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La media geometrica consente di trovare il valore medio di un insieme di dati, ma invece di sommare i valori e dividerli come faresti per la media aritmetica, devi moltiplicarli prima di calcolarne la radice. Puoi usare la media geometrica per calcolare il ritorno medio di un investimento o per mostrare quanto sia cresciuto un valore in un periodo specifico. Per trovarla, moltiplica tutti i numeri dell'insieme prima di estrarre la radice n-esima, in cui n è uguale al numero totale dei dati nell'insieme. Se preferisci, puoi ottenere la media geometrica usando la funzione logaritmica della tua calcolatrice.
Passaggi
Trovare la Media Geometrica di un Insieme di Dati
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1Moltiplica i valori di cui vuoi ottenere la media geometrica. Puoi farlo manualmente o usando una calcolatrice. Moltiplica tutti i numeri dell'insieme che stai considerando, in modo da trovare il loro prodotto. Scrivi il risultato in maniera da non dimenticarlo.[1]
- Per esempio, se l'insieme di valori è 3, 5 e 12, scriveresti: (3 x 5 x 12) = 180.
- In un altro esempio, se vuoi ottenere la media geometrica dei numeri 2 e 18, scrivi: (2 x 18) = 36.
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2Trova la radice n-esima del prodotto in cui n è il numero dei dati. Per ottenere n conta quanti valori sono presenti nell'insieme di cui stai calcolando la media geometrica. Usa n per determinare che radice devi calcolare del prodotto. Per esempio, per due valori calcola la radice quadrata, quella cubica per tre numeri e così via. Risolvi l'equazione con la calcolatrice e scrivi il risultato.[2]
- Per esempio, per l'insieme 3, 5 e 12, scrivi: ∛(180) ≈ 5,65.
- Nel secondo esempio, con 2 e 18, scrivi: √(36) = 6.
Variante: puoi anche scrivere il valore come un esponente 1/n se è più facile inserirlo nella tua calcolatrice. Per esempio, per l'insieme 3, 5 e 12, puoi scrivere (180)1/3 invece di ∛(180).
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3Converti le percentuali negli equivalenti decimali. Se nell'insieme di dati sono presenti aumenti o riduzioni percentuali, evita di usare i valori percentuali per il calcolo della media geometrica, altrimenti otterrai un risultato scorretto. Se la variazione è un incremento, sposta la virgola di due cifre a sinistra e aggiungi 1. Se la variazione è una riduzione, sposta la virgola di due cifre a sinistra e sottrai da 1.[3]
- Per esempio, immagina di voler calcolare la media geometrica del valore di un oggetto che aumenta del 10%, poi cala del 3%.
- Converti 10% in numero decimale, poi sommalo a 1 per ottenere 1,10.
- Converti 3% in numero decimale e sottrailo a 1 per ottenere 0,97.
- Usa i due valori decimali per trovare la media geometrica: √(1,10 x 0,97) ≈ 1,03.
- Converti nuovamente il numero in percentuale spostando la virgola di due cifre a destra e sottraendo 1, in modo da trovare un incremento complessivo del 3%.
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Calcolare la Media Geometrica con i Logaritmi
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1Aggiungi i valori logaritmici di ciascun numero dell'insieme. La funzione LOG prende un valore in base 10 e determina quante volte devi elevare a potenza 10 per arrivare a quel valore. Trova la funzione LOG sulla calcolatrice, che di solito si trova sulla parte sinistra. Premi il pulsante LOG e inserisci il primo numero dell'insieme. Scrivi "+" prima di premere LOG per il secondo valore. Continua a separare le funzioni LOG di ciascun valore con il segno più prima di calcolare la somma.[4]
- Per esempio, con l'insieme 7, 9 e 12, scriveresti log(7) + log(9) + log(12) prima di premere "=" sulla calcolatrice. Una volta risolta la funzione, la somma sarà circa 2,878521796.
- Se preferisci, puoi calcolare ciascun logaritmo separatamente prima di sommarli insieme.
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2Dividi la somma dei valori logaritmici per il numero di dati dell'insieme. Conta il numero di valori nell'insieme che stai considerando, poi usalo per dividere la somma che hai calcolato. Il risultato sarà il valore logaritmico della media geometrica.[5]
- Nel nostro esempio, l'insieme è composto da 3 numeri, quindi scrivi: 2,878521796 / 3 ≈ 0,959507265.
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3Calcola l'antilogaritmo del quoziente per ottenere la media geometrica. La funzione antilogaritmo è l'inversa di quella LOG della tua calcolatrice e converte il valore di nuovo in base 10. Cerca il simbolo "10x" sulla tua calcolatrice, che di solito è una funzione secondaria del pulsante LOG. Per attivare l'antilogaritmo, premi il tasto "2nd" nell'angolo in alto a sinistra della calcolatrice, seguito da quello LOG. Digita il quoziente che hai calcolato nell'ultimo passaggio prima di risolvere l'equazione.
- Nel nostro esempio, sulla calcolatrice devi scrivere: 10(0,959507265) ≈ 9,11.
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Consigli
- Non è possibile calcolare la media geometrica di numeri negativi.[6]
- Tutti gli insiemi che contengono il valore 0 hanno una media geometrica pari a 0.
Cose che ti Serviranno
- Calcolatrice
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Riferimenti
- ↑ https://www.mathsisfun.com/numbers/geometric-mean.html
- ↑ https://www.mathsisfun.com/numbers/geometric-mean.html
- ↑ https://www.waterboards.ca.gov/water_issues/programs/swamp/docs/cwt/guidance/3413.pdf
- ↑ https://www.waterboards.ca.gov/water_issues/programs/swamp/docs/cwt/guidance/3413.pdf
- ↑ https://www.waterboards.ca.gov/water_issues/programs/swamp/docs/cwt/guidance/3413.pdf
- ↑ https://www.waterboards.ca.gov/water_issues/programs/swamp/docs/cwt/guidance/3413.pdf
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