Come Calcolare il Perimetro di un Triangolo

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Trovare il perimetro di un triangolo significa trovare la misura del suo contorno. Il modo più semplice per calcolarlo è quello di sommare fra loro le lunghezze dei lati. Tuttavia, se non conosci tutti questi valori, devi prima ricavarli. Questo articolo ti insegnerà, per prima cosa, a trovare il perimetro di un triangolo conoscendo la lunghezza di tutti e tre i lati, poi a calcolare il perimetro di un triangolo rettangolo del quale conosci solo le misure di due lati e infine a dedurre il perimetro di un triangolo qualsiasi di cui conosci la lunghezza di due lati e l'ampiezza dell'angolo fra essi compreso. In quest'ultimo caso applicherai il Teorema del Coseno.

Metodo 1

Metodo 1 di 3:

Con Tre Lati Noti

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Ricorda la formula del perimetro di un triangolo. Considerato un triangolo di lati a, b e c, il perimetro P è definito come: P = a + b + c.
- In pratica per trovare il perimetro di un triangolo devi sommare le lunghezze dei tre lati.
2
Controlla la figura oggetto del problema e determina il valore dei lati. Ad esempio, il lato a = 5, il lato b = 5 e infine c = 5.
- Questo caso specifico riguarda un triangolo equilatero perché i lati sono fra loro uguali. Ricorda però che la formula del perimetro si applica a qualunque triangolo.
3
Somma fra loro i valori dei lati. Nel nostro esempio: 5 + 5 + 5 = 15. Quindi P = 15.
- Se consideriamo a = 4, b = 3 e c = 5, allora il perimetro sarà: P = 3 + 4 + 5 cioè 12.
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Ricorda di indicare l'unità di misura. Se i lati sono stati misurati in centimetri, anche il perimetro sarà espresso in centimetri. Se i lati sono espressi sotto forma di una variabile “x”, lo sarà anche il perimetro.
- Nel nostro esempio iniziale i lati del triangolo misurano 5 cm ciascuno, quindi il perimetro è pari a 15 cm.
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Metodo 2

Metodo 2 di 3:

Con Due Lati Noti

1
Ricorda la definizione di triangolo rettangolo. Un triangolo è rettangolo quando uno dei suoi angoli è retto (90°). Il lato opposto all'angolo retto è il più lungo e si chiama ipotenusa. Questo tipo di triangolo appare spesso negli esami e compiti in classe ma, per fortuna, c'è una formula molto semplice che ti viene in aiuto!
2
Ripassa il Teorema di Pitagora. Il suo enunciato ci ricorda che in ogni triangolo rettangolo con cateti di lunghezza "a" e "b" e l'ipotenusa di lunghezza "c": a² + b² = c².
3
Controlla il triangolo oggetto del tuo problema e nomina i lati "a", "b" e "c". Ricorda che il lato maggiore si chiama ipotenusa, è opposto all'angolo retto e si deve indicare con c. Chiama gli altri due lati (i cateti) a e b. In questo caso non è necessario rispettare alcun ordine.
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Inserisci nella formula del Teorema di Pitagora i valori noti. Ricorda che: a² + b² = c². Sostituisci ad "a" e "b" le lunghezze dei lati.
- Se, ad esempio, sai che a = 3 e b = 4, allora la formula diventa: 3² + 4² = c².
- Se conosci che a = 6 e che l'ipotenusa è c = 10, allora l'equazione sarà: 6² + b² = 10².
5
Risolvi l'equazione per trovare il lato mancante. Devi prima elevare a seconda potenza i valori noti, cioè moltiplicarli per se stessi (per esempio: 3² = 3 * 3 = 9). Se stai cercando il valore dell'ipotenusa, semplicemente somma fra loro i quadrati dei cateti e calcola poi la radice quadrata del risultato che ottieni. Se devi ricavare il valore di un cateto, allora devi procedere con una sottrazione e poi estrarre la radice quadrata
- Se consideriamo il nostro primo esempio: 3² + 4² = c², quindi 25 = c². Calcoliamo ora la radice quadrata di 25 e troviamo che c = 5.
- Nel nostro secondo esempio, invece: 6² + b² = 10² e otteniamo che 36 + b² = 100. Sottraiamo 36 da ciascun lato dell'equazione e abbiamo: b² = 64, estraiamo la radice di 64 per avere b = 8.
6
Somma fra loro i lati per trovare il perimetro. Ricorda che la formula è: P = a + b + c. Ora che conosci i valori di a, b e c puoi procedere al calcolo finale.
- Per il primo esempio: P = 3 + 4 + 5= 12.
- Nel secondo esempio: P = 6 + 8 + 10 = 24.
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Metodo 3

Metodo 3 di 3:

Usando il Teorema dei Coseni

1
Impara il Teorema dei Coseni. Questo ti permette di risolvere qualunque triangolo di cui conosci la lunghezza di due lati e l'ampiezza dell'angolo fra essi compreso. Vale per qualunque tipo di triangolo e si tratta di una formula molto utile. Il Teorema dei Coseni afferma che per ogni triangolo di lati a, b e c, con i lati opposti A, B e C: c² = a² + b² - 2ab cos(C).
2
Osserva il triangolo che hai in esame e assegna a ciascun lato le lettere corrispondenti. Il primo lato conosciuto viene nominato a e il suo angolo opposto: A. Il secondo lato conosciuto viene chiamato b e il suo angolo opposto: B. L'angolo noto compreso fra "a" e "b" è detto C e il lato ad esso opposto (sconosciuto) è indicato con c.
- Immaginiamo un triangolo con lati 10 e 12 che racchiudono un angolo di 97°. Le variabili vanno assegnate come segue: a = 10, b = 12, C = 97°.
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Inserisci i valori noti nella formula del Teorema dei Coseni e risolvila per "c". Come prima cosa trova i quadrati di "a" e "b" e poi sommali fra loro. Calcola il coseno di C usando la funzione cos della calcolatrice o un calcolatore online. Moltiplica cos(C) per 2ab e sottrai questo prodotto dalla somma di a² + b². Il risultato è pari a c². Estrai la radice quadrata di questo risultato e otterrai il lato c. Procediamo con l'esempio di cui sopra:
- c² = 10² + 12² - 2 × 10 × 12 × cos(97).
- c² = 100 + 144 – (240 × -0,12187) (arrotonda il valore del coseno alla quinta cifra decimale).
- c² = 244 – (-29,25).
- c² = 244 + 29,25 (togli dalla parentesi il segno meno quando il cos(C) è un valore negativo!)
- c² = 273,25.
- c = 16,53.
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Usa la lunghezza del valore di c per trovare il perimetro del triangolo. Ricorda che P = a + b + c, quindi devi solo sommare ad a e b già noti il valore appena calcolato di c.
- Seguendo sempre il nostro esempio: P = 10 + 12 + 16,53 = 38,53.
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