 x 5=25. Da questo si deduce che la radice quadrata di 25 può essere sia -5 sia 5. In sostanza, la radice quadrata di un qualunque numero positivo ammette due soluzioni.
- Allo stesso modo 3 x 3=9 ma anche -3 x -3=9, quindi la radice quadrata di 9 ammette due soluzioni: 3 e -3. La soluzione positiva è conosciuta come "radice quadrata principale", sebbene come abbiamo visto ne esistano due, quindi, arrivati a questo punto, è l'unico risultato che ci interessa.^{[6]
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Usa la calcolatrice. Adesso che hai capito come calcolare manualmente la radice quadrata di un numero, puoi semplificarti notevolmente la vita utilizzando una calcolatrice fisica o una delle tante applicazioni online presenti nel web.
- Se hai scelto di utilizzare una calcolatrice fisica, cerca il tasto contrassegnato con il simbolo di radice.
- Le applicazioni online ti chiederanno semplicemente di digitare il numero di cui desideri calcolare la radice quadrata e di premere un pulsante. In pochi istanti apparirà a video la soluzione finale senza nessuno sforzo.^{[8]
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Consigli

Potrebbe essere utile memorizzare la serie dei primi numeri che rappresentano un quadrato perfetto:
- 0² = 0, 1² = 1, 3² = 9, 4² = 16, 5² = 25, 6² = 36, 7² = 49, 8² = 64, 9² = 81, 10² = 100.
- Se riesci, memorizza anche questa sequenza: 11² = 121, 12² = 144, 13² 169, 14² = 196, 15² = 225, 16² = 256, 17² = 289.
- In questo caso è facile e divertente: 10² = 100, 20² = 400, 30² = 900, 40² = 1600, 50² = 2500.