Come Risolvere Equazioni con Valori Assoluti

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Un'equazione con valore assoluto è una qualsiasi equazione che contenga un'incognita all'interno di un valore assoluto. Il valore assoluto di una variabile x è indicato con |x|, ed è sempre positivo, eccetto per lo zero, che non è né positivo, né negativo. Per esempio, un'equazione con valore assoluto potrebbe avere la seguente forma: |x − 1| + 4 = 0.

Metodo 1

Metodo 1 di 3:

Parte 1: Capire il Valore Assoluto

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Conoscere la definizione matematica di valore assoluto. Un valore assoluto ha una specifica definizione matematica. La variabile p rappresenta un numero qualsiasi.
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Conoscere la definizione geometrica di valore assoluto. Il valore assoluto ha anche una definizione matematica specifica, dove |p| è espresso come la distanza da p a 0 sulla retta dei numeri. Questa distanza sarà sempre positiva.
- Nell'esempio sopra, puoi vedere che la istanza di -3 da 0 è 3, quindi |−3| = 3.
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Metodo 2

Metodo 2 di 3:

Parte 2: Determinare le Possibili Soluzioni

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Dividi l'equazione in un'equazione positiva e in una negativa. Il primo passo per risolvere un'equazione in valore assoluto è riscriverla in modo da avere un'equazione positiva ed una negativa. Per quella positiva, rimuovi semplicemente il valore assoluto e rimpiazzalo con delle parentesi; per quella negativa, fai lo stesso ma metti un segno negativo davanti all'espressione in parentesi. Prendi come esempio |2x−3|+1 = 8.
- In questo esempio, creerai prima un'equazione positiva rimuovendo il valore assoluto e rimpiazzandolo con parentesi: (2x−3)+1 = 8.
- Come seconda cosa, creerai l'espressione negativa ripetendo il processo e aggiungendo davanti alle parentesi un segno negativo: −(2x−3)+1 = 8.
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Risolvi l'equazione positiva. Concentra la tua attenzione sull'espressione positiva che hai appena creato. Risolvila. La tua risposta sarà una delle possibili soluzioni per la tua equazione in valore assoluto.
- Nell'esempio superiore, dovrai risolverla semplicemente per x:
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Risolvi l'equazione negativa. Ora sposta la tua attenzione all'equazione negativa che hai creato. La tua risposta sarà la seconda possibile soluzione per l'equazione con valore assoluto.
- Nell'esempio superiore, dovrai risolverla semplicemente per x:
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Metodo 3

Metodo 3 di 3:

Parte 3: Controlla i Tuoi Risultati

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Controlla il risultato della tue equazione positiva. Per confermare che la tua soluzione sia una soluzione reale, devi sostituire il risultato della tua equazione positiva al posto della x nell'equazione con valore assoluto di partenza. Se i due membri dell'equazione sono identici, la soluzione è valida.
- Nell'esempio sopra, sostituirai la x con la tua soluzione, 5, e semplificherai. I membri destro e sinistro sono uguali, perciò x = 5 è una soluzione valida per l'equazione con valore assoluto.
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Controlla il risultato dell'equazione negativa. Dovrai confermare che anche la seconda risposta è una soluzione reale. Sostituisci il risultato dell'equazione negativa al posto della x nell'equazione con valore assoluto di partenza. Anche in questo caso, se i due membri sono identici, la seconda è una soluzione reale.
- Nell'esempio sopra, rimpiazzerà la x con la tua risposta, -2, e semplificherai. Il membro destro e quello sinistro sono nuovamente uguali, perciò x = -2 è anch'essa una soluzione valida per l'equazione con valore assoluto.
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Annota le tue soluzioni. Dato che la tua equazione con valore assoluto ha due soluzioni, scriverai: x = 5,− 2.

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Consigli

Ricorda che le stanghette del valore assoluto sono diverse da parentesi e altre funzioni. Non farti confondere dal fatto che rimpiazziamo le stanghette del valore assoluto con delle parentesi per cercare le possibili soluzioni dell'equazione con valore assoluto.