Come Eseguire Calcoli con le Frazioni

Le frazioni rappresentano una parte di un numero intero e sono molto utili per eseguire misurazioni o calcolare valori con precisione. Il concetto di frazione o numero frazionario può essere difficile da comprendere, dato che è caratterizzato da una terminologia specifica e da regole precise per poter essere applicato e utilizzato all'interno delle equazioni. Quando avrai compreso tutte le parti che formano una frazione, potrai fare pratica risolvendo problemi matematici in cui dovrai sommarle o sottrarle. Quando padroneggerai il processo che ti permette di sommare e sottrarre le frazioni, potrai fare un passo in più provando a eseguire le moltiplicazioni e le divisioni con i numeri frazionari.

Metodo 1

Metodo 1 di 3:

Comprendere che cosa sono le Frazioni

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Identifica il numeratore e il denominatore. Il valore che si trova nella parte superiore della frazione è conosciuto con il nome di numeratore e rappresenta la parte del valore intero espressa dalla frazione stessa. Il valore riportato nella parte inferiore della frazione rappresenta il denominatore e indica il numero di parti che rappresentano l'intero. Se il numeratore è più piccolo del denominatore, si parla di frazione "propria". Se il numeratore è più grande del denominatore si parla di frazione "impropria".^{[1]
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Fonte di ricerca}
- Per esempio, esaminando la frazione ½, si intuisce che il numero 1 è il numeratore, mentre il numero 2 è il denominatore.
- È possibile riportare le frazioni anche su un'unica riga nel seguente modo 4/5. In questo caso il numero a sinistra della linea di frazione è il numeratore, mentre quello a destra sarà sempre il denominatore.
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Ricorda che se moltiplichi il numeratore e il denominatore per il medesimo numero otterrai una frazione equivalente a quella originale, cioè di valore uguale. Le frazioni equivalenti rappresentano il medesimo valore di quella originale, ma utilizzano numeratori e denominatori diversi da quest'ultima. Se vuoi calcolare una frazione equivalente a quella che stai esaminando, devi semplicemente moltiplicare il numeratore e il denominatore per lo stesso numero e riportare il risultato ottenuto sotto forma di frazione.^{[2]
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Fonte di ricerca}
- Per esempio, se vuoi individuare una frazione equivalente di 3/5, devi moltiplicare sia il numeratore sia il denominatore per 2 ottenendo la nuova frazione 6/10.
- Utilizzando un esempio reale, se hai due fette di pizza identiche, tagliandone una a metà avrai comunque una quantità di pizza pari a quella della fetta ancora integra.
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Semplifica una frazione dividendo il numeratore e il denominatore per un multiplo comune. In molti casi ti verrà richiesto di semplificare ai minimi termini una frazione. Se la frazione che stai studiando è caratterizzata da un numero molto grande sia al numeratore sia al denominatore, cerca un multiplo comune a entrambi. A questo punto dividi sia il numeratore sia il denominatore per il numero che hai individuato per semplificare la frazione in una forma che sia più facile da leggere e comprendere.^{[3]
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Fonte di ricerca}
- Per esempio, la frazione 2/8 ha il numeratore e il denominatore che sono divisibili per 2. Dividendo entrambi i valori per il numero 2 otterrai la frazione semplificata 1/4.
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Converti una frazione impropria in un numero misto. Le frazioni improprie hanno la caratteristica di avere il numeratore più grande del denominatore. Per semplificare una frazione impropria, occorre dividere il numeratore per il denominatore per individuare la parte intera e la parte frazionaria (il resto della divisione) indicate dalla frazione stessa. Come risultato riporta la parte intera seguita da una nuova frazione in cui il resto rappresenta il numeratore mentre il denominatore rimarrà uguale a quello della frazione di partenza.^{[4]
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Fonte di ricerca
www.youtu.be/nWZnyRTwBFM?t=15}
- Per esempio, se devi semplificare la frazione impropria 7/3, inizia dividendo 7 per 3 ottenendo come risultato 2 con il resto di 1. Il numero misto che otterrai come risultato finale sarà 2 ⅓.
Consiglio: se il numeratore e il denominatore sono uguali, la frazione rappresenta sempre il numero 1.
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Riporta un numero misto sotto forma di frazione se devi usarlo all'interno di un'equazione. Quando devi utilizzare un numero misto all'interno di un'equazione, sarà molto più semplice riportarlo sotto forma di frazione impropria per eseguire i calcoli. Per convertire un numero misto in una frazione impropria, moltiplica la parte intera per il denominatore, quindi somma il risultato al numeratore.^{[5]
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Fonte di ricerca
www.youtu.be/shpf9krdXQQ?t=33}
- Per esempio. per convertire il numero misto 5 ¾ nella frazione impropria corrispondente, inizia moltiplicando 5 per 4 ottenendo 5 x 4 = 20. A questo punto somma il valore 20 al numeratore della frazione per ottenere il risultato finale 23/4.
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Metodo 2

Metodo 2 di 3:

Sommare e Sottrarre le Frazioni

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Limitati a sommare o sottrarre i numeratori se il denominatore delle frazioni è lo stesso. Se tutti i denominatori delle frazioni coinvolte sono identici, allora puoi eseguire i calcoli semplicemente sommando o sottraendo fra loro i numeratori. Riscrivi l'equazione in modo che ci sia un solo denominatore e i numeratori che vanno sommati o sottratti fra loro siano racchiusi fra parentesi. Esegui i calcoli al numeratore della frazione e semplifica il risultato finale se necessario.^{[6]
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Fonte di ricerca}
- Per esempio, se devi risolvere il seguente calcolo 3/5 + 1/5, riscrivi l'equazione come (3+1)/5 ed esegui i calcoli ottenendo come risultato 4/5.
- Se devi risolvere il seguente calcolo 5/6 – 2/6, riscrivi l'espressione di partenza come (5-2)/6 ed esegui i calcoli ottenendo come risultato 3/6. In questo caso sia il numeratore sia il denominatore sono divisibili per il numero 3, quindi semplificando il risultato otterrai la frazione finale 1/2.
- Se nell'equazione sono presenti dei numeri misti, ricorda di trasformarli nelle frazioni improprie equivalenti prima di eseguire i calcoli. Per esempio se devi eseguire il seguente calcolo 2 ⅓ + 1 ⅓, inizia trasformando entrambi i numeri misti in frazioni improprie ottenendo come risultato la seguente espressione 7/3 + 4/3. Adesso riscrivi l'equazione in questo modo (7 + 4)/3 ed esegui i calcoli ottenendo come risultato la frazione 11/3. A questo punto converti la frazione impropria in un numero misto ottenendo come risultato finale 3 ⅔.
Avvertenza: non sommare o sottrarre mai i denominatori. I denominatori delle frazioni rappresentano semplicemente il numero di parti che indicano l'unità o l'intero, mentre i numeratori rappresentano le parti indicate dalla frazione.
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Trova un multiplo in comune se i denominatori delle frazioni in esame sono diversi. Nella maggior parte dei casi dovrai affrontare problemi in cui i denominatori delle frazioni sono diversi fra loro. In questo caso dovrai per prima cosa individuare un denominatore comune, altrimenti i calcoli che eseguirai risulteranno errati. Crea un elenco dei multipli di ciascun denominatore finché non ne individui uno che sia in comune con tutti quelli delle frazioni che stai studiando. Se non riesci a individuar un multiplo comune a tutti i denominatori, moltiplicali fra loro e usa il prodotto che otterrai.^{[7]
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Fonte di ricerca}
- Per esempio, se devi eseguire il seguente calcolo 1/6 + 2/4, inizia creando la lista dei multipli dei numeri 6 e 4.
- Multipli di 6: 0, 6, 12, 18…
- Multipli di 4: 0, 4, 8, 12, 16…
- Il minimo comune multiplo di 6 e 4 è il numero 12.
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Calcola le frazioni equivalenti in base al minimo comune multiplo per fare in modo che i denominatori siano tutti uguali. Moltiplica il numeratore e il denominatore della prima frazione per il multiplo corretto, in modo che il denominatore della nuova frazione sia pari al minimo comune multiplo che hai individuato nel passaggio precedente. A questo punto esegui lo stesso processo con la seconda frazione dell'equazione, in modo che anche in questo caso il denominatore sia uguale al minimo comune multiplo che hai individuato.^{[8]
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Fonte di ricerca}
- Proseguendo con l'esempio precedente, 1/6 + 2/4, moltiplica il numeratore e il denominatore della prima frazione (1/6) per 2 ottenendo 2/12, poi moltiplica il numeratore e il denominatore della seconda frazione (2/4) per 3 ottenendo 6/12.
- Riscrivi l'equazione di partenza nel seguente modo 2/12 + 6/12.
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Esegui quindi i calcoli come faresti normalmente. Dopo aver trovato un denominatore in comune a tutte le frazioni, potrai sommare o sottrarre i numeratori in base alle tue necessità come faresti normalmente. Se puoi, riduci la frazione finale ai suoi minimi termini.^{[9]
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Fonte di ricerca
www.youtu.be/AgglfoXrnLA?t=104}
- Proseguendo con l'esempio precedente riscrivi l'equazione di partenza, 2/12 +6/12, in questo modo (2+6)/12, ottenendo come risultato finale 8/12.
- Semplifica la frazione finale dividendo il numeratore e il denominatore per 4 ottenendo ⅔.
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Metodo 3

Metodo 3 di 3:

Moltiplicare e Dividere le Frazioni

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Moltiplica fra loro i numeratori e i denominatori separatamente. Quando devi moltiplicare due frazioni per calcolare il prodotto fra due frazioni. Inizia moltiplicando fra loro i due numeratori e riporta il risultato al numeratore della frazione finale, quindi moltiplica i due denominatori e riporta il prodotto al denominatore della frazione finale. A questo punto semplifica ai minimi termini il risultato che hai ottenuto.^{[10]
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Fonte di ricerca}
- Per esempio, se devi eseguire il seguente calcolo 4/5 x ½, moltiplicando i numeratori otterrai 4 x 1 = 4.
- Moltiplicando i denominatori otterrai 5 x 2 = 10.
- Il risultato finale della moltiplicazione è quindi 4/10. Puoi semplificarla dividendo sia il numeratore sia il denominatore per 2 ottenendo 2/5.
- Adesso prova a eseguire il seguente calcolo: 2 ½ x 3 ½ = 5/2 x 7/2 = (5 x 7)/(2 x 2) = 35/4 = 8 ¾.
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Se devi eseguire una divisione fra frazioni, inizia calcolando il reciproco della seconda frazione, cioè inverti il numeratore con il denominatore. Quando si deve affrontare questo tipo di problemi con i numeri frazionari occorre calcolare l'inverso della seconda frazione, conosciuto anche come reciproco. Per calcolare il reciproco di una frazione basta semplicemente invertire il numeratore con il denominatore.^{[11]
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Fonte di ricerca}
- Per esempio, il reciproco di 3/8 è 8/3.
- Per calcolare il reciproco di un numero misto inizia col convertirlo nella frazione impropria equivalente. Per esempio converti il numero misto 2 ⅓ nella frazione 7/3, quindi calcola il reciproco che è 3/7.
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Per eseguire la divisione fra frazioni, in realtà si moltiplica il primo numero per il reciproco del secondo. Inizia quindi trasformando il problema originale in una moltiplicazione fra frazioni, ricordandoti di usare il reciproco della seconda frazione. Moltiplica i numeratori fra loro, quindi calcola il prodotto dei denominatori e otterrai il risultato finale che cercavi. Riduci ai minimi termini la frazione che hai ottenuto se è possibile farlo.^{[12]
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Fonte di ricerca}
- Per esempio se devi eseguire il seguente calcolo 3/8 ÷ 4/5, inizia calcolando il reciproco della frazione 4/5 che è 5/4.
- A questo punto reimposta il problema di partenza come se fosse una moltiplicazione usando il reciproco della seconda frazione: 3/8 x 5/4.
- Moltiplica i numeratori per ottenere il numeratore della frazione finale: 3 x 5 = 15.
- Adesso moltiplica i denominatori ottenendo 8 x 4 = 32.
- Riporta il risultato finale sotto forma di frazione 15/32.
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Consigli

Semplifica sempre la frazione finale ai minimi termini, in modo che sia più semplice da leggere e comprendere.
Alcune calcolatrici permettono di eseguire i calcoli con numeri frazionari. Se hai difficoltà a eseguire i calcoli a mano, aiutati con questo tipo di strumenti.
Ricorda che, nel caso di addizioni e sottrazioni, i denominatori non vanno mai sommati o sottratti fra loro.