Come Eseguire la Sottrazione tra Frazioni

Co-redatto da David Jia

Eseguire le sottrazioni con le frazioni all'inizio può creare un po' di confusione, ma eseguendo alcune moltiplicazioni e divisioni sarai pronto per calcolare delle semplici sottrazioni fra numeri interi. Se le frazioni in esame sono proprie, assicurati che abbiano il medesimo denominatore prima di eseguire la sottrazione con i numeratori. Se invece devi lavorare con numeri misti (composti da una frazione e un numero intero), trasformali in frazioni improprie. Ricorda che prima di poter eseguire la sottrazione dei numeratori devi essere certo che tutte le frazioni in gioco abbiano il medesimo denominatore.

Metodo 1

Metodo 1 di 2:

Trovare il Minimo Comune Multiplo e Eseguire la Sottrazione

1
Se necessario individua i multipli dei vari denominatori in gioco. Se le frazioni che devi sottrarre non hanno il medesimo denominatore, dovrai trovarne uno in comune. Crea una lista di multipli di ciascun denominatore delle frazioni in esame, in modo da poter individuare il più piccolo che hanno in comune. Per esempio, se devi eseguire l'operazione 1/4 – 1/5 dovrai creare l'elenco dei multipli di 4 e 5 per individuare il loro minimo comune multiplo, ovvero 20.^{[1]
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- Dato che i multipli di 4 includono i numeri 4, 8, 12, 16, 20 e i multipli di 5 sono 5, 10, 15 e 20, è evidente che il minimo comune multiplo, in questo caso, è 20.
- Se il denominatore di tutte le frazioni in esame è il medesimo puoi saltare questo passaggio ed eseguire direttamente la sottrazione dei numeratori.
2
Moltiplica il numeratore e il denominatore per ottenere frazioni equivalenti che abbiano il medesimo denominatore. Dopo aver individuato il minimo comune multiplo delle frazioni che non hanno un denominatore in comune, dovrai eseguire una moltiplicazione della frazione in esame in modo che il denominatore diventi il minimo comune multiplo.^{[2]
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- Seguendo l'esempio precedente dovrai moltiplicare 1/4 per 5, in modo da ottenere al denominatore il numero 20. Ricorda che dovrai moltiplicare anche il numeratore per 5, in modo che la frazione originale (1/4) si trasformi in 5/20.
3
Esegui il passaggio precedente per tutte le frazioni presenti nell'equazione. Ricorda che se trasformi una delle frazioni in gioco dovrai eseguire la stessa operazione per tutte le altre, altrimenti otterrai un risultato errato.^{[3]
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- Seguendo l'esempio precedente, avendo trasformato la frazione originale 1/4 in 5/20, dovrai moltiplicare 1/5 per 4 ottenendo 4/20. Il problema di partenza prevedeva di eseguire questa operazione 1/4 – 1/5, che dopo la trasformazione è diventata 5/20 – 4/20.
4
Sottrai i numeratori delle nuove frazioni mantenendo il medesimo denominatore. Arrivato a questo punto, se le frazioni di partenza avevano già il medesimo denominatore o se hai dovuto trasformarle in frazioni equivalenti con il medesimo denominatore, puoi eseguire la sottrazione dei numeratori. Riporta il risultato dei calcoli al numeratore di una nuova frazione che avrà come denominatore il medesimo delle frazioni in esame.^{[4]
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- Ricorda che il denominatore non cambia: la sottrazione va eseguita solamente fra i numeratori.
- Proseguendo con l'esempio precedente otterrai 5/20 – 4/20 = 1/20.
5
Semplifica il risultato finale. Dopo aver eseguito i calcoli e ottenuto il risultato corretto, controlla la nuova frazione per verificare se può essere semplificata. Individua il massimo comun divisore fra il numeratore e il denominatore della frazione, quindi usalo per dividere entrambi. Per esempio, se il risultato dei tuoi calcoli fosse 24/32, il massimo comun divisore sarebbe 8. Eseguendo la semplificazione per 8 otterresti 3/4.^{[5]
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- In base al risultato che otterrai potresti non essere in grado di eseguire alcuna semplificazione, come nell'esempio precedente in cui il risultato della sottrazione è 1/20.
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Metodo 2

Metodo 2 di 2:

Sottrarre Numeri Misti

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Trasforma i numeri misti in frazioni improprie. I numeri misti sono composti da una parte intera e una parte frazionaria. Per rendere più semplice l'esecuzione delle sottrazioni fra numeri misti è meglio trasformarli prima in frazioni improprie. Una frazione si definisce impropria quando il numeratore è più grande del denominatore.^{[6]
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- Per esempio l'espressione 2 3/4 – 1 1/7 diventerebbe 11/4 – 8/7.
2
Se necessario, individua il minimo comune multiplo. Trova il multiplo più piccolo che hanno in comune tutti i denominatori delle frazioni da sottrarre, in modo da poterle trasformare in frazioni equivalenti che abbiano il medesimo denominatore. Proseguendo con l'esempio precedente, 11/4 – 8/7, otterrai che il minimo comune multiplo fra 4 e 7 è 28.^{[7]
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- Dato che i multipli di 4 includono i numeri 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 e i multipli di 7 sono 7, 14, 21, e 28, il minimo comune multiplo, in questo caso, è 28.
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Moltiplica il numeratore e il denominatore per ottenere delle frazioni equivalenti che abbiano il medesimo denominatore. Dopo aver individuato il minimo comune multiplo delle frazioni che non hanno un denominatore in comune dovrai eseguire una moltiplicazione in modo che il denominatore diventi il minimo comune multiplo.^{[8]
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- Seguendo con l'esempio precedente per ottenere delle frazioni equivalenti con il medesimo denominatore dovrai moltiplicare la frazione 11/4 per 7 ottenendo 77/28.
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Esegui il passaggio precedente per tutte le frazioni presenti nell'equazione. Ricorda che se trasformi una delle frazioni in gioco dovrai eseguire la stessa operazione per tutte le altre, altrimenti otterrai un risultato errato.^{[9]
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- Per esempio, avendo trasformato la frazione di partenza 11/4 in 77/28, dovrai moltiplicare 8/7 per 4 ottenendo 32/28. Il problema di partenza prevedeva di eseguire questa operazione 11/4 – 8/7, che dopo la trasformazione è diventata 77/28 – 32/28.
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Sottrai i numeratori delle nuove frazioni mantenendo il medesimo denominatore. Arrivato a questo punto, se le frazioni di partenza avevano già il medesimo denominatore o se hai dovuto trasformarle in frazioni equivalenti con il medesimo denominatore, puoi eseguire la sottrazione dei numeratori. Riporta il risultato dei calcoli al numeratore di una nuova frazione che avrà come denominatore il medesimo delle frazioni in esame. Ricorda che i denominatori non vanno sottratti.^{[10]
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- Proseguendo con l'esempio precedente, otterrai 77/28 – 32/28 = 45/28.
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Semplifica il risultato finale. Molto probabilmente dovrai convertire la frazione finale in un numero misto. Parti dividendo il numeratore per il denominatore in modo da ottenere la parte intera del numero misto. A questo punto calcola il resto della divisione che corrisponderà alla parte frazionaria del numero misto. Il resto della divisione sarà il numeratore della frazione propria del numero misto, mentre il denominatore sarà il medesimo della frazione di partenza. Se possibile semplifica la frazione propria.^{[11]
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- Seguendo l'esempio precedente 45/28 diventa 1 17/28, dato che 45 diviso 28 dà come risultato 1 con il resto di 17.
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Consigli

Se preferisci puoi lavorare direttamente con i numeri misti senza la necessità di doverli convertire prima in una frazione impropria. Procedi eseguendo la sottrazione dei numeri interi, dopodiché sottrai i numeratori delle frazioni che hanno lo stesso denominatore.