Come Calcolare la Somma degli Angoli Interni

Co-redatto da David Jia

Si definisce poligono una qualunque figura piana chiusa, i cui lati sono rappresentati da linee rette. Ogni vertice del poligono è caratterizzato da un angolo interno e uno esterno situati rispettivamente all'interno e all'esterno della figura geometrica. Comprendere le relazioni esistenti fra questi angoli è di notevole aiuto nella risoluzione di numerosi problemi di geometria. Nello specifico, risulta molto utile sapere come calcolare la somma degli angoli interni di un poligono. Il problema può essere risolto con semplicità utilizzando l'apposita formula matematica o suddividendo il poligono in esame in piccoli triangoli.

Metodo 1

Metodo 1 di 2:

Utilizzare la Formula Matematica

1
Imposta la formula per calcolare la somma degli angoli interni di un poligono. La formula è $Somma=(n-2)\times 180$ $Somma=(n-2)\times 180$ , dove $Somma$ $Somma$ rappresenta la somma di tutti gli angoli interni della figura in esame e $n$ $n$ rappresenta il numero di lati che la compongono.^{[1]
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Fonte di ricerca}
- Il coefficiente 180 rappresenta la somma degli angoli interni di un qualunque triangolo che è sempre pari a 180°. L'altro moltiplicando della formula, $(n-2)$ , serve per determinare il numero di triangoli in cui può essere suddiviso il poligono in esame. Essenzialmente, la formula calcola la somma degli angoli interni di tutti i triangoli che compongono la figura.^{[2]
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  Fonte di ricerca}
- Questo metodo si può applicare sia ai poligoni regolari sia a quelli irregolari. Nel caso di poligoni regolari e irregolari costituiti dallo stesso numero di lati, il risultato della formula sarà sempre il medesimo. L'unica differenza è data dal fatto che in un poligono regolare gli angoli interni sono tutti uguali.^{[3]
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  Fonte di ricerca} Al contrario, in un poligono irregolare alcuni angoli possono risultare più piccoli mentre altri più grandi, ma come già detto la loro somma sarà sempre uguale a quella degli angoli interni di un poligono regolare avente lo stesso numero di lati.
2
Conta il numero di lati che costituiscono il poligono in esame. Ricorda che un poligono deve essere composto da almeno tre lati caratterizzati da linee rette.
- Ad esempio, se vuoi calcolare la somma degli angoli interni di un esagono, devi prendere in considerazione i suoi 6 lati.
3
Sostituisci la variabile $n$ della formula con il relativo valore. Ricorda che $n$ $n$ rappresenta il numero di lati che compongono il poligono in esame.
- Ad esempio, se stai studiando un esagono, allora $n$ sarà uguale a 6, dato che un esagono è composto da 6 lati. Al termine della sostituzione, la formula dovrebbe apparire così:
  $sum=(6-2)\times 180$
4
Risolvi i calcoli in base a $n$ . Per farlo, devi prima sottrarre il coefficiente 2 dal numero di lati e moltiplicare il risultato per 180. In questo modo otterrai il numero di gradi corrispondente alla somma degli angoli interni del poligono.
- Ad esempio, per calcolare la somma degli angoli interni di un esagono, dovrai procedere così:
  $Somma=(6-2)\times 180$
  $Somma=(4)\times 180$
  $Somma=(4)\times 180=720$
  Come risultato finale ottieni che la somma degli angoli interni di un esagono è pari a 720°.
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Metodo 2

Metodo 2 di 2:

Utilizzare i Triangoli

1
Disegna il poligono di cui desideri calcolare la somma degli angoli interni. La figura oggetto dello studio può essere costituita da un qualunque numero di lati e può essere regolare o irregolare.
- Ad esempio, ipotizziamo di dover calcolare la somma degli angoli interni di un esagono, quindi procediamo a disegnare una figura geometrica a 6 lati.
2
Scegli uno dei vertici, quindi chiamalo A.
- Il vertice A è il punto in cui due lati del poligono si incontrano.
3
Traccia delle linee rette che originano tutte nel punto A, ma terminano in ognuno degli altri vertici del poligono. Le rette non dovrebbero intersecarsi, ma dovrebbero dare vita a un numero determinato di triangoli.
- Non devi tracciare le linee che congiungono il punto A con i due vertici adiacenti, dato che corrispondono ai due lati del poligono che creano il vertice A.
- Ad esempio, ipotizzando di studiare un esagono, dovresti aver tracciato 3 linee rette che lo dividono in 4 triangoli.
4
Moltiplica il numero di triangoli ottenuto per 180. Dato che la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°, moltiplicando il numero di triangoli presenti nel poligono per 180 otterrai la somma dei suoi angoli interni.
- Nel nostro esempio abbiamo suddiviso un esagono in 4 triangoli, quindi otterremo la seguente formula $4\times 180=720$ . Anche in questo caso la somma degli angoli interni del nostro esagono è pari a 720°.
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Consigli

Utilizza un foglio di carta e un goniometro per controllare la correttezza dei tuoi calcoli eseguendo manualmente la somma di tutti gli angoli interni del poligono in esame. Quando esegui questo passaggio, fai molta attenzione a come disegni la figura geometrica dato che dovrebbe avere lati caratterizzati da linee rette.