Come Dividere e Moltiplicare le Frazioni

Co-redatto da Mario Banuelos, PhD

Per moltiplicare le frazioni, tutto quello che devi fare è moltiplicare fra loro i numeratori e i denominatori e poi semplificare il risultato. Per dividerle, invece, devi solo capovolgere una delle due frazioni, procedere alla moltiplicazione e infine semplificare. Se vuoi imparare a eseguire queste operazioni in un battibaleno, continua a leggere.

Metodo 1

Metodo 1 di 2:

Moltiplicazione

1
Moltiplica fra loro i numeratori. Questi sono i numeri che si trovano nella parte superiore della frazione, mentre i denominatori si trovano sotto il segno di frazione. Il primo passaggio per moltiplicare fra loro delle frazioni è quello di scriverle ben allineate in modo che i numeratori e i denominatori siano vicini fra loro. Se devi moltiplicare 1/2 per 12/48, allora per prima cosa devi moltiplicare fra loro i numeratori 1 e 12. 1 x 12 = 12. Scrivi il prodotto, 12, al posto del numeratore della soluzione.
2
Moltiplica fra loro i denominatori. Ora ripeti il procedimento per i denominatori. Moltiplica fra loro 2 e 48 per trovare il denominatore della soluzione. 2 x 48 = 96. Trascrivi il valore al posto del denominatore della frazione risultante, che è: 12/96.
3
Semplifica il risultato. L’ultimo passaggio consiste nella semplificazione, se possibile. Per farlo, devi trovare il massimo comune divisore (MCD) sia del denominatore che del numeratore. Il MCD è il numero più grande in grado di dividere sia il denominatore che il numeratore senza lasciare resto. Nel caso di 12 e 96 questo valore è 12. Quindi procedi a dividere 12 per 12 e otterrai 1; successivamente dividi 96 per 12 e otterrai 8. 12/96 ÷ 12/12 = 1/8.
- Se il numeratore e il denominatore sono numeri pari, puoi iniziare a dividerli per 2 e poi continuare. 12/96 ÷ 2/2 = 6/48 ÷ 2/2 = 3/24. A questo punto ti accorgi che 24 è divisibile per tre quindi: 3/24 ÷ 3/3 = 1/8.
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Metodo 2

Metodo 2 di 2:

Divisione

1
Capovolgi la seconda frazione e cambia il segno di divisione con quello di moltiplicazione. Supponiamo che tu debba dividere la frazione 1/2 per 18/20. A questo punto, scambia fra loro il denominatore e il numeratore della seconda frazione, 18/20, e trasforma il segno di divisione in quello di moltiplicazione. Quindi: 1/2 ÷ 18/20 = 1/2 x 20/18.
2
Moltiplica fra loro i numeratori e fai lo stesso con i denominatori, infine semplifica il risultato. Dovrai procedere come una normale moltiplicazione. Considerando l’esempio precedente moltiplicando 1 e 20 otterrai 20, trascrivi questo valore al posto del numeratore della soluzione. Fai lo stesso con i denominatori. Moltiplica 2 con 18 e otterrai 36 al denominatore. La frazione-prodotto è 20/36. 4 è il massimo comune divisore per il denominatore e numeratore, quindi procedi alla divisione di entrambi per semplificare la soluzione: 20/36 ÷ 4/4 = 5/9.

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Consigli

Controlla sempre i calcoli due volte.
Ricorda che i numeri interi possono essere scritti sotto forma di frazioni. 2 è equivalente a 2/1.
Non dimenticare di semplificare.
Puoi usare la semplificazione incrociata in qualunque momento per risparmiarti un po’ di lavoro. Questo metodo prevede la divisione in diagonale per fattori comuni. Ad esempio nella moltiplicazione (8/20)*(6/12) puoi semplificare fino a (2/10)*(3/3).
Controlla sempre due volte il lavoro; in caso di dubbio chiedi all’insegnante.

Avvertenze

Esegui un passaggio alla volta. In questo modo la possibilità di fare errori sarà minima.
C'è sempre più di un modo per risolvere dei problemi in matematica. Tuttavia, solo perché una volta ottieni un risultato corretto con un certo metodo, non significa che quel metodo funzionerà sempre. Un altro metodo per dividere delle frazioni è di fare la moltiplicazione incrociata, moltiplicare cioè in diagonale.
Ricordati di semplificare del tutto. Una semplificazione incompleta può essere considerata come non avere semplificato del tutto.