Come Calcolare il Volume di un Cubo Utilizzando l'Area Superficiale

Co-redatto da David Jia

Il volume di una figura geometrica a tre dimensioni, cioè un solido, misura la quantità di spazio occupata da quest'ultimo. Per calcolare il volume di un parallelepipedo si moltiplicano fra loro la larghezza e l'altezza. Un cubo è un solido particolare dato che è composto da sei facce identiche, quindi in questo caso la misura dell'altezza e della larghezza sono uguali. Per questo motivo calcolare il volume di un cubo avendo la misura di un solo lato è una procedura estremamente semplice. È possibile calcolare il volume di un cubo anche partendo dall'area superficiale delle facce per poi risalire alla lunghezza di un singolo lato.

Parte 1

Parte 1 di 2:

Calcolare la Lunghezza di un Lato

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Imposta la formula per calcolare l'area superficiale di un cubo. La formula da utilizzare è $A=6l^{2}$ $A=6l^{{2}}$ , dove $l$ $l$ rappresenta la misura di uno dei lati del solido.^{[1]
X
Fonte di ricerca}
- Per calcolare il volume di un cubo occorre moltiplicare fra loro la misura delle tre dimensioni che lo compongono: larghezza, altezza e profondità.^{[2]
  X
  Fonte di ricerca} In questo caso, le grandezze in esame rappresentano tre lati del solido. Dato che un cubo è un parallelepipedo speciale in cui tutti i lati sono identici, per calcolarne il volume occorre semplicemente determinare la lunghezza di uno dei lati. Dato che quest'ultima misura è inclusa anche nella formula che viene usata per calcolare l'area superficiale di questo solido, possiamo utilizzare la formula inversa per risalire alla lunghezza del lato e usare questa informazione per calcolare successivamente il volume.
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Inserisci il valore dell'area del cubo in esame. Questa informazione dovrebbe essere già nota in partenza.
- Ovviamente se non sei a conoscenza del valore dell'area superficiale del solido, non potrai utilizzare la procedura descritta nell'articolo per calcolarne il volume.
- Se sei già a conoscenza della lunghezza di uno dei lati del cubo, puoi saltare i prossimi passaggi e procedere direttamente al calcolo del volume sostituendo il valore noto con la variabile $l$ della formula per calcolare il volume: $V=l^{3}$ .
- Per esempio, ipotizzando che l'area superficiale del solido in esame sia pari a 96 cm², la formula iniziale apparirà come segue:
  $96cm^{2}=6l^{2}$ .
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Dividi entrambi i membri dell'equazione per il coefficiente 6. In questo modo otterrai il valore della variabile $l^{2}$ $l^{{2}}$ .
- Seguendo il nostro esempio, dove l'area superficiale del cubo in esame è pari a 96 cm², otterremo quanto segue:
  $96cm^{2}=6l^{2}$
  ${\frac {96}{6}}={\frac {6l^{2}}{6}}$
  $16=l^{2}$
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Calcola la radice quadrata. In questo modo otterrai il valore della variabile $l$ $l$ , che rappresenta esattamente la lunghezza di un lato del cubo che stai studiando.
- Per calcolare la radice quadrata di un numero, puoi ricorrere alla calcolatrice oppure scegliere di farlo a mano. In quest'ultimo caso fai riferimento a questo articolo per avere maggiori indicazioni su come procedere.
- Nel nostro esempio abbiamo ottenuto che $16=l^{2}$ , quindi adesso abbiamo la necessità di calcolare la radice quadrata di entrambi i membri dell'equazione per ottenere l'informazione che vogliamo:
  $16=l^{2}$
  ${\sqrt {16}}={\sqrt {l^{2}}}$
  $4=l$
  A questo punto possiamo affermare con certezza che il lato del cubo in esame avente un'area superficiale di $96cm^{2}$ , misura $4cm$ .
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Parte 2

Parte 2 di 2:

Calcolare il Volume

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Imposta la formula matematica per calcolare il volume di un cubo. La formula da usare è la seguente $V=l^{3}$ , dove $V$ rappresenta il valore del volume del solido e $l$ la lunghezza di un lato.^{[3]
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Fonte di ricerca}
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Sostituisci la misura del lato del cubo con la relativa variabile all'interno della formula. A questo punto dovresti essere già in possesso di questo dato avendolo ricavato dalla formula per il calcolo dell'area superficiale di un cubo.
- Nel nostro esempio abbiamo calcolato che il cubo in esame ha un lato pari a 4 cm, quindi la formula per il calcolo del volume apparirà come segue:
  $V=4^{3}$ .
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Eleva al cubo la lunghezza del lato. Per eseguire il calcolo puoi scegliere di utilizzare una calcolatrice oppure puoi farlo a mano semplicemente moltiplicando il valore per se stesso tre volte. In questo modo otterrai il valore del volume del solido in esame espresso in unità cubiche.
- Nel nostro esempio il cubo studiato ha un lato che misura 4 cm, quindi otterremo:
  $V=4^{3}$
  $V=4\times 4\times 4$
  $V=64$
  Possiamo quindi affermare che il volume di un cubo avente i lati che misurano 4 cm è pari a $64cm^{3}$ .
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