Come Leggere una Scala Logaritmica

La maggior parte delle persone ha familiarità con le scale lineari o con la lettura di dati rappresentati in un grafico; tuttavia, in certe situazioni, la scala standard potrebbe non essere utile. Quando i valori crescono o diminuiscono in maniera esponenziale, viene usata quella che viene definita "scala logaritmica". Per esempio, un grafico che riporta il numero di hamburger venduti nel tempo da McDonald's dovrebbe iniziare con il valore 1 milione in corrispondenza del 1955, passare a 5 milioni l'anno successivo per poi raggiungere 400 milioni di unità, 1 miliardo in meno di 10 anni e 80 miliardi nel 1990.^{[1]
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Fonte di ricerca} Questi dati sono troppo grandi per essere rappresentati da un grafico standard, ma tutto si semplifica con una scala logaritmica. Tieni presente che questo metodo sfrutta un sistema differente per mostrare i valori che non vengono distanziati gli uni dagli altri in maniera uniforme, come accade invece per le scale lineari. Imparando a leggere una rappresentazione di questo tipo, puoi comprendere e mostrare i valori sotto forma di grafico in maniera più efficace.

Metodo 1

Metodo 1 di 2:

Leggere gli Assi del Grafico

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Determina se stai leggendo un grafico semi-logaritmico o doppiamente logaritmico. Le rappresentazioni grafiche che mostrano dei dati che crescono rapidamente possono sfruttare una scala con un solo logaritmo o con due. La differenza tra le due consiste nel fatto che la prima ha solo un asse con valori logaritmici, mentre la seconda utilizza assi cartesiani che riportano entrambi valori non lineari. La scelta dipende da quanto desideri essere dettagliato; se i numeri rappresentati su un asse o sull'altro crescono o diminuiscono in maniera esponenziale, dovresti usare una scala logaritmica per tale asse.
- Una scala lineare è graduata con linee distanziate in maniera uniforme, mentre quella logaritmica ha delle "tacche" che non sono uniformi. Alcuni dati devono essere rappresentati solo sulla normale carta millimetrata, altri su grafici semi-logaritmici e altri ancora con sistemi doppiamente logaritmici.
- Per esempio, il grafico di $y={\sqrt {x}}$ (o di un'altra funzione simile con un termine radicale) può essere disegnato con assi che rispettano una scala standard, semi-logaritmica o doppiamente logaritmica. Nel primo caso, si ottiene una parabola orizzontale, ma i dettagli per i numeri molto piccoli sono difficili da vedere. Utilizzando un grafico doppiamente logaritmico si ottiene una linea retta, i dati sono distribuiti meglio e offrono una comprensione migliore.^{[2]
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  Fonte di ricerca}
- Se entrambe le variabili oggetto di studio prevedono un intervallo ampio di valori, sarebbe meglio utilizzare un grafico doppiamente logaritmico. Per esempio, le analisi degli effetti dell'evoluzione potrebbero essere misurati in migliaia o milioni di anni; in tal caso, è opportuno scegliere una scala logaritmica per l'asse delle "x". In base all'oggetto che si misura, potrebbe essere necessario un grafico doppiamente logaritmico.
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Leggi la scala per comprendere le suddivisioni principali. Quando utilizzi una scala logaritmica i segni equidistanti rappresentano le potenze dei dati che stai studiando; in genere, si opta per un logaritmo in base 10 o quello naturale che è in base $e$ $e$ .
- $e$ rappresenta una costante matematica utile per trovare l'interesse composto o per gli altri calcoli avanzati e si può approssimare a 2,718.^{[3]
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  Fonte di ricerca} Questo articolo si concentra sui logaritmi in base 10, ma per leggere una scala che sfrutta quello naturale, devi rispettare i medesimi criteri.
- I logaritmi standard hanno una base pari a 10. Invece di distribuire i valori con una sequenza simile a 1, 2, 3, 4… o 10, 20, 30, 40… o con un altro criterio lineare, una scala logaritmica rispetta una sequenza di potenze di 10. I punti principali degli assi sono quindi: $10^{1},10^{2},10^{3},10^{4}$ e così via.^{[4]
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  Fonte di ricerca}
- Ogni suddivisione principale, indicata in genere con un trattino in grassetto, si chiama "intervallo".
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Osserva come gli intervalli minori non sono equamente distanziati. Se stai usando un foglio in scala logaritmica, puoi notare che gli intervalli fra le unità principali non sono distribuiti in modo uniforme. Per esempio, il segno che corrisponde a 20 si trova in realtà a 1/3 della distanza che intercorre fra 10 e 100.^{[5]
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Fonte di ricerca}
- Le tacche degli intervalli minori si basano sul logaritmo di ciascun numero. Quindi, se 10 rappresenta il primo segno principale della scala e 100 il secondo, gli altri numeri intermedi si distribuiscono come segue:
  - $log(10)=1$ ;
  - $log(20)=1,3$ ;
  - $log(30)=1,48$ ;
  - $log(40)=1,60$ ;
  - $log(50)=1,70$ ;
  - $log(60)=1,78$ ;
  - $log(70)=1,85$ ;
  - $log(80)=1.90$ ;
  - $log(90)=1,95$ ;
  - $log(100)=2,00$ ;
- Per le potenze maggiori di 10, gli intervalli minori sono distanziati rispettando le medesime proporzioni; di conseguenza, la distribuzione fra 10, 20, 30 e via dicendo è simile a quella che si utilizza per 100, 200, 300 o per 1000, 2000, 3000.
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Metodo 2

Metodo 2 di 2:

Distribuire i Punti su una Scala Logaritmica

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Determina il tipo di scala che vuoi usare. Per la spiegazione descritta di seguito, ci si concentra su un grafico semi-logaritmico utilizzando una scala lineare per l'asse delle "x" e quella logaritmica per l'asse delle "y"; tuttavia, puoi invertire le cose in base ai dati che vuoi raffigurare. Una inversione delle scale fa ruotare il grafico di 90° e i dati potrebbero essere più facili da interpretare quando sono disposti in un senso o nell'altro; inoltre, potresti anche decidere di utilizzare una scala logaritmica per distanziare certi valori e rendere i dettagli più visibili.^{[6]
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Fonte di ricerca}
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Traccia la scala dell'asse delle ascisse. Su questa linea viene rappresentata la variabile indipendente, quella che in genere controlla la misura o l'esperimento. Questa variabile non subisce gli effetti dell'altra presente nell'analisi. Alcuni esempi sono:^{[7]
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Fonte di ricerca}
- La data;
- Il tempo;
- L'età;
- Il farmaco somministrato.
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Valuta se devi usare una scala logaritmica per l'asse delle ordinate. Dovresti procedere in questo modo quando i dati cambiano molto rapidamente. Un grafico standard viene utilizzato per i valori che crescono o diminuiscono in maniera lineare, mentre quello logaritmico si usa per i dati che cambiano con un tasso esponenziale. Ecco alcuni esempi:
- Tasso di crescita della popolazione;
- Tasso del consumo di prodotti;
- Interesse composto.
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Etichetta la scala logaritmica. Rileggi i dati e decidi come suddividere l'asse delle ordinate. Per esempio, se i valori sono nell'ordine di grandezza dei milioni e dei miliardi, è probabilmente inutile porre il punto di origine pari a 0; dovresti invece utilizzare l'intervallo minimo del grafico, ad esempio $10^{6}$ . Gli intervalli successivi potrebbero essere $10^{7},10^{8},10^{9}$ e così via.
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Trova la posizione per i punti sull'asse delle ascisse. Per individuare il primo (o qualsiasi) punto, inizia a trovarne la posizione lungo l'asse delle "x"; potresti utilizzare una scala incrementale, come quella lineare che riporta i numeri 1, 2, 3 e così via. Potrebbe essere una scala che utilizza dei valori assegnati da te, come le date o i mesi dell'anno in cui hai rilevato le misure.
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Trova la posizione lungo la scala logaritmica dell'asse delle ordinate. Devi trovare il punto che corrisponde al dato che vuoi tracciare. Considerando che stai lavorando con una scala logaritmica, ricorda che gli intervalli maggiori sono le potenze di 10 e quelli minori rappresentano le suddivisioni inferiori. Per esempio, le linee che si trovano fra $10^{6}$ $10^{6}$ (un milione) e $10^{7}$ $10^{7}$ (10 milioni) rappresentano degli intervalli di 1.000.000.^{[8]
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Fonte di ricerca}
- Ad esempio, il numero 4.000.000 dovrebbe essere posto a livello del quarto segno minore della scala sopra il trattino di $10^{6}$ . Sebbene in una scala lineare il dato 4.000.000 si trovi prima del punto medio compreso tra 1.000.000 e 10.000.000, visto che stai invece lavorando con una scala logaritmica, la sua posizione sembra essere leggermente oltre il punto medio.
- Dovresti notare che agli intervalli maggiori, vicini al limite massimo, la scala inizia a diventare più fitta; questo è dovuto alla natura matematica della scala logaritmica.
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Continua in questo modo con tutti gli altri dati. Ripeti i passaggi descritti in precedenza finché non hai esaurito i dati del grafico. Per ogni punto, individua prima la posizione sull'asse delle "x" e trova poi il corrispettivo sull'asse delle ordinate (in scala logaritmica).

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Avvertenze

Quando leggi i dati su una scala logaritmica, assicurati di conoscere la base utilizzata per il logaritmo; i valori riportati in base 10 sono molto diversi da quelli misurati con una scala logaritmica in base $e$ .