Come Calcolare la Velocità Terminale

Co-redatto da Sean Alexander, MS

Ti sei mai chiesto perché i paracadutisti raggiungono una velocità massima nel momento in cui cadono, anche se la forza di gravità in un fluido fa in modo che un oggetto acceleri continuamente? Un oggetto che cade raggiungerà una velocità costante, quando c'è una forza trattenente, come la resistenza dell'aria. La forza esercitata dalla gravità vicino a un corpo massiccio è per lo più costante, ma forze come l’aria aumentano la resistenza quanto più velocemente l'oggetto cade. Se è in caduta libera da abbastanza tempo, un oggetto che cade raggiungerà una velocità tale che la forza di trascinamento diventerà uguale a quella di gravità, annullandosi a vicenda e facendo cadere l'oggetto a velocità costante fino a quando colpirà il suolo. Questa è chiamata velocità terminale.

Metodo 1

Metodo 1 di 3:

Calcolare la Velocità Terminale

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Usa la formula della velocità terminale, v = radice quadrata di ((2*m*g)/(ρ*A*C)). Inserisci i seguenti valori nella formula per trovare v, la velocità terminale.^{[1]
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Fonte di ricerca}
- m = massa dell'oggetto che cade
- g = accelerazione dovuta alla gravità. Sulla terra questa è di circa 9,8 metri al secondo quadrato.
- ρ = la densità del fluido attraverso cui l'oggetto sta cadendo.
- A = area della sezione dell'oggetto ortogonale alla direzione del moto.
- C = coefficiente di resistenza aerodinamica. Questo numero dipende dalla forma dell'oggetto. Più snella è la forma, più basso è il coefficiente. È possibile cercare qui alcuni coefficienti approssimati.
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Metodo 2

Metodo 2 di 3:

Trova la Forza di Gravità

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Trova la massa dell'oggetto che cade. Questo dovrebbe essere misurato in grammi o chilogrammi, nel sistema metrico.
- Se utilizzi il sistema imperiale, ricorda che la libbra non è in realtà un'unità di massa, ma di forza. L'unità di massa nel sistema imperiale è la libbra-massa (lbm), cioè quella massa che, sotto l’azione della forza gravitazionale sulla superficie della terra, subirebbe una forza di 32 libbra-forza (lbf). Ad esempio, se una persona pesa 160 libbre sulla terra, quella persona sta in realtà avvertendo una forza di 160 lbf, ma la sua massa è 5 lbm.
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Impara a conoscere l'accelerazione di gravità terrestre. Abbastanza vicino alla terra per incontrare la resistenza dell'aria, questa accelerazione è 9,8 metri al secondo quadrato, o 32 feet al secondo quadrato.
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Calcola la forza di gravità verso il basso. La forza con cui l'oggetto cade è uguale alla massa dell'oggetto per l’accelerazione dovuta alla gravità: F = m*g. Questo numero, moltiplicato per due, va nella parte superiore della formula per la velocità terminale.
- Nel sistema imperiale britannico, questa è la libbra-forza dell'oggetto, il numero che viene comunemente chiamato “peso”. Più propriamente è la massa in lbm per 32 feet al secondo quadrato. Nel sistema metrico, la forza è la massa in grammi per 9,8 metri al secondo quadrato.
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Metodo 3

Metodo 3 di 3:

Determinare la Forza di Trascinamento

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Trova la densità del mezzo. Per un oggetto che cade attraverso l'atmosfera terrestre, la densità varia in base all'altitudine e la temperatura dell'aria. Questo rende particolarmente difficile il calcolo della velocità terminale di un oggetto che cade, poiché cambia la densità dell'aria con la perdita di quota dell’oggetto. Tuttavia, è possibile cercare la densità approssimativa dell’aria sui libri di testo e altri riferimenti.^{[2]
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- Come guida approssimativa, sappi che la densità dell'aria a livello del mare quando la temperatura è di 15 ° C è di 1,225 kg/m³.
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Fai una stima del coefficiente di resistenza dell'oggetto. Questo numero si basa su quanto filiforme è l'oggetto. Purtroppo è un numero molto complesso da calcolare e coinvolge determinati presupposti scientifici. Non tentare di calcolare il coefficiente di resistenza da solo, senza l'aiuto di una galleria del vento. Ti servirà anche conoscere la matematica in grado di descrivere e studiare l’aerodinamica. Cerca invece un'approssimazione basata su di un oggetto di forma simile.^{[3]
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Fonte di ricerca}
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Calcola l'area ortogonale dell'oggetto. L'ultima variabile che devi conoscere è l'area sezionale che l’oggetto presenta al mezzo. Immagina la sagoma dell'oggetto che cade vedendo quando lo osservi direttamente da sotto. Tale forma, proiettata su un aereo, è la superficie ortogonalizzata. Ancora una volta, è un valore difficile da calcolare con oggetti geometrici complessi, tutt'altro che semplici.
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Immaginati la resistenza che si oppone alla forza di gravità, diretta verso il basso. Se conosci la velocità dell'oggetto, ma non la forza di trascinamento, è possibile utilizzare la formula per calcolare quest’ultima. Essa vale: C*ρ*A*(v^2) / 2.

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Consigli

La velocità terminale cambia leggermente durante la caduta libera. La gravità aumenta di pochissimo quando l'oggetto si avvicina al centro della terra, ma la quantità è trascurabile. La densità del mezzo aumenterà proporzionalmente alla discesa dell’oggetto nel fluido. Questo è un effetto molto più evidente. Un paracadutista sarà effettivamente rallentato con il procedere della caduta, perché l'atmosfera diventa sempre più spessa quando l’altitudine diminuisce.
Senza un paracadute aperto, un paracadutista dovrebbe cadere a terra alla velocità di circa 130 miglia all'ora.