Come Calcolare il Perimetro di un Quadrato

Co-redatto da David Jia

Il perimetro di un quadrato, così come quello di una qualsiasi forma geometrica, è la misura della lunghezza del contorno. Il quadrato è un quadrilatero regolare, il che significa che ha quattro lati uguali e quattro angoli retti. Poiché tutti i lati sono uguali, non è difficile calcolare il perimetro! Questo tutorial ti mostrerà per prima cosa come calcolare il perimetro di un quadrato di cui conosci la misura del lato e poi quello di un quadrato di cui conosci l’area. Infine tratterà un quadrato inscritto in una circonferenza di raggio noto.

Metodo 1

Metodo 1 di 3:

Calcolare il Perimetro di un Quadrato con un Lato Noto

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Riporta alla memoria la formula per calcolare il perimetro di un quadrato. Per un quadrato di lato s, il perimetro è semplicemente: P=4s.
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Determina la lunghezza di un lato e moltiplicala per quattro. In base al compito che ti viene assegnato, dovrai rilevare il valore del lato con un righello oppure dedurlo da altre informazioni. Ecco alcuni esempi:
- Se il lato del quadrato misura 4, allora: P = 4 * 4 = 16.
- Se il lato del quadrato misura 6, allora: P = 6 * 6 = 64.
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Metodo 2

Metodo 2 di 3:

Calcolare il Perimetro di un Quadrato di Area Nota

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Ripassa la formula dell’area del quadrato. L’area di ogni rettangolo (ricorda che il quadrato è un rettangolo speciale) viene definita come il prodotto della base per l’altezza. Poiché sia la base che l’altezza di un quadrato hanno lo stesso valore, un quadrato di lato s possiede l’area pari a s*s cioè: A = s².
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Calcola la radice quadrata dell’area. Questa operazione ti fornisce il valore del lato. Nella maggior parte dei casi dovrai usare una calcolatrice per estrarre la radice: digita il valore dell’area e poi premi il tasto di radice quadrata (√). Puoi anche imparare a calcolare la radice quadrata a mano!
- Se l’area è pari a 20, allora il lato è pari a s =√20 cioè 4,472.
- Se l’area è pari a 25, allora il lato è pari a s =√25 cioè 5.
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Moltiplica il valore del lato per 4 e otterrai il perimetro. Prendi la lunghezza s che hai appena ricavato e inseriscila nella formula del perimetro: P = 4s!
- Per il quadrato di area pari a 20 e lato 4,472, il perimetro è P = 4 * 4,472 cioè 17,888.
- Per il quadrato di area pari a 25 e lato 5, il perimetro è P = 4 * 5 cioè 20.
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Metodo 3

Metodo 3 di 3:

Calcolare il Perimetro di un Quadrato Inscritto in un Cerchio di Raggio Noto

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Comprendi cos’è un quadrato inscritto. Le forme geometriche inscritte in altre sono presenti molto spesso nei test e nei compiti in classe, quindi è importante conoscerle e saperne calcolare i vari elementi. Un quadrato inscritto in un cerchio viene disegnato all’interno della circonferenza in modo che i 4 vertici giacciano sulla circonferenza stessa.
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Ripassa la relazione che intercorre fra il raggio della circonferenza e la lunghezza del lato del quadrato. La distanza dal centro del quadrato a uno dei suoi angoli è pari al valore del raggio della circonferenza. Per calcolare la lunghezza s del lato, devi prima immaginare di tagliare il quadrato in diagonale e formare due triangoli retti. Ciascuno di questi triangoli ha i cateti a e b uguali fra loro e un' ipotenusa c che conosci perché è pari al diametro della circonferenza (due volte il raggio o 2r).
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Usa il Teorema di Pitagora per trovare la lunghezza del lato. Questo teorema afferma che per ogni triangolo rettangolo con cateti a e b e l’ipotenusa c, a² + b² = c². Poiché a e b sono fra loro uguali (ricorda che sono anche i lati di un quadrato!) allora puoi affermare che c = 2r e riscrivere l’equazione in forma semplificata come segue:
- a² + a² = (2r)²"', ora semplifica l’equazione:
- 2a² = 4(r)², dividi entrambi i lati dell’uguaglianza per 2:
- (a²) = 2(r)², ora estrai la radice quadrata da entrambi i valori:
- a = √(2r). La lunghezza s di un quadrato inscritto in un cerchio è pari a √(2r).
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Moltiplica il valore della lunghezza del lato per 4 e trova il perimetro. In questo caso l’equazione è P = 4√(2r). Per la proprietà distributiva degli esponenti puoi affermare che 4√(2r) è uguale a 4√2 * 4√r, quindi puoi semplificare ulteriormente l’equazione: il perimetro di ogni quadrato inscritto in un cerchio con raggio r è definito come P = 5,657r
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Risolvi l’equazione. Considera un quadrato inscritto in un cerchio di raggio 10. Questo significa che la diagonale è pari a 2*10 = 20. Usa il Teorema di Pitagora e saprai che: 2(a²) = 20², quindi 2a² = 400. Ora dividi entrambi i lati a metà: a² = 200. Estrai la radice e trovi che: a = 14,142. Moltiplica questo risultato per 4 e trovi il perimetro del quadrato: P = 56,57.
- Nota che avresti potuto ottenere lo stesso risultato semplicemente moltiplicando il raggio (10) per 5,657. Quindi: 10 * 5,567 = 56,57; tuttavia non è semplice ricordare questa costante durante un esame, è molto meglio imparare il procedimento qui spiegato.
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