Come Elevare le Frazioni al Quadrato

Elevare le frazioni al quadrato è una delle operazioni più semplici che puoi eseguire. Il procedimento è molto simile a quello che si utilizza con i numeri interi, perché ti basta moltiplicare sia il numeratore sia il denominatore per se stesso.^{[1]
X
Fonte di ricerca} Ci sono dei casi in cui è meglio semplificare la frazione prima di elevarla a potenza, per rendere le operazioni più facili. Se non hai ancora appreso tale abilità, questo articolo ti aiuterà a interiorizzarla rapidamente.

Parte 1

Parte 1 di 3:

Elevare le Frazioni al Quadrato

1
Impara come elevare a seconda potenza i numeri interi. Quando vedi un esponente pari a 2, sai che devi elevare la base al quadrato. Nel caso in cui la base sia un numero intero, ti basta moltiplicarlo per se stesso.^{[2]
X
Fonte di ricerca} Ad esempio:
- 5² = 5 × 5 = 25.
2
Tieni presente che il procedimento per elevare al quadrato le frazioni rispetta il medesimo criterio. In questo caso, ti basta moltiplicare la frazione per se stessa. In alternativa, puoi moltiplicare sia il numeratore sia il denominatore per loro stessi.^{[3]
X
Fonte di ricerca} Ecco un esempio:
- (⁵/₂)² = ⁵/₂ × ⁵/₂ oppure (^5²/_2²);
- Elevando a quadrato ogni numero ottieni: (²⁵/₄).
3
Moltiplica il numeratore e il denominatore per loro stessi. L'ordine con cui procedi non è importante fintanto che ricordi di moltiplicare entrambi i numeri. Per semplificare i calcoli, inizia dal numeratore: moltiplicalo per se stesso. In seguito, ripeti il procedimento con il denominatore.
- Il numeratore è il numero che si trova sopra la linea di frazione, mentre il denominatore è quello che si trova sotto.
- Ad esempio: (⁵/₂)² = (^{5 x 5}/_{2 x 2}) = (²⁵/₄).
4
Semplifica la frazione per concludere le operazioni. Quando lavori con le frazioni, l'ultimo passaggio è quello di ridurre il risultato nella forma più semplice oppure di trasformare una frazione impropria in un numero misto.^{[4]
X
Fonte di ricerca} Se consideri sempre l'esempio precedente, ²⁵/₄ è in realtà una frazione impropria, perché il numeratore è maggiore del denominatore.
- Per convertirla in un numero misto, dividi 25 per 4 e otterrai 6 con il resto di 1 (6x4=24). Il numero misto finale è: 6 ¹/₄.
Pubblicità

Parte 2

Parte 2 di 3:

Elevare al Quadrato le Frazioni con Numeri Negativi

1
Riconosci il segno negativo davanti alla frazione. Quando lavori con i numeri inferiori a zero, puoi vedere il segno meno ("-") davanti ad essi. Vale la pena prendere l'abitudine di mettere il numero negativo fra parentesi per ricordarsi che il segno "-" si riferisce al numero stesso e non all'operazione di sottrazione.^{[5]
X
Fonte di ricerca}
- Ad esempio: (–²/₄).
2
Moltiplica la frazione per se stessa. Elevala a seconda potenza, come faresti normalmente, moltiplicando il numeratore e il denominatore per loro stessi. In alternativa, puoi moltiplicare l'intera frazione per una identica.
- Ecco l'esempio: (–²/₄)² = (–²/₄) x (–²/₄).
3
Ricorda che due fattori negativi generano un prodotto positivo. Quando è presente il segno meno, tutta la frazione è negativa. Quando la elevi al quadrato, stai moltiplicando fra loro due numeri negativi che porteranno a un valore positivo.^{[6]
X
Fonte di ricerca}
- Ad esempio: (-2) x (-8) = (+16).
4
Togli il segno meno dopo avere elevato la frazione al quadrato. Quando procedi a questo calcolo, in realtà stai moltiplicando fra loro due numeri negativi. Ciò significa che il quadrato della frazione è un valore positivo. Ricorda di scrivere il risultato finale senza il segno negativo.^{[7]
X
Fonte di ricerca}
- Considerando sempre l'esempio precedente, la frazione finale sarà positiva:
- (–²/₄) x (–²/₄) = (+⁴/₁₆);
- Per convenzione si omette il segno "+" davanti ai numeri maggiori di zero.^{[8]
  X
  Fonte di ricerca}
5
Riduci la frazione ai minimi termini. L'ultimo passaggio che devi fare nei calcoli consiste nel semplificare la frazione. Quelle improprie devono essere trasformate in numeri misti e poi semplificate.
- Ad esempio: (⁴/₁₆) ha come fattore comune il numero 4;
- Dividi la frazione per 4: 4/4 = 1, 16/4= 4;
- Riscrivi la frazione in forma semplificata: (¹/₄).
Pubblicità

Parte 3

Parte 3 di 3:

Sfruttare le Semplificazioni e le Scorciatoie

1
Verifica se puoi semplificare la frazione prima di elevarla al quadrato. In genere, è più semplice ridurre la frazione ai minimi termini prima di procedere all'elevazione. Ricorda che semplificare una frazione significa dividere il numeratore e il denominatore per un fattore comune finché non diventano primi fra loro.^{[9]
X
Fonte di ricerca} Se procedi prima a questa operazione, significa che non dovrai farlo quando i numeri saranno più grandi.
- Ad esempio: (¹²/₁₆)²;
- 12 e 16 possono essere entrambi divisi per 4: 12/4 = 3 e 16/4 = 4; quindi ¹²/₁₆ si semplifica in ³/₄;
- A questo punto, puoi elevare la frazione ³/₄ al quadrato;
- (³/₄)² = ⁹/₁₆ che non può essere semplificata ulteriormente.
- Per verificare questi calcoli, eleva al quadrato la frazione originale senza ridurla ai minimi termini:
  - (¹²/₁₆)² = (^{12 x 12}/_{16 x 16}) = (¹⁴⁴/₂₅₆);
  - (¹⁴⁴/₂₅₆) ha come fattore comune il numero 16. Dividi sia il numeratore sia il denominatore per 16 e ottieni (⁹/₁₆), la stessa frazione che hai calcolato iniziando dalla semplificazione.
2
Impara a riconoscere i casi in cui è meglio aspettare prima di semplificare la frazione. Quando devi lavorare con equazioni più complesse, potresti semplicemente cancellare uno dei fattori. In tal caso, è più semplice aspettare prima di ridurre le frazioni ai minimi termini. L'aggiunta di un fattore in più all'esempio precedente chiarirà questo concetto.
- Ad esempio: 16 × (¹²/₁₆)²;
- Espandi la potenza e cancella il fattore comune 16: 16 * ¹²/₁₆ * ¹²/₁₆;
  - Dato che c'è un solo 16 intero e due 16 al denominatore, puoi eliderne solo uno;
- Riscrivi l'equazione semplificata: 12 × ¹²/₁₆;
- Semplifica ¹²/₁₆ dividendo numeratore e denominatore per 4: ³/₄;
- Moltiplica: 12 × ³/₄ = 36/4;
- Dividi: 36/4 = 9.
3
Impara come usare la scorciatoia delle potenze. Un altro metodo per risolvere la stessa equazione dell'esempio precedente consiste nel semplificare prima la potenza. Il risultato finale non cambia, perché si tratta solo di una tecnica diversa di calcolo.
- Ad esempio: 16 * (¹²/₁₆ )²;
- Riscrivi l'equazione con la potenza al numeratore e al denominatore: 16 * (^12²/_16²);
- Elidi l'esponente del denominatore: 16 * ^12²/_16²;
  - Immagina che il primo 16 abbia esponente pari a 1: 16¹. Usando la regola della divisione fra potenze, puoi sottrarre gli esponenti: 16¹/16² porta a 16^1-2 = 16^-1 cioè 1/16;
- Ora stai lavorando con questa equazione: ^12²/₁₆;
- Riscrivi e riduci la frazione ai minimi termini: ^12*12/₁₆ = ¹² * ³/₄;
- Moltiplica: 12 × ³/₄ = 36/4;
- Dividi: 36/4 = 9.
Pubblicità