Come Convertire un Numero Esadecimale in Binario o Decimale

Esaminiamo il funzionamento della base 10. Ricorda che ogni giorno utilizzi il sistema di numerazione decimale senza doverti soffermare a pensare al suo funzionamento o al suo significato, ma la prima volta che ti è stato insegnato, dai tuoi genitori o da un insegnante, ti è stato descritto in ogni dettaglio. Rivedere velocemente il processo con cui vengono rappresentati i numeri decimali può aiutarti nella conversione da esadecimale a decimale:

• Ogni cifra che compone un numero decimale assume una "posizione" specifica che ne determina il valore. Partendo da destra e spostandosi verso sinistra ogni cifra di un numero decimale descrive rispettivamente le "unità", le "decine", le "centinaia" e così via. Il numero 3 esprime una quantità pari a 3 unità, ma all'interno del numero 30 descrive una quantità pari a 3 decine di unità, mentre all'interno del numero 300 descrive una quantità pari a 3 centinaia di unità.
• Per esprime matematicamente questo concetto, utilizziamo le potenze in base 10, dove la "posizione" occupata da ogni cifra indica l'esponente della potenza. Quindi avremo 10⁰, 10¹, 10², e così via. Questo è il motivo per cui questo sistema di numerazione viene chiamato a "base dieci" o "decimale".

Scrivi un numero decimale sotto forma di addizione. Questo passaggio può sembrarti ovvio, ma si tratta dello stesso processo utilizzato per convertire un numero decimale in esadecimale, è quindi un ottimo punto di partenza. Partiamo riscrivendo in questa forma il numero 480.137₁₀ (ricorda che il pedice ₁₀ indica che si tratta di un numero in "base dieci"):

• Partiamo dalla prima cifra sulla destra: 7 = 7 x 10⁰ o 7 x 1.
• Spostandoci verso sinistra alla cifra successiva avremo: 3 = 3 x 10¹ o 3 x 10.
• Ripetendo tale processo per tutte le cifre che compongono il nostro numero di esempio otterremo: 480.137 = 4 x 100.000 + 8 x 10.000 + 0 x 1.000 + 1 x 100 + 3 x 10 + 7 x 1.

Eseguiamo lo stesso procedimento con un numero esadecimale. Dato che il sistema esadecimale è a "base sedici", ogni cifra di un numero corrisponde a una potenza di 16. Per convertire un numero esadecimale in decimale, moltiplica ogni cifra che lo compone per la potenza di sedici relativa alla posizione assunta. Inizia esprimendo ogni cifra del numero esadecimale in base alla potenza di 16 relativa alla sua posizione. Ipotizziamo di voler convertire in decimale il numero C921₁₆. La cifra meno significativa è rappresentata dalla potenza 16⁰ e ogni volta che ci spostiamo verso sinistra di una cifra incrementiamo anche l'esponente della potenza di un'unità. Adottando tale procedura otterremo:

• 1₁₆ = 1 x 16⁰ = 1 x 1 (tutti i numeri sono numeri decimali eccetto dove diversamente indicato).
• 2₁₆ = 2 x 16¹ = 2 x 16.
• 9₁₆ = 9 x 16² = 9 x 256.
• C = C x 16³ = C x 4096.

Converti le lettere base della numerazione esadecimale nel corrispondente numero decimale. I valori numerici del sistema esadecimale e decimale sono identici, quindi non occorre convertirli (ad esempio il numero 7₁₆ è uguale a 7₁₀). Al contrario, i caratteri alfabetici andranno convertiti nei rispettivi numeri decimali come segue:

• A = 10
• B = 11
• C = 12 (per poter svolgere i calcoli del nostro esempio dovremo utilizzare questa equivalenza)
• D = 13
• E = 14
• F = 15

Esegui i calcoli. Adesso che tutte le cifre del nostro numero esadecimale sono state scritte nella loro forma decimale, non ci resta che eseguire i calcoli per giungere alla risposta finale. Nel convertire i numeri esadecimali in numeri decimali è sempre molto utile usare una calcolatrice. Proseguiamo la conversione del nostro numero di esempio C921 eseguendo i calcoli richiesti:

• C921₁₆ = (in decimale) (1 x 1) + (2 x 16) + (9 x 256) + (12 x 4096)
• = 1 + 32 + 2.304 + 49.152.
• C921₁₆ = 51.489₁₀. Normalmente, il numero decimale corrispondente a un numero esadecimale è composto da molte più cifre. Questo perché le cifre di un numero esadecimale possono rappresentare una quantità di informazioni superiore a quelle di un numero decimale.

Fai pratica. Di seguito trovi un elenco di numeri esadecimali da convertire in numeri decimali. Una volta individuata la tua risposta, seleziona con il mouse il testo invisibile posto a destra del simbolo = per verificare la correttezza del tuo lavoro:

• 3AB₁₆ = 939₁₀
• A1A1₁₆ = 41.377₁₀
• 5000₁₆ = 20.480₁₀
• 500D₁₆ = 20.493₁₀
• 18A2F₁₆ = 100.911₁₀

Comprendi quando utilizzare un numero esadecimale. Il sistema di numerazione standard è quello decimale in base 10, dove vengono appunto utilizzati 10 simboli basilari con cui poi vengono raffigurati tutti gli altri numeri. Il sistema esadecimale è invece a base 16, il che significa che è composto da 16 simboli univoci con cui poi si possono raffigurare tutti gli altri numeri.

• Contiamo in esadecimale e decimale partendo da 0:

  Hexadecimal	Decimal	Hexadecimal	Decimal
  0	0	10	16
  1	1	11	17
  2	2	12	18
  3	3	13	19
  4	4	14	20
  5	5	15	21
  6	6	16	22
  7	7	17	23
  8	8	18	24
  9	9	19	25
  A	10	1A	26
  B	11	1B	27
  C	12	1C	28
  D	13	1D	29
  E	14	1E	30
  F	15	1F	31