Come Calcolare la Superficie Totale di un Cilindro

Co-redatto da Lo Staff di wikiHow

La superficie totale di un solido geometrico è data dalla somma dell'area di ognuna delle facce che lo compongono. Per calcolare l'area occupata dalla superficie di un cilindro, occorre calcolare l'area delle due basi e sommarla all'area della sezione cilindrica fra esse compresa. La formula matematica per calcolare l'area di un cilindro è A = 2 π r² + 2 π r h.

Parte 1

Parte 1 di 3:

Calcolare l'Area delle Basi

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Visualizza mentalmente la parte superiore e inferiore di un cilindro. Se non ci riesci, puoi utilizzare una qualsiasi lattina per alimenti: hanno tutte una forma cilindrica. Osservando un qualsiasi oggetto di forma cilindrica ti accorgerai che le basi superiore e inferiore sono uguali e hanno una forma circolare. Il primo passo per calcolare la superficie di un cilindro consiste quindi nel calcolare l'area delle due basi circolari che lo delimitano.^{[1]
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Trova il raggio del cilindro in esame. Il raggio è la distanza esistente fra il centro di un cerchio e un punto qualunque della circonferenza. Il segno matematico che identifica il raggio è "r". Nel caso di un cilindro, il raggio delle due basi è sempre lo stesso. Nel nostro esempio ipotizziamo di avere un cilindro con raggio pari a 3 cm.^{[2]
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- Se devi affrontare un esame di matematica o se stai svolgendo i compiti che ti sono stati assegnati a scuola, il valore del raggio dovrebbe essere espresso chiaramente nel testo del problema da risolvere. Anche il valore del diametro dovrebbe essere noto. Il diametro di un cerchio è la misura del segmento passante dal centro che unisce due punti della circonferenza. Il raggio di un cerchio è pari esattamente alla metà del diametro.
- Se devi calcolare l'area di un cilindro reale, puoi misurarne il raggio utilizzando un semplice righello.
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Calcola l'area della base superiore. L'area di un cerchio è data dal prodotto fra la costante π (il cui valore arrotondato è pari a 3,14) e il quadrato del raggio. La formula matematica è la seguente: A = π * r². Semplificandola ulteriormente possiamo utilizzare questa formula: A = π * r * r.
- Per calcolare l'area della base del cilindro in esame, occorre semplicemente sostituire all'interno della formula, A = πr², il valore del raggio, che nel nostro esempio è pari a 3 cm. Svolgendo i calcoli otterremo:^{[3]
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- A = π * r²
- A = π * 3²
- A = π * 9 = 28,26 cm²
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Ripeti la procedura per calcolare l'area della seconda base. Adesso che abbiamo calcolato l'area delle base superiore del cilindro occorre tenere conto del fatto che esiste anche la base inferiore. Per calcolare l'area di quest'ultima, puoi eseguire nuovamente i calcoli descritti nel passaggio precedente oppure, essendo le due basi identiche, puoi semplicemente raddoppiare il valore già ottenuto.^{[4]
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Parte 2

Parte 2 di 3:

Calcolare l'Area della Superficie Laterale del Cilindro

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Visualizza mentalmente la sezione di un cilindro compresa fra le due basi. Quando osservi una lattina di fagioli, puoi facilmente individuare la base superiore e inferiore. Queste due "facce" del solido sono collegate fra loro da una sezione circolare (rappresentata dal corpo della nostra lattina di fagioli). Il raggio della sezione cilindrica è identico a quello delle due basi, ma dovremo tenere conto anche della sua altezza.^{[5]
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Calcola la circonferenza del cilindro in esame. Per calcolare l'area della superficie laterale del nostro cilindro, dobbiamo prima calcolarne la circonferenza. Per farlo, occorre semplicemente moltiplicare il raggio per la costante π e raddoppiare il risultato ottenuto. Utilizzando i dati in nostro possesso otterremo: 3 * 2 * π = 18,84 cm.^{[6]
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Moltiplica la circonferenza per l'altezza del cilindro. In questo modo otterrai l'area della superficie laterale del solido. Procedi quindi moltiplicando la circonferenza, pari a 18,84 cm, per l'altezza, che ipotizziamo essere di 5 cm. Utilizzando la formula data otterremo: 18,84 * 5 = 94,2 cm².^{[7]
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Parte 3

Parte 3 di 3:

Calcolare l'Area Totale di un Cilindro

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Visualizza l'intero cilindro. Il primo passo è stato quello di ottenere l'area delle due basi per poi procedere a calcolare l'area della superficie laterale del solido compresa fra esse. A questo punto, devi visualizzare il solido nella sua interezza (aiutati con la nostra lattina di fagioli) e procedere a calcolarne la superficie totale.^{[8]
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Raddoppia l'area di una singola base. Per farlo, moltiplica semplicemente per 2 il valore ottenuto nella prima parte dell'articolo: 28,26 cm². Svolgendo il calcolo otterrai: 28,26 * 2 = 56,52 cm². Ora disponi dell'area di entrambe le basi che compongono il cilindro.
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Somma l'area delle basi a quella della superficie laterale del cilindro. In questo modo otterrai l'area superficiale totale del cilindro in esame. I calcoli sono molto semplici, devi sommare 56,52 cm², cioè l'area totale delle due basi, a 94,2 cm². Eseguendo il calcolo otterrai: 56,52 cm² + 94,2 cm² = 150,72 cm². Possiamo concludere che l'area totale di un cilindro alto 5 cm e avente una base circolare di 3 cm di raggio è pari a 150,72 cm².^{[9]
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Consigli

Se il valore relativo all'altezza o al raggio include una radice quadrata, consulta gli articoli che spiegano come moltiplicare o sommare e sottrarre le radici quadrate per avere maggiori informazioni su come svolgere i calcoli.