Come Calcolare il Baricentro

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Il baricentro è il centro di distribuzione del peso di un oggetto, il punto dove si può supporre che agisca la forza di gravità. È il punto in cui l'oggetto è in perfetto equilibrio, non importa come sia girato o ruotato intorno a quel punto. Se vuoi sapere come calcolare il baricentro di un oggetto, devi quindi trovare il peso dell'oggetto e tutti gli oggetti su di esso, individuare il riferimento e inserire le quantità conosciute nell'equazione relativa. Se vuoi sapere come calcolare il baricentro, basta seguire questi passaggi.

Parte 1

Parte 1 di 4:

Identificare il Peso

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Calcola il peso dell'oggetto. Quando si calcola il baricentro, la prima cosa da fare è trovare il peso dell'oggetto. Supponiamo di dover calcolare il peso totale di un'altalena di 30 kg. Trattandosi di un oggetto simmetrico, il suo baricentro sarà esattamente nel suo centro se è vuota. Ma se l'altalena ha delle persone di pesi differenti sedute su di essa, allora il problema è un po' più complicato.^{[1]
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Calcola i pesi aggiuntivi. Per trovare il baricentro dell'altalena con due bambini su di essa, sarà necessario trovarne singolarmente il peso. Il primo bambino pesa 40 libbre (18 kg) e il secondo bambino ne pesa 60. Lasciamo le unità di misura anglosassoni per comodità e per poter seguire le immagini.

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Parte 2

Parte 2 di 4:

Determinare il Centro del Riferimento

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Scegli il riferimento: si tratta di un punto di partenza arbitrario collocato su un'estremità dell'altalena. Puoi inserirlo su un'estremità dell'altalena o sull'altra. Supponiamo che l'altalena sia 16 piedi di lunghezza, cioè circa 5 metri. Mettiamo il centro di riferimento sul lato sinistro dell'altalena, vicino al primo bambino.
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Misura la distanza di riferimento dal centro dell'oggetto principale, come pure dai due pesi aggiuntivi. Supponiamo che i bambini siano seduti ognuno lontano 1 piede (30 cm circa) da ogni estremità dell'altalena. Il centro dell'altalena è il punto medio dell'altalena, a 8 piedi, visto che 16 piedi divisi per 2 fa 8. Ecco le distanze dal centro dell'oggetto principale e dei due pesi aggiuntivi dal punto di riferimento:
- Centro dell'altalena = 8 piedi di distanza dal punto di riferimento
- Bambino 1 = 1 piede dal punto di riferimento
- Bambino 2 = 15 piedi dal punto di riferimento
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Parte 3

Parte 3 di 4:

Calcolare il Baricentro

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Moltiplica la distanza di ogni oggetto dal fulcro per il suo peso per trovare il suo momento. Questo ti permetterà di ottenere il momento per ogni singolo oggetto. Ecco come moltiplicare la distanza di ogni oggetto dal punto di riferimento per il suo peso:
- L'altalena: 30 lb x 8 ft = 240 ft x lb
- Bambino 1 = 40 lb x 1 ft = 40 ft x lb
- Bambino 2 = 60 lb x 15 ft = 900 ft x lb
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Somma i tre momenti. Fai semplicemente il calcolo: 240 ft x lb + 40 ft x lb + 900 ft x lb = 1180 ft x lb. Il momento totale è 1180 ft x lb.
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Somma i pesi di tutti gli oggetti. Trova la somma dei pesi dell'altalena, del primo e del secondo bambino. Per fare questo, devi sommare i pesi: 30 lb + 40 lb + 60 lb = 130 lb.
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Dividi il momento totale per il peso totale. Questo ti darà la distanza dal fulcro al baricentro dell'oggetto. Per fare questo, ti basta dividere 1180 ft x lb per 130 lb.
- 1180 ft x lb ÷ 130 lb = 9,08 ft.
- Il baricentro è a 9,08 piedi (2,76 metri) dal fulcro o a 9,08 piedi dall'estremità del lato sinistro dell'altalena, che è dove è stato messo il riferimento.
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Parte 4

Parte 4 di 4:

Verificare il Risultato Ottenuto

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Trova il centro di gravità nel diagramma. Se il centro di gravità che hai calcolato si trova all'esterno del sistema di oggetti, il risultato è sbagliato. Potresti aver misurato le distanze da più punti. Prova ancora una volta con un nuovo centro di riferimento.
- Per esempio, nel caso dell'altalena, il centro di gravità deve trovarsi in un qualsiasi punto dell'altalena stessa, non a destra né a sinistra dell'oggetto. Non deve essere necessariamente su una persona direttamente.
- Questo vale anche nei problemi in due dimensioni. Disegna un quadrato abbastanza grande da includere tutti gli oggetti relativi al problema da risolvere. Il centro di gravità deve trovarsi all'interno di questo quadrato.
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Verifica i calcoli se il risultato è un numero troppo piccolo. Se hai scelto una delle estremità del sistema come centro di riferimento, un valore piccolo mette il centro di gravità proprio su una delle estremità. È possibile che il calcolo sia corretto, ma indica spesso un errore. Hai moltiplicato insieme i valori di peso e distanza quando hai calcolato il momento? Quella è la maniera corretta di calcolare il momento. Se invece hai sommato tali valori, otterrai solitamente un valore molto più piccolo.
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Risolvi se hai più di un centro di gravità. Ogni sistema ha solamente un singolo centro di gravità. Se ne trovi più di uno, potresti aver saltato il passaggio in cui fai la somma di tutti i momenti. Il centro di gravità è il rapporto tra momento totale e peso totale. Non è necessario dividere ogni momento per il proprio peso, dal momento che quel calcolo ti dice solo la posizione di ogni oggetto.
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Verifica il calcolo se il centro di riferimento ottenuto differisce per un numero intero. Il risultato del nostro esempio è 9,08 ft. Supponiamo che dalla tua prova risulti un valore come 1,08 ft, 7,08 ft, o un altro numero con lo stesso decimale (,08). Questo è successo probabilmente perché abbiamo scelto l'estremità sinistra dell'altalena come centro di riferimento, mentre tu hai scelto quella destra o qualche altro punto a una distanza intera dal nostro centro di riferimento. Il tuo calcolo è in effetti corretto indipendentemente da quale centro di riferimento tu scelga. Devi semplicemente ricordare che il centro di riferimento è sempre a x = 0. Ecco un esempio:
- Nella maniera in cui abbiamo risolto il centro di riferimento si trova sull'estremità sinistra dell'altalena. Il nostro calcolo ha dato come risultato 9,08 ft, quindi il nostro centro si trova a 9,08 ft dal centro di riferimento sull'estremità sinistra.
- Se scegli un nuovo centro di riferimento a 1 ft dall'estremità sinistra, il valore per il centro di massa sarà 8,08 ft. Il centro di massa è 8,08 ft dal nuovo centro di riferimento, che si trova a 1 ft dall'estremità sinistra. Il centro di massa è 8,08 + 1 = 9,08 ft dall'estremità sinistra, lo stesso risultato che abbiamo calcolato in precedenza.
- Nota: quando misuri una distanza, ricorda che le distanze alla sinistra del centro di riferimento sono negative, mentre quelle alla destra sono positive.
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Assicurati che le tue misure siano in linea retta. Supponiamo di avere un altro esempio con "più bambini sull'altalena", ma uno dei bambini è molto più alto dell'altro, o magari uno dei due è appeso all'altalena invece di starci seduto sopra. Ignora la differenza e rileva tutte le misure lungo l'altalena, in linea retta. Misurare le distanze su linee inclinate porterà a risultati vicini, ma leggermente sfalsati.
- Per quanto riguardai problemi con l'altalena, quello che ti interessa è dove si trova il centro di gravità lungo il lato destro o sinistro dell'oggetto. Successivamente, potresti imparare metodi più avanzati per calcolare il centro di gravità in due dimensioni.
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Consigli

Per trovare il baricentro bidimensionale dell'oggetto, utilizza la formula Xbar = ∑xW/∑W per trovare il baricentro lungo l'asse x e Ycg = ∑yW/∑W per trovare il baricentro lungo l'asse y. Il punto in cui si intersecano è il baricentro del sistema, dove si può pensare che agisca la forza di gravità.
La definizione di baricentro di una distribuzione di massa totale è (∫ r dW/∫ dW) dove dW è il differenziale del peso, r è il vettore posizione e gli integrali sono da interpretarsi come integrali di Stieltjes lungo su tutto il corpo. Tuttavia possono essere espressi come integrali di volume più convenzionali di Riemann o Lebesgue per le distribuzioni che ammettono una funzione di densità. A partire da questa definizione, tutte le proprietà del baricentro, comprese quelle utilizzate in questo articolo, possono essere derivate dalle proprietà degli integrali di Stieltjes.
Per trovare la distanza a cui una persona deve posizionarsi per bilanciare l'altalena sopra il fulcro, utilizza la formula: (Peso Bambino 1) / (Distanza Bambino 2 dal fulcro) = ( Peso Bambino 2) / ( Distanza Bambino 1 dal fulcro ).

Avvertenze

Cercare di applicare ciecamente questa tecnica meccanica senza capire la teoria può causare errori. Cerca di capire innanzitutto le leggi/teorie sottostanti.