Come Calcolare l'Area di un Poligono

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Calcolare l’area di un poligono può essere semplice se si tratta di una figura come un triangolo regolare, o molto complicato se hai a che fare con una forma irregolare con undici lati. Se vuoi sapere come calcolare l’area dei poligoni, segui queste istruzioni.

Parte 1

Parte 1 di 3:

Trovare l’Area di un Poligono Regolare Usando il Suo Apotema

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Scrivi la formula per trovare l’area del poligono regolare. Si tratta di: area = 1/2 x perimetro x apotema. Ecco il significato della formula:
- Perimetro: la somma delle lunghezze di tutti i lati del poligono.
- Apotema: il segmento perpendicolare a ciascun lato che ne unisce il punto mediano con il centro del poligono.^{[1]
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Trova l’apotema del poligono. Se usi il metodo dell’apotema, la sua lunghezza potrebbe essere fornita tra i dati del problema. Diciamo che stai calcolando l’area di un esagono con un apotema di 10√3.
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Trova il perimetro del poligono. Se questo dato ti è fornito dal problema, allora non devi fare altro, ma è più probabile che tu debba lavorare un po’ per ottenerlo. Se conosci l’apotema e sai che il poligono è regolare, c’è un modo per ricavare la lunghezza del perimetro. Ecco come:
- Considera che l’apotema sia "x√3" di un lato di un triangolo 30°-60°-90°. Puoi ragionare in questo modo perché l’esagono regolare è composto da sei triangoli equilateri. L’apotema taglia i triangoli a metà creando dei triangoli con gli angoli interni di 30°-60°-90°.
- Tu sai che il lato opposto all’angolo di 60° è uguale a x√3, il lato opposto all’angolo 30° è uguale a x, e che l’ipotenusa è uguale a 2x. Se 10√3 rappresenta "x√3," allora x = 10.
- Sai che x è uguale alla metà della lunghezza della base del triangolo. Raddoppiala per trovare tutta la lunghezza. Quindi la base è uguale a 20. Ci sono sei lati in un esagono regolare, quindi moltiplica la lunghezza di 20 per 6. Il perimetro dell’esagono è 120.
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Inserisci i valori dell’apotema e del perimetro nella formula. La formula che devi usare è area = 1/2 x perimetro x apotema," mettendo 120 al posto del perimetro e 10√3 per l’apotema. Ecco come dovrebbe venire:
- area = 1/2 x 120 x 10√3
- area = 60 x 10√3
- area = 600√3
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Semplifica il risultato. Potrebbe venirti richiesto di esprimere il risultato in forma decimale invece che con la radice quadrata. Puoi usare la calcolatrice per trovare il valore di √3 e poi moltiplicarlo per 600. √3 x 600 = 1,039.2. Questo è il tuo risultato finale.

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Parte 2

Parte 2 di 3:

Trovare l’Area di un Poligono Regolare Usando Altre Formule

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Trova l’area di un triangolo regolare. Per farlo devi seguire questa formula: area = 1/2 x base x altezza.
- Se hai un triangolo con una base di 10 e un’altezza di 8, allora l’area è uguale a: 1/2 x 8 x 10=40.
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Calcola l’area di un quadrato. In questo caso basta elevare alla seconda potenza la lunghezza di un lato. E’ la stessa cosa che moltiplicare la base per l’altezza, ma poiché siamo in un quadrato dove tutti i lati sono uguali, significa moltiplicare il lato per se stesso.
- Se il quadrato è di lato 6, l’area è uguale a 6x6=36.
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Trova l’area di un rettangolo. Nel caso dei rettangoli devi moltiplicare la base per l’altezza.
- Se la base è 4 e l’altezza 3, l’area sarà uguale a 4 x 3=12.
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Calcola l’area di un trapezio. Per trovare l’area di un trapezio, devi seguire la formula: area = [(base 1 + base 2) x altezza]/2.
- Diciamo che hai un trapezio con le basi di 6 e 8 e l’altezza di 10. L’area è [(6 + 8) x 10]/2, semplificando: (14 x 10)/2 = 70.
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Parte 3

Parte 3 di 3:

Trovare l’Area di un Poligono Irregolare

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Scrivi le coordinate dei vertici del poligono. Si può ricavare l’area di un poligono irregolare conoscendo le coordinate dei vertici.
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Prepara uno schema. Elenca le coordinate x e y per ogni vertice seguendo l’ordine antiorario. Ripeti le coordinate del primo vertice alla fine della lista.
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Moltiplica la coordinata x di ogni vertice per la coordinata y del vertice successivo. Somma i risultati. In questo caso la somma dei prodotti è 82.
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Moltiplica la coordinata y di ciascun vertice per la coordinata x del vertice successivo. Ancora una volta somma i risultati. In questo caso la somma è -38.
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Sottrai la prima somma che hai trovato alla seconda. Quindi: 82 - (-38) = 120.
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Dividi il risultato per 2 e ottieni l’area del poligono.

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Consigli

Se invece di scrivere i punti in senso antiorario, li scrivi in senso orario, otterrai il valore dell'area al negativo. Questo può quindi essere un metodo per identificare il percorso ciclico o la sequenza di un dato numero di punti che formano un poligono.
Questa formula calcola l'area con un orientamento. Se la usi per una figura in cui due linee s’incrociano come in un otto, otterrai l'area delimitata in senso antiorario meno l'area delimitata in senso orario.