Come Sommare o Sottrarre Frazioni che Hanno un Denominatore Diverso

Co-redatto da David Jia

Per poter sommare e sottrarre fra loro delle frazioni con un denominatore diverso, devi prima convertirle con un denominatore comune e ricalcolare il numeratore. I passaggi necessari per sottrarre e sommare frazioni di questo tipo sono praticamente identici fin quasi alla fine; se vuoi imparare a farlo, continua a leggere questo articolo.

Parte 1

Parte 1 di 2:

Trovare il Denominatore Comune

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Scrivi le frazioni vicine fra loro. Mantieni i numeratori (i numeri sopra la linea) allineati fra loro, così come i denominatori (i numeri sotto la linea). Come esempio utilizziamo le frazioni 9/11 e 2/4.
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Impara cosa sono le frazioni equivalenti. Se moltiplichi sia il denominatore che il numeratore per un ugual numero, otterrai una frazione equivalente a quella di partenza. Ad esempio, se consideri 2/4 e moltiplichi entrambi i numeri per 2, ottieni 4/8 che è “equivalente” a 2/4. Puoi comprovarlo con una semplice dimostrazione grafica:
- Disegna un cerchio e dividilo in 4 spicchi uguali. Colorane 2 (cioè i 2/4).
- Disegna un secondo cerchio, uguale al primo e dividilo in 8 spicchi. Colorane 4 (cioè i 4/8).
- Confronta fra loro le due aree colorate, quella che rappresenta i 2/4 e quella dei 4/8. Noterai che sono di identiche dimensioni.
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Moltiplica fra loro i due denominatori per trovare il denominatore comune. Prima di poter sommare o sottrarre fra loro le frazioni, dobbiamo riscriverle con lo stesso denominatore, un valore che sia divisibile per ciascuno dei due denominatori di origine. Il modo più veloce per trovare questo numero è quello di moltiplicare fra loro i denominatori. Una volta che hai trovato la soluzione di questa operazione, puoi saltare i prossimi passaggi e leggere subito la sezione 'Concludere l'Operazione'. Se preferisci provare dei metodi alternativi, vai alla fase successiva.
- Ritorniamo alle frazioni del nostro esempio: 9 / 11 e 2 / 4. 11 e 4 sono i denominatori.
- Moltiplicali fra loro: 11 x 4 = 44.
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Trova il minimo comune denominatore (facoltativo). Il metodo prima descritto è rapido ma puoi anche trovare il "minimo comune multiplo" cioè il valore più piccolo possibile che sia comune a entrambi i denominatori. Fai un cerchio sul numero più piccolo che appare in entrambe le liste. Ecco un nuovo esempio, ammettiamo di dover risolvere: "5/6 + 2/9".
- I denominatori sono 6 e 9 quindi possiamo elencare la tabellina del 6 e poi quella del 9 fino a trovare un valore comune:
- I multipli di 6 sono: 6, 12, 18, 24...
- I multipli di 9 sono: 9, 18, 27, 36...
- Dato che 18 compare in entrambe le tabelline, possiamo usarlo come denominatore comune.
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Parte 2

Parte 2 di 2:

Finire l'Operazione

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Cambia la prima frazione in base al denominatore comune. Nel primo esempio abbiamo considerato 9/11 e 2/4 e abbiamo deciso di usare 44 come denominatore comune. Tuttavia non si può cambiare il denominatore senza riconvertire il numeratore, moltiplicandolo per lo stesso valore. Ecco come procedere:
- Sappiamo che 11 x 4 = 44 (questa è la moltiplicazione che ci ha permesso di trovare 44 ma se lo hai dimenticato puoi procedere dividendo 44 ÷ 11).
- Moltiplica sia il numeratore che il denominatore per lo stesso numero:
- (9 x 4 ) / (11 x 4) = 36/44
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Ripeti lo stesso calcolo per la seconda frazione. Per trasformare 2/4 nella frazione equivalente che abbia 44 al denominatore, dobbiamo procedere come segue:
- 4 x 11 = 44
- (2 x 11) / (4 x 11) = 22/44.
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Ora aggiungi o sottrai i numeratori delle due frazioni per trovare la soluzione al problema. Ora che entrambe hanno lo stesso denominatore puoi procedere al calcolo solo a livello dei numeratori:
- Addizione: 36 / 44 + 22 / 44 = (36 + 22) / 44 = 58/44
- Sottrazione: 36 / 44 - 22/44 = (36 - 22) / 44 = 14 / 44
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Trasforma le frazioni improprie in numeri. Se il risultato è una frazione dove il numeratore è maggiore del denominatore, allora hai trovato una frazione impropria che ha un valore intrinseco maggiore di 1. Puoi trasformarla in un numero più semplice da leggere dividendo il numeratore per il suo denominatore e lasciare il resto come frazione. Per esempio, se consideriamo la frazione 58/44 possiamo procedere con 58 ÷ 44 = 1 con il resto di 14. Ciò significa che la nostra frazione è un numero misto pari a 1 e 14/44.
- Se non sei certo di come procedere a una divisione, puoi sottrarre il numero inferiore da quello superiore e scrivere quante volte sei riuscito a fare la sottrazione. Per esempio se vuoi convertire 317/100:
- 317 - 100 = 217 (sottratto 1 volta). 217 - 100 = 117 ( sottratto 2 volte). 117 - 100 = 17 (sottratto 3 volte). Ora non è più possibile procedere a un'altra sottrazione e la risposta finale è 3 e 17/100.
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Semplifica la frazione. Questo significa ridurre la frazione nella sua forma equivalente minima, così che sia più semplice utilizzarla. Per farlo dividi sia il numeratore che il denominatore per lo stesso numero. Continua nella semplificazione fino a quando non ti sarà possibile procedere oltre. Per esempio, se vuoi semplificare 14/44:
- Sia 14 che 44 sono divisibili per 2 quindi:
- (14 ÷ 2 ) / (44 ÷ 2) = 7 / 22
- A questo punto non esistono altri numeri che possano dividere contemporaneamente 7 e 22, quindi 7/22 è il risultato finale.
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Esempi

Cerca di risolvere le seguenti somme e sottrazioni da solo. Se pensi di aver trovato la soluzione corretta, evidenzia o seleziona il testo invisibile che si trova dopo il segno dell'uguale e controlla il tuo lavoro. I problemi diventano via via più difficili man mano che procedi nella lista. L'ultimo è piuttosto complicato quindi non aspettarti di riuscire a risolverlo al primo tentativo:

Addizioni:

1 / 2 + 3 / 8 = 7 / 8
2 / 5 + 1 / 3 = 11 / 15
3 / 4 + 4 / 8 = 1 e 1/4
10 / 3 + 3 / 9 = 3 e 2/3
5 / 6 + 8 / 5 = 2 e 13/30
2 / 17 + 4 / 5 = 78 / 85

Sottrazioni:

2 / 3 - 5 / 9 = 1 / 9
15 / 20 - 3 / 5 = 3 / 20
7 / 8 - 7 / 9 = 7 / 72
3 / 5 - 4 / 7 = 1 / 35
7 / 12 - 3 / 8 = 5 / 24
16 / 5 - 1 / 4 = 2 e 19/20

Consigli

Il Minimo Comune Denominatore è a volte abbreviato con l'acronimo "MCD." "Minimo" perché è il valore più piccolo e "Comune" perché è condiviso da entrambi i denominatori.