Come Moltiplicare i Radicali

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Il simbolo radicale (√) rappresenta la radice di un numero. Si possono incontrare i radicali nell'algebra, ma anche in carpenteria o in qualsiasi altro ambito che coinvolga la geometria o il calcolo di relative dimensioni e distanze. Si possono moltiplicare subito tra loro due radici che abbiano gli stessi indici (gradi di una radice). Se i radicali non hanno gli stessi indici è possibile manipolare l'espressione per farli diventare uguali. Se vuoi sapere come moltiplicare i radicali, con o senza coefficienti numerici, basta seguire questi passaggi.

Metodo 1

Metodo 1 di 3:

Moltiplicare Radicali senza Coefficienti Numerici

1
Assicurati che i radicali abbiano lo stesso indice. Per moltiplicare le radici usando il metodo di base, devono avere lo stesso indice. L’"indice" è quel numero molto piccolo scritto appena a sinistra della linea superiore del simbolo radicale. Se non è espresso, il radicale dev’essere inteso come radice quadrata (indice 2) e può essere moltiplicato con altre radici quadrate. Si possono moltiplicare i radicali con indici diversi, ma è un metodo più avanzato e verrà spiegato più avanti. Ecco due esempi di moltiplicazione tra radicali con gli stessi indici:
- Esempio 1: √(18) x √(2) =?
- Esempio 2: √(10) x √(5) =?
- Esempio 3: ³√(3) x ³√(9) = ?
2
Moltiplica i numeri sotto radice. In seguito, basta moltiplicare i numeri sotto i segni radicali e tenerli lì. Ecco come farlo:
- Esempio 1: √(18) x √(2) = √(36)
- Esempio 2: √(10) x √(5) = √(50)
- Esempio 3: ³√(3) x ³√(9) = ³√(27)
3
Semplifica le espressioni radicali. Se hai moltiplicato i radicali, c'è una buona probabilità di poterli semplificare trovando quadrati o cubi perfetti già nel primo passaggio oppure tra i fattori del prodotto finale. Ecco come farlo:
- Esempio 1: √(36) = 6. 36 è un quadrato perfetto perché è il prodotto di 6 x 6. La radice quadrata di 36 è semplicemente 6.
- Esempio 2: √(50) = √ (25 x 2) = √ ([5 x 5] x 2) = 5√(2). Anche se 50 non è un quadrato perfetto, 25 è un fattore di 50 (poiché suo divisore) ed è un quadrato perfetto. Si può scomporre 25 come 5 x 5 e spostare un 5 fuori dal segno di radice quadrata, per semplificare l'espressione.
  - Vedila così: se rimetti 5 dentro il radicale, è moltiplicato per se stesso e diventa nuovamente 25.
- Esempio 3: ³√(27) = 3; 27 è un cubo perfetto, perché è il prodotto di 3 x 3 x 3. La radice cubica di 27 è quindi 3.
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Metodo 2

Metodo 2 di 3:

Moltiplicare Radicali con Coefficienti Numerici

1
Moltiplica i coefficienti: sono i numeri fuori dal radicale. Se non c'è espresso alcun coefficiente, allora può essere sottinteso un 1. Moltiplica i coefficienti tra di loro. Ecco come farlo:
- Esempio 1: 3√(2) x √(10) = 3√( ? )
  - 3 x 1 = 3
- Esempio 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√( ? )
  - 4 x 3 = 12
2
Moltiplica i numeri all'interno dei radicali. Dopo che hai moltiplicato i coefficienti, è possibile moltiplicare i numeri all'interno dei radicali. Ecco come farlo:
- Esempio 1: 3√(2) x √(10) = 3√(2 x 10) = 3√(20)
- Esempio 2: 4√(3) x 3√(6) = 12√(3 x 6) = 12√(18)
3
Semplifica il prodotto. Adesso puoi semplificare i numeri sotto i radicali cercando quadrati perfetti o sottomultipli che siano tali. Una volta che hai semplificato quei termini, basta moltiplicare i loro corrispondenti coefficienti. Ecco come farlo:
- 3√(20) = 3√(4 x 5) = 3√([2 x 2] x 5) = (3 x 2)√(5) = 6√(5)
- 12√(18) = 12√(9 x 2) = 12√(3 x 3 x 2) = (12 x 3)√(2) = 36√(2)
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Metodo 3

Metodo 3 di 3:

Moltiplicare Radicali con Indici Diversi

1
Trova il m.c.m. (minimo comune multiplo) degli indici. Per individuarlo, cerca il numero più piccolo che sia divisibile per entrambi gli indici. Trova il m.c.m. degli indici della seguente equazione: ³√(5) x ²√(2) =?
- Gli indici sono 3 e 2. 6 è il m.c.m. di questi due numeri, perché è il multiplo più piccolo comune a 3 e 2. 6/3 = 2 e 6/2 = 3. Per poter moltiplicare i radicali, entrambi gli indici dovranno essere 6.
2
Scrivi ogni espressione con il nuovo m.c.m. come indice. Ecco come sarebbe l’espressione con i nuovi indici:
- ⁶√(5^?) x ⁶√(2^?) = ?
3
Trova il numero per cui devi moltiplicare ogni indice originario per trovare il m.c.m. Per l' espressione ³√(5), sarà necessario moltiplicare l'indice 3 per 2, ottenendo 6. Per l'espressione ²√(2), sarà necessario moltiplicare l'indice 2 per 3 per avere 6.
4
Rendi questo numero l'esponente del numero posto all'interno del radicale. Per la prima espressione, metti l'esponente 2 sopra il numero 5. Per la seconda, metti il 3 sopra il 2. Ecco come diventano:
- ³√(5) —> ² —> ⁶√(5²)
- ²√(2) —> ³ —> ⁶√(2³)
5
Moltiplica i numeri interni alla radice. Ecco come:
- ⁶√(5²) = ⁶√(5 x 5) = ⁶√25
- ⁶√(2³) = ⁶√(2 x 2 x 2) = ⁶√8
6
Inserisci questi numeri sotto un unico radicale e collegali con un segno di moltiplicazione. Ecco il risultato: ⁶ √ (8 x 25)
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Moltiplicali. ⁶√ (8 x 25) = ⁶√(200). Questa è la risposta finale. In alcuni casi, potresti essere in grado di semplificare queste espressioni: nel nostro esempio, ti servirebbe un sottomultiplo di 200 che possa essere una potenza alla sesta. Ma, nel nostro caso, non esiste e l'espressione non può essere semplificata ulteriormente.

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Consigli

Gli indici del radicale sono un altro modo per esprimere gli esponenti frazionari. In altre parole, la radice quadrata di un numero qualsiasi è quel numero stesso elevato alla potenza 1/2, la radice cubica corrisponde all’esponente 1/3 e così via.
Se un "coefficiente" è separato dal segno radicale da un più o un meno, non è un vero coefficiente: è un termine separato e deve essere gestito separatamente dal radicale. Se un radicale e un altro termine sono entrambi racchiusi tra le stesse parentesi, ad esempio, (2 + (radice quadrata) 5), devi gestire il 2 separatamente dalla (radice quadrata) 5 quando si eseguono le operazioni tra parentesi, ma svolgendo calcoli esterni alle parentesi, devi considerare (2 + (radice quadrata) 5) come un tutto unico.
Un "coefficiente" è il numero, se presente, posto direttamente davanti al segno radicale. Così, per esempio, nell'espressione 2 (radice quadrata) 5, 5 è sotto radice e il numero 2, posto fuori, è il coefficiente. Quando un radicale e un coefficiente sono messi insieme in questo modo, significa che sono moltiplicati tra di loro: 2 * (radice quadrata) 5.