Come Applicare un'Interpolazione Lineare Doppia

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Hai mai dovuto cercare un valore in una tabella solo per scoprire che le condizioni che hai si trovano in mezzo a quelle elencate? Che cosa hai fatto, quando questo è accaduto? Hai probabilmente arrotondato. Un modo alternativo è quello di interpolare. Questo è un modo più preciso di ottenere proporzionalmente il valore desiderato da una tabella, quando le condizioni non sono elencate.Leggi attentamente la sezione "Avvertenze" di quest'articolo per sapere quando poter applicare l'interpolazione.Abbiamo una tabella con le caratteristiche del vapore. Essa elenca le condizioni di temperatura e pressione con i corrispondenti valori di entalpia, entropia, volume specifico ed energia interna specifica: è un esempio di dati che possono avere bisogno di interpolazione.Nella tabella di dati sovrastante, si vede che come individuare l'entalpia H alla pressione di 10 bar assoluti e alla temperatura di 300 °C, segnati su sfondo grigio.Le seguenti istruzioni ti insegneranno a calcolare una doppia interpolazione lineare. Per questa dimostrazione, utilizzeremo la tabella del vapore per trovare l'entalpia H alle condizioni di 12 bar assoluti, A, e 325 °C, B.

Per entalpia s'intende la misura del contenuto di calore necessario per portare una mole di sostanza da uno stato fisico all'altro alla pressione di riferimento.

Passaggi

1
Clicca sull'immagine della tabella di esempio per aprirla in una nuova finestra di dimensione maggiore, in modo da poterla leggere chiaramente.
2
Individua il valore 12 bar (A).
3
Chiama il valore precedente A1.
4
Chiama il valore seguente A2.
5
Individua dove si trova 325 °C (B).
6
Chiama il valore precedente B1.
7
Chiama il valore successivo A2.
8
Cerca dove potrebbe essere l'entalpia a 12 bar e 325 °C.
9
Chiama questo valore di entalpia C.
10
Individua il valore nel punto (A1, B1).
11
Chiama quel valore C1,1.
12
Individua il valore in (A1, B2).
13
Chiama quel valore C1,2.
14
Individua il valore in (A2, B1).
15
Chiama quel valore C2,1.
16
Individua il valore di coordinate (A2, B2).
17
Chiama quel valore C2,2.
18
Inserisci i valori nell'equazione 1. Dovresti ottenere un'equazione simile alla 2 con valori numerici inseriti al posto delle variabili.

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Consigli

Questo articolo riguarda l'interpolazione tra i valori in una tabella di due equazioni lineari come per un'analisi di laboratorio di un composto chimico, ad esempio. Ma se hai una singola equazione y = mx + b con y = entalpia e x = temperatura, nota la pendenza m, puoi trovare b conoscendo le coordinate del punto (x, y). Così y - mx = b.
Questo è un modo per eseguire un singolo calcolo lineare di b.
Una funzione della calcolatrice grafica può lavorare con questi dati mediante la pressione dei tasti <2nd> <STAT>, compilando un elenco con i tuoi dati.
<STAT> "Calc" apre un menu per selezionare la funzione, ad esempio quella di regressione "LinReg (ax + b)", che serve a calcolare l'equazione di una retta in base ai tuoi dati. Inoltre puoi utilizzare "TblSet" per decidere come visualizzare la tabella ed aprirla. Leggi i valori nella tabella generata dal calcolatore. Puoi anche usare <GRAPH> per vedere il grafico dell'equazione e utilizzare <TRACE> per trovare alcuni punti, invece di leggerli elencati.

Avvertenze

Salti enormi tra i valori elencati indicano un cambiamento di fase, se le letture reali sono vere. Quando questo accade, l'interpolazione non darà un valore esatto.