Come Calcolare la Lunghezza di una Linea Retta Utilizzando la Formula per Calcolare la Distanza fra Due Punti

Co-redatto da Lo Staff di wikiHow

All'interno di un piano cartesiano è possibile calcolare la lunghezza di una retta verticale o orizzontale facendo semplicemente riferimento alle coordinate dei punti che la delimitano. Tuttavia, calcolare la lunghezza di una linea obliqua è più complesso. In questo caso occorre usare la formula per calcolare la distanza fra due punti per poter ottenere come risultato la lunghezza della retta che li unisce. Questa formula si basa fondamentalmente sul teorema di Pitagora e la spiegazione è molto intuitiva se immagini che la distanza fra i due punti non sia altro che l'ipotenusa di un triangolo rettangolo.^{[1]
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Fonte di ricerca} Utilizzando una semplice formula geometrica, calcolare la lunghezza di una linea inserita in un piano cartesiano risulta un'operazione relativamente semplice.

Parte 1

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Impostare la Formula

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Imposta la formula per calcolare la distanza fra due punti. La formula è la seguente $d={\sqrt {(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}}}$ , dove $d$ rappresenta la distanza o la lunghezza della linea che congiunge i due punti in oggetto, $(x_{1},y_{1})$ sono le coordinate del primo punto del segmento e $(x_{2},y_{2})$ sono le coordinate del secondo punto del segmento.^{[2]
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Individua le coordinate del punto iniziale e finale del segmento in esame. Questi dati dovrebbero già essere in tuo possesso. In caso contrario puoi ricavarle semplicemente osservando il grafico e facendo riferimento all'asse X e Y del piano cartesiano.^{[3]
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- L'asse X è l'asse orizzontale del piano cartesiano, mentre l'asse Y è quella verticale.
- Le coordinate di un punto vengono fornite nel seguente formato $(x,y)$ .
- Per esempio, un segmento può essere delimitato dai seguenti punti: $(2,1)$ e $(6,4)$ .
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Inserisci le coordinate all'interno della formula indicata. Fai attenzione a sostituire i parametri della formula con le coordinate corrette. Le due coordinate $x$ $x$ dovrebbero essere inserite nel primo set di parentesi, mentre le coordinate $y$ $y$ andrebbero inserite nel secondo set di parentesi.^{[4]
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Fonte di ricerca}
- Nell'esempio precedente i punti sono rappresentati dalle seguenti coordinate $(2,1)$ e $(6,4)$ , quindi la formula finale sarà la seguente: $d={\sqrt {(6-2)^{2}+(4-1)^{2}}}$
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Parte 2

Parte 2 di 2:

Eseguire i Calcoli

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Esegui le sottrazioni all'interno delle parentesi. Seguendo l'ordine degli operatori matematici, per prima cosa occorre risolvere le espressioni presenti all'interno delle parentesi.^{[5]
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Fonte di ricerca}
- Seguendo l'esempio precedente otterrai:
  $d={\sqrt {(6-2)^{2}+(4-1)^{2}}}$
  $d={\sqrt {(4)^{2}+(3)^{2}}}$
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Eleva al quadrato i risultati parziali che hai ottenuto. Seguendo le regole matematiche che regolano l'ordine con cui devono essere eseguiti i calcoli, adesso occorre elevare a potenza i risultati parziali ottenuti nel passaggio precedente.^{[6]
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Fonte di ricerca}
- Seguendo l'esempio precedente otterrai:
  $d={\sqrt {(4)^{2}+(3)^{2}}}$
  $d={\sqrt {16+9}}$
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Somma i numeri sotto radice. Esegui questa operazione solo se stai lavorando con dei numeri interi.
- Seguendo l'esempio precedente otterrai:
  $d={\sqrt {16+9}}$
  $d={\sqrt {25}}$
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Risolvi l'equazione in base alla variabile $d$ . Per raggiungere il risultato finale, occorre calcolare la radice quadrata della somma che hai ottenuto nel passaggio precedente.
- Dato che stai calcolando una radice quadrata, è molto probabile che otterrai come risultato un numero decimale che poi dovrai arrotondare.
- Dato che si tratta della lunghezza di un segmento tracciato all'interno di un piano cartesiano, il risultato finale sarà espresso con un'unità di misura generica e non in centimetri, metri o in un'altra unità di misura della lunghezza.
- Seguendo l'esempio precedente otterrai:
  $d={\sqrt {25}}$
  $d=5$ unità.
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Consigli

Non confondere la formula indicata nell'articolo con quella per calcolare il punto medio di una retta, la pendenza oppure con l'equazione che descrive una retta standard.
Quando esegui i calcoli ricorda di rispettare sempre l'ordine degli operandi. Prima esegui la sottrazione, poi eleva al quadrato il risultato ottenuto e infine calcola la radice quadrata.