Come Calcolare la Lunghezza d'Onda

Per lunghezza d'onda si intende la distanza esistente fra un picco e l'altro (detti anche creste o ventri) di un'onda. Questa grandezza viene spesso associata allo studio dello spettro elettromagnetico.^{[1]
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Fonte di ricerca} La procedura per calcolare la lunghezza di un'onda dipende dalle informazioni in possesso. Se conosci la velocità e la frequenza dell'onda in esame, puoi utilizzare la formula classica per il calcolo della lunghezza. Se desideri determinare la lunghezza d'onda della luce conoscendo l'energia specifica di un fotone, allora devi utilizzare l'equazione per il calcolo dell'energia. Utilizzando la formula corretta in base al contesto, il calcolo della lunghezza di un'onda diventa un'attività molto semplice.

Parte 1

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Calcolare la Lunghezza d'Onda in Base a Velocità e Frequenza

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In questo caso si utilizza l'equazione nota per il calcolo della lunghezza d'onda. Per calcolare la lunghezza d'onda occorre dividere la sua velocità di propagazione per la frequenza. La formula completa è la seguente: $Lunghezzad'onda={\frac {VelocitadiPropagazione}{Frequenza}}$ $Lunghezzad'onda={\frac {VelocitadiPropagazione}{Frequenza}}$ .^{[2]
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Fonte di ricerca}
- La lunghezza di un'onda si rappresenta con la lettera greca lambda: $\lambda$ .
- Normalmente, la velocità di propagazione è rappresentata dalla lettera $v$ .
- La frequenza si rappresenta con la lettera $f$ .
- $\lambda ={\frac {v}{f}}$
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Utilizza le unità di misura corrette. La velocità può essere espressa tramite i due sistemi di misura più diffusi, cioè il metrico decimale e quello imperiale inglese. Potresti quindi vedere la velocità espressa in miglia orarie (mph), in chilometri orari (km/h), in metri al secondo (m/s) e così via. Normalmente, la lunghezza d'onda si esprime quasi sempre tramite unità di misura metriche: nanometri, metri, millimetri, eccetera. La frequenza viene espressa in Hertz (Hz), cioè il numero di cicli d'onda completi al secondo.^{[3]
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Fonte di ricerca}
- Ricorda di preservare la coerenza fra le unità di misura durante tutti i calcoli per la risoluzione dell'equazione. La maggior parte dei calcoli viene eseguita utilizzando unità di misura del sistema metrico decimale.
- Se la frequenza è espressa in kilohertz (kHz) o se la velocità di propagazione è espressa in km/s, dovrai convertire i rispettivi valori in Hz e m/s moltiplicandoli per il coefficiente 1000 (10 kHz = 10.000 Hz).
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Sostituisci le variabili dell'equazione con i valori noti, quindi procedi eseguendo i calcoli. Se desideri calcolare la lunghezza d'onda di un'onda, devi semplicemente sostituire la relativa velocità di propagazione e la relativa frequenza all'interno della formula. Dividi la velocità per la frequenza e otterrai la lunghezza d'onda.^{[4]
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Fonte di ricerca}
- Ad esempio: calcola la lunghezza d'onda di un'onda avente una velocità di propagazione di 20 m/s e una frequenza di 5 Hz.
  - $Lunghezzad'onda={\frac {Velocitadipropagazione}{Frequenza}}$
    $\lambda ={\frac {v}{f}}$
    $\lambda ={\frac {20m/s}{5Hz}}$
    $\lambda =4m$
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Utilizza l'equazione in esame e risolvila in base alla velocità o alla frequenza. Se la lunghezza d'onda è nota, puoi utilizzare le formule inverse, ricavabili dall'equazione iniziale, per calcolare la velocità di propagazione o la frequenza. Per calcolare la velocità di propagazione partendo dalla frequenza e dalla lunghezza d'onda, puoi usare la formula $v=\lambda \cdot f$ $v=\lambda \cdot f$ . Per calcolare la frequenza partendo dalla velocità di propagazione e dalla lunghezza d'onda, puoi usare la formula $f={\frac {v}{\lambda }}$ $f={\frac {v}{\lambda }}$ .^{[5]
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Fonte di ricerca}
- Ad esempio: calcolare la velocità di propagazione di un'onda avente una lunghezza di 450 nm e una frequenza di 45 Hz. $v=\lambda \cdot f=450nm\cdot 45Hz=10nm/s$ .
- Ad esempio: calcolare la frequenza di un'onda avente una lunghezza 2,5 m e una velocità di propagazione di 50 m/s. $f={\frac {v}{\lambda }}={\frac {50m/s}{2,5m}}=20Hz$ .
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Parte 2

Parte 2 di 3:

Calcolare la Lunghezza d'Onda Tramite l'Energia di un Fotone

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Calcola la lunghezza d'onda usando l'equazione dell'energia. La formula per il calcolo dell'energia che coinvolge la lunghezza d'onda è $E={\frac {hc}{\lambda }}$ $E={\frac {hc}{\lambda }}$ , dove $E$ $E$ è l'energia del sistema espressa in Joule (J), $h$ $h$ è la costante di Planck ed è pari a 6,626 x 10^-34 Joule per secondo (J s), $c$ $c$ è la velocità della luce nel vuoto, cioè 3,0 x 10⁸ metri al secondo (m/s), e $\lambda$ $\lambda$ è la lunghezza d'onda espressa in metri (m).^{[6]
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Fonte di ricerca}
- Quando viene richiesto di risolvere questo tipo di problemi, l'energia di un fotone è generalmente un dato noto.
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Modifica l'equazione di partenza per calcolare la lunghezza d'onda. Per farlo, puoi utilizzare le regole e le proprietà algebriche per risolverla in base alla lunghezza d'onda. Se moltiplichiamo entrambi i membri dell'equazione per la lunghezza d'onda e successivamente li dividiamo per l'energia otterremo la formula $\lambda ={\frac {hc}{E}}$ $\lambda ={\frac {hc}{E}}$ . Se l'energia emessa dal fotone è un dato noto, allora possiamo calcolare la sua lunghezza d'onda.^{[7]
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Fonte di ricerca}
- Questa equazione può essere utilizzata per determinare la massima lunghezza d'onda della luce necessaria per ionizzare i metalli. Occorrerà semplicemente usare l'energia richiesta per la ionizzazione e risolvere l'equazione in base alla lunghezza d'onda.
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Sostituisci le variabili con i relativi valori noti ed esegui i calcoli. Dopo aver modificato l'equazione di partenza per calcolare la lunghezza d'onda, puoi eseguire i calcoli sostituendo la variabile dell'energia con il valore noto. Dato che gli altri due elementi della formula sono due costanti, i loro valori sono già noti. Per risolvere l'equazione, moltiplica fra loro le due costanti e dividi il prodotto per l'energia.^{[8]
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Fonte di ricerca}
- Ad esempio: calcolare la lunghezza d'onda di un fotone avente un'energia pari a 2,88 x 10^-19 J.
  - $\lambda ={\frac {hc}{E}}$
    = ${\frac {(6,626*10^{-34})(3,0*10^{8})}{(2,88*10^{-19})}}$
    $={\frac {(19,878*10^{-26})}{(2,88*10^{-19})}}$
    $=6,90*10^{-7}m$ .
  - Converti il risultato in nanometri moltiplicandolo per 10^-9. La lunghezza d'onda risultante è pari a 690 nm.
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Parte 3

Parte 3 di 3:

Individuare gli Errori

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Verifica la correttezza del tuo lavoro moltiplicando la lunghezza d'onda per la frequenza. Se il valore calcolato per la lunghezza d'onda è corretto, moltiplicandolo per la frequenza dovresti ottenere la velocità di propagazione nota. In caso contrario, significa che sono stati commessi degli errori di calcolo. Se hai utilizzato una calcolatrice, assicurati di aver digitato i valori correttamente.
- Ad esempio: qual è la lunghezza d'onda di un'onda sonora avente una frequenza di 70 Hz e una velocità di propagazione di 343 m/s?
  - Seguendo le istruzioni fornite in questo articolo otterrai una lunghezza d'onda di 4,9 m.
  - Adesso puoi verificare la correttezza dei calcoli moltiplicando 4,9 m x 70 Hz = 343 m/s. Si tratta esattamente della velocità di propagazione iniziale, significa quindi che la risposta è corretta.
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Utilizza la notazione scientifica per evitare errori di calcolo dovuti agli arrotondamenti. Il calcolo della lunghezza d'onda richiede spesso l'uso di numeri molto grandi, soprattutto quando si lavora con la velocità della luce. Questo può facilmente provocare degli errori dovuti a un arrotondamento sbagliato della calcolatrice. Per evitare di cadere in questa trappola, scrivi o riscrivi tutti i numeri che usi tramite la notazione scientifica.^{[9]
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Fonte di ricerca}
- Ad esempio: la luce si muove attraverso l'acqua a una velocità di circa 225.000.000 m/s. Se la frequenza d'onda è pari a 4 x 10¹⁴ Hz, qual è la lunghezza d'onda?
  - La velocità di propagazione dell'onda scritta usando la notazione scientifica è 2,25 x 10⁸. La frequenza invece è già espressa utilizzando tale standard.
  - $Lunghezzad'onda={\frac {Velocitadipropagazione}{Frequenza}}$
    $={\frac {2,25*10^{8}}{4*10^{14}}}={\frac {2,25}{4*10^{6}}}$
    $=0,563*10^{-6}m$
    $=5,63*10^{-7}m$ .
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Non modificare la frequenza quando l'onda attraversa un materiale di natura differente. Il testo di molti problemi di fisica richiede che l'onda in esame attraversi materiali di diversa natura. In questi casi uno degli errori che si commette più spesso consiste nel calcolare una nuova frequenza dell'onda. In realtà la frequenza non cambia in base al materiale attraversato, ciò che varia sono la lunghezza d'onda e la velocità di propagazione.^{[10]
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Fonte di ricerca}
- Ad esempio: un'onda di luce avente frequenza f, velocità v e lunghezza d'onda λ, partendo dall'aria attraversa un materiale avente un indice di rifrazione pari a 1,5. Che modifiche subiscono le tre grandezze in gioco?
  - La nuova velocità di propagazione è pari a ${\frac {v}{1,5}}$ .
  - La frequenza come detto rimarrà costante e pari a f.
  - La nuova lunghezza d'onda sarà quindi pari a ${\frac {nuovavelocita}{nuovafrequenza}}={\frac {\frac {v}{1.5}}{f}}={\frac {v}{1.5f}}$ .
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Verifica le unità di misura. Quelle che usi spesso ti guideranno su che cosa fare per risolvere il problema. Se non hanno alcun senso quando ottieni il risultato finale, assicurati di verificare che tu abbia usato quelle giuste.
- Per esempio, magari hai confuso i Joules con gli Hertz, ottenendo di conseguenza il risultato sbagliato.
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