Come Risolvere le Equazioni Quadratiche

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Un'equazione quadratica è un'equazione matematica in cui la potenza più alta di x (grado dell'equazione) è due. Ecco un esempio di tale equazione: 4x² + 5x + 3 = x² - 5. Risolvere questo tipo di equazione è complicato, poiché i metodi usati per x² non funzionano per x, e vice versa. Scomporre in fattori il termine quadratico o l’uso della formula quadratica sono due metodi che aiutano a risolvere un’equazione di secondo grado.

Metodo 1

Metodo 1 di 3:

Uso della scomposizione in fattori

1
Scrivi tutti i termini su un lato, preferibilmente sul lato dove x² è positivo.
2
Scomponi l'espressione in fattori.
3
In equazioni separate, uguaglia ciascun fattore a zero .
4
Risolvi ciascuna equazione indipendentemente. Sarebbe meglio non scrivere le frazioni improprie come numeri misti, anche se sarebbe corretto da un punto di vista matematico.

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Metodo 2

Metodo 2 di 3:

Uso della formula quadratica

Scrivi tutti i termini su un lato, preferibilmente sul lato dove x² è positivo. Trova i valori di a, b e c. a è il coefficiente di x², b è il coefficiente di x e c la costante (non ha una x). Ricordati di scrivere anche il segno del coefficiente.

1
Calcola il prodotto di 4, a e c. Capirai la ragione di questo passaggio più avanti.
2
Scrivi la formula quadratica, che è:
3
Sostituisci i valori di a, b, c, e 4ac nella formula:
4
Aggiusta i segni del numeratore, finisci di moltiplicare il denominatore e calcola b². Nota che anche quando b è negativo, b² è positivo.
5
Finisci la parte sotto la radice quadrata. Questa parte della formula si chiama "discriminante". A volte è meglio calcolarlo per primo, poiché ti può dire in anticipo il tipo di risultato che darà la formula.
6
Semplifica la radice quadrata. Se il numero sotto la radice è un quadrato perfetto, otterrai un numero intero. Altrimenti, semplifica fino alla versione quadratica più semplice. Se il numero è negativo, e tu sei sicuro che dovrebbe essere negativo, allora la radice sarà complessa.
7
Separa i più o meno in opzione più o opzione meno. (Questo passaggio vale solo se la radice quadrata è stata semplificata.)
8
Calcola la possibilità più o quella meno in modo separato...
9
...e riducila ciascuna ai minimi termini. Le frazioni improprie non devono essere scritte come numeri misti, ma se vuoi puoi farlo.

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Metodo 3

Metodo 3 di 3:

Completare il quadrato

Questo metodo potrebbe essere più facile da applicare con un tipo di equazione quadratica differente.

Es: 2x² - 12x - 9 = 0

1
Scrivi tutti i termini su un lato, preferibilmente sul lato dove a o x² siano positivi.2x² - 9 = 12x2x² - 12x - 9 = 0
2
Sposta c, o constante, sull'altro lato.2x² - 12x = 9
3
Se necessario, dividi entrambi i lati per il coefficiente di a o x².x² - 6x = 9/2
4
Dividi b per due ed eleva al quadrato. Aggiungi su entrambi i lati.-6/2 = -3(-3)² = 9x² - 6x + 9 = 9/2 + 9
5
Semplifica entrambi i lati. Scomponi in fattori un lato (il sinistro nell'esempio). La forma scomposta sarà (x - b/2)². Somma i termini simili tra loro (a destra nell'esempio).(x - 3)(x - 3) = 9/2 + 18/2(x - 3)² = 27/2
6
Calcola la radice quadrata di entrambi i lati. Non dimenticare di aggiungere il segno più o meno (±) al lato della constante.x - 3 = ±√(27/2)
7
Semplifica la radice e risolvi per la x.x - 3 = ±3√(6) ------- 2x = 3 ±3√(6) ------- 2

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