Come Calcolare l'Area di un Settore di un Cerchio

Co-redatto da Lo Staff di wikiHow

La vita è piena di sorprese, quindi un giorno potresti avere la necessità di calcolare l'area sottesa da un arco o quella di un settore di un cerchio. Il settore è una porzione di una figura circolare, per esempio una fetta di pizza o di torta. Per poter calcolare l'area di questo tipo di superficie, occorre conoscere alcune informazioni, come la lunghezza del raggio del cerchio a cui appartiene. Oltre a questa misura, occorre sapere anche l'ampiezza dell'angolo del settore oppure la lunghezza dell'arco che lo delimita. Una volta che conosci questi dati, potrai calcolare l'area di qualsiasi settore circolare semplicemente utilizzando l'apposita formula matematica.

Metodo 1

Metodo 1 di 2:

Calcolare l'Area di un Settore Conoscendo l'Angolo al Centro e il Raggio

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Imposta la seguente formula da usare $A=\left({\frac {\theta }{360}}\right)\pi r^{2}$ . Nella formula indicata, la variabile "r" rappresenta la lunghezza del raggio del cerchio, mentre la variabile "θ" rappresenta l'ampiezza dell'angolo del settore espressa in gradi.^{[1]
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- Ricorda che la formula per calcolare l'area di un cerchio è la seguente $\pi r^{2}$ . Quando si calcola l'area di un settore, si sta effettivamente calcolando la superficie totale del cerchio a cui appartiene, per poi moltiplicarla per la frazione che l'area del settore stesso ricopre all'interno del cerchio.
- Un cerchio rappresenta un angolo di 360°, quindi dividendo l'ampiezza dell'angolo del settore per questo valore otterrai la frazione che rappresenta la proporzione dell'area del settore rispetto a quella totale del cerchio.^{[2]
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Sostituisci l'ampiezza dell'angolo del settore all'interno della formula. Dividi l'angolo al centro del settore per 360. In questo modo, otterrai la frazione o la percentuale dell'area totale del cerchio che rappresenta quella del settore in esame.^{[3]
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- Per esempio, se l'angolo del settore in oggetto è di 100°, dovrai eseguire la seguente divisione: 100 / 360, ottenendo 0,28. Questo significa che l'area del settore rappresenta circa il 28% dell'area dell'intero cerchio.
- Se non conosci l'ampiezza dell'angolo del settore, ma conosci il rapporto esistente fra quest'ultima e l'ampiezza totale dell'angolo del cerchio (360°), puoi determinarla moltiplicando tale valore per 360. Per esempio, se sai che l'area del settore che stai studiando è esattamente un quarto di quella totale del cerchio, dovrai moltiplicare 360 per 1/4 (o 0,25), ottenendo come risultato 90°.
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Inserisci la lunghezza del raggio del cerchio all'interno della formula. Calcola il quadrato del raggio e moltiplica il risultato ottenuto per 𝝅 (ovvero 3,14). In questo modo, avrai calcolato l'area totale del cerchio.^{[4]
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- Per esempio, se il raggio è pari a 5 cm, il quadrato di 5 equivale a 25, che moltiplicato per 3,14 dà come risultato 78,5.
- Se non conosci la lunghezza del raggio del cerchio a cui appartiene il settore in esame, ma ne conosci il diametro, puoi calcolare il raggio dividendo tale valore per 2.
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Moltiplica il rapporto esistente fra l'ampiezza dell'angolo del settore e 360° per l'area totale del cerchio. In questo modo, otterrai esattamente l'area del settore in esame.
- Proseguendo con l'esempio precedente, otterrai 0,28 x 78,5 = 21,89.
- Dato che si tratta dell'area di una superficie, il risultato finale deve essere espresso in centimetri quadrati.
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Metodo 2

Metodo 2 di 2:

Calcolare l'Area di un Settore Conoscendo l'Angolo al Centro e il Raggio

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Imposta la seguente formula da usare $A={\frac {rl}{2}}$ . Nella formula indicata, la variabile "r" rappresenta la lunghezza del raggio del cerchio, mentre la variabile "l" rappresenta la lunghezza dell'arco corrispondente.
- Ricorda che la formula per calcolare la circonferenza (cioè il perimetro) di un cerchio è la seguente: 2𝝅r. Se conosci la lunghezza dell'arco del settore (cioè la porzione di circonferenza che lo delimita), potrai calcolare la porzione dell'area del cerchio che rappresenta l'area del settore. In questo caso, dovrai utilizzare la lunghezza dell'arco e quella della circonferenza totale.
- La formula completa è $A=\left({\frac {l}{2\pi r}}\right)\pi r^{2}$ , ma può essere semplificata in $A={\frac {rl}{2}}$ .^{[5]
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Inserisci la lunghezza dell'arco e del raggio all'interno della formula. Per ottenere il numeratore della frazione che rappresenta l'area del settore, devi moltiplicare fra loro la lunghezza del raggio e quella dell'arco.^{[6]
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- Per esempio, se l'arco del settore è lungo 5 cm e il raggio del cerchio è pari a 8 cm, il nuovo numeratore della formula è pari a 40.
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Dividi il numeratore per 2. Dividi il numero ottenuto nel passaggio precedente. Il risultato che otterrai sarà pari all'area della superficie occupata dal settore.
- Proseguendo con l'esempio procedente, ${\frac {40}{2}}=20$ .
- Dato che si tratta dell'area di una superficie, il risultato finale deve essere espresso in centimetri quadrati.
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