Come Moltiplicare le Matrici

Assicurati che le matrici possano essere moltiplicate. È possibile moltiplicare tra loro due matrici solo se il numero di colonne della prima matrice è uguale al numero di righe della seconda.

• Queste matrici possono essere moltiplicate perché la prima matrice, A, ha 3 colonne, mentre la seconda matrice, B, ha 3 righe.

Contrassegna le dimensioni della matrice prodotto. Crea una nuova matrice vuota delle dimensioni del prodotto delle due matrici. La matrice che rappresenta il prodotto delle matrici A e B avrà lo stesso numero di righe della prima e lo stesso numero di colonne della seconda. È possibile disegnare delle caselle vuote per indicare il numero di righe e colonne in questa matrice.

• La matrice A ha 2 righe, così il prodotto avrà 2 righe.
• La matrice B ha 2 colonne, così che il prodotto avrà 2 colonne.
• La matrice prodotto avrà 2 righe e 2 colonne.

Trova il prodotto scalare. Per trovarlo, devi moltiplicare il primo elemento nella prima riga con il primo elemento della prima colonna della seconda matrice, il secondo elemento della prima riga di A con il secondo elemento della prima colonna di B e il terzo elemento della prima riga di A con il terzo elemento della prima colonna di B. Poi aggiungi i loro prodotti per trovare l’elemento mancante da inserire nel quadratino di posto 1,1, prima riga e prima colonna. Supponiamo che tu abbia deciso di trovare l'elemento di posto 2, 2 (in basso a destra) nella matrice prodotto. Ecco come si fa:

• 6 x -5 = -30
• 1 x 0 = 0
• -2 x 2 = -4
• -30 + 0 + (-4) = -34
• Il prodotto scalare è -34 e si inserisce in basso a destra nella matrice prodotto.
  • Quando si moltiplicano le matrici, il prodotto scalare andrà nella posizione R, C, indicando con R il numero di riga della prima matrice e con C il numero della colonna della seconda matrice. Ad esempio, quando hai trovato il prodotto scalare della seconda riga della matrice A per la seconda colonna della tabella B, la risposta, -34, è andata a finire nella riga inferiore e nella colonna di destra del prodotto matrice al posto 2, 2.

Trovare il secondo prodotto scalare. Supponiamo di voler trovare il termine in fondo a sinistra della matrice prodotto, al posto 2, 1. Per trovare questo termine, devi semplicemente moltiplicare gli elementi della seconda riga di A per gli elementi della prima colonna di B e poi sommare. Utilizza lo stesso metodo utilizzato per moltiplicare la prima riga di A con la prima colonna di B: trova ancora una volta il prodotto scalare!

• 6 x 4 = 24
• 1 x (-3) = -3
• (-2) x 1 = -2
• 24 + (-3) + (-2) = 19
• Il prodotto scalare è 19 e va messo nel posto in basso a sinistra.

Trova i restanti due prodotti scalari. Per trovare il termine in alto a sinistra della matrice prodotto, trova il prodotto scalare della riga della matrice A e la prima colonna della matrice B. Ecco come si fa:

• 2 x 4 = 8
• 3 x (-3) = -9
• (-1) x 1 = -1
• 8 + (-9) + (-1) = -2
• Il prodotto scalare è -2 e va messo in alto a sinistra.
  • Per trovare il termine sulla parte superiore destra della matrice prodotto, basta trovare il prodotto scalare della riga superiore della matrice A per la colonna di destra della matrice B. Ecco come farlo:
• 2 x (-5) = -10
• 3 x 0 = 0
• (-1) x 2 = -2
• -10 + 0 + (-2) = -12
• Il prodotto scalare è -12 e va messo in alto a destra.