Come Risolvere le Equazioni Algebriche

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Le equazioni algebriche di primo grado sono relativamente semplici e veloci da risolvere: il più delle volte bastano due passaggi per giungere al risultato finale. Il procedimento consiste nell'isolare l'incognita a destra o a sinistra del segno di uguaglianza utilizzando le operazioni di addizione, sottrazione, moltiplicazione o divisione. Se vuoi imparare a risolvere le equazioni di primo grado in molti modi diversi, continua a leggere!

Metodo 1

Metodo 1 di 3:

Equazioni con un'Incognita

1
Scrivi il problema. La prima cosa da fare per risolvere un'equazione è di scriverla, in modo da iniziare a visualizzare la soluzione. Supponiamo di dover lavorare con questo problema: -4x + 7 = 15.
2
Decidi se usare l'addizione o la sottrazione per isolare l'incognita. Il passaggio successivo è quello di lasciare su un solo lato dell'equazione il termine "-4x" e portare tutte le altre costanti (i numeri interi) sull'altro. Per procedere a questa operazione devi "sommare gli inversi", cioè trovare l'inverso di +7, che è -7. Sottrai 7 a entrambi i lati dell'equazione in modo che "+7", che si trova sullo stesso lato della variabile, si elimini. Quindi scrivi "-7" sotto il 7 e sotto il 15, così che l'equazione resti bilanciata.

Ricorda la regola d'oro dell'algebra. Qualunque manipolazione aritmetica tu faccia su un lato dell'equazione devi farla anche sull'altro, in modo da mantenere valido il segno di uguaglianza; ecco perché devi sottrarre 7 anche dal 15. Occorre sottrarre il valore 7 una volta per lato; per questo motivo non va ripetuta di nuovo l'operazione.
3
Somma o sottrai la costante in entrambi i lati dell'equazione. In questo modo completi il processo di isolamento della variabile. Quando sottrai 7 da +7 sul lato sinistro, elimini la costante. Quando sottrai 7 da +15 a destra del segno di uguaglianza, ottieni 8. Per questa ragione puoi riscrivere l'equazione in questi termini: -4x = 8.
- -4x + 7 = 15 =
- -4x = 8.
4
Elimina il coefficiente dell'incognita con una moltiplicazione o una divisione. Il coefficiente è il numero scritto a sinistra della variabile e per il quale viene moltiplicata. Nel nostro esempio -4 è il coefficiente di x. Per rimuovere -4 da -4x devi dividere entrambi i lati dell'equazione per -4. Questo perché l'incognita è moltiplicata per -4 e l'opposto della moltiplicazione è la divisione che deve essere eseguita su entrambi i lati dell'uguaglianza.

Ricorda che quando esegui un'operazione su un lato del segno di uguaglianza, devi farla anche sull'altro. Ecco perché vedrai il "÷ -4" due volte.
5
Risolvi per l'incognita. Per procedere, dividi il lato sinistro dell'equazione (-4x) per -4 e ottieni x. Dividi il lato destro dell'equazione (8) per -4 e ottieni -2. Quindi: x = -2. Sono stati necessari due passaggi (una sottrazione e una divisione) per risolvere questa equazione.

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Metodo 2

Metodo 2 di 3:

Equazioni con un'Incognita in Ogni Lato

1
Scrivi il problema. Supponiamo che l'equazione in oggetto sia: -2x - 3 = 4x - 15. Prima di continuare, controlla che le variabili siano uguali. In questo caso "-2x" e "4x" hanno la stessa incognita "x", quindi puoi continuare con i calcoli.
2
Sposta le costanti sul lato destro del segno di uguaglianza. Per farlo, dovrai usare l'addizione o la sottrazione, così da eliminare le costanti che si trovano sul lato sinistro. La costante è -3, quindi devi considerare il suo opposto (+3) e sommarlo in entrambi i lati.
- Sommando +3 al lato sinistro otterrai: (-2x-3)+3 = -2x.
- Sommando +3 al lato destro otterrai: (4x-15)+3 = 4x-12.
- Quindi: (-2x - 3) +3 = (4x - 15) +3 = -2x = 4x - 12.
- La nuova equazione è -2x = 4x -12.
3
Sposta le variabili sul lato sinistro dell'equazione. Per farlo, devi trovare "l'opposto" di "4x", che è "-4x", e sottrarlo in entrambi i lati. A sinistra otterrai: -2x - 4x = -6x; a destra otterrai: (4x -12) -4x = -12. La nuova equazione può essere riscritta come -6x = -12
- -2x - 4x = (4x - 12) - 4x = -6x = -12
4
Risolvi per la variabile. Ora che hai semplificato l'equazione alla forma -6x = -12, tutto quello che devi fare è dividere entrambi i lati per -6, così da isolare l'incognita x, che è moltiplicata appunto per il coefficiente -6. A sinistra otterrai: -6x ÷ -6 = x. A destra otterrai: -12 ÷ -6 = 2. Quindi: x = 2.
- -6x ÷ -6 = -12 ÷ -6.
- x = 2.
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Metodo 3

Metodo 3 di 3:

Altri Metodi

1
Risolvi le equazioni di primo grado lasciando l'incognita a destra del segno di uguaglianza. Le equazioni si possono risolvere anche lasciando il termine variabile a destra. Una volta che è stato isolato, il risultato non cambia. Consideriamo il problema 11 = 3 - 7x. Per prima cosa “sposta” le costanti sottraendo 3 in entrambi i lati dell'equazione. Successivamente dividili per -7 e risolvi per x. Ecco come procedere:
- 11 = 3 - 7x =
- 11 - 3 = 3 - 3 - 7x =
- 8 = - 7x =
- 8/-7 = -7/7x
- -8/7 = x cioè -1, 14 = x
2
Risolvi l'equazione di primo grado moltiplicando invece che dividendo. Il principio di base per risolvere questo genere di problemi è sempre lo stesso: avvalersi dell'aritmetica per combinare le costanti, isolare il termine variabile senza coefficiente. Prendiamo in considerazione l'equazione x/5 + 7 = -3. La prima cosa da fare è sottrarre 7 da entrambi i lati; successivamente puoi moltiplicarli per 5 e risolvere per x. Ecco i calcoli passo a passo:
- x/5 + 7 = -3 =
- (x/5 + 7) - 7 = -3 - 7 =
- x/5 = -10
- x/5 * 5 = -10 * 5
- x = -50.
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Consigli

Quando dividi o moltiplichi due numeri con segno opposto (cioè uno negativo e uno positivo) il risultato è sempre negativo. Se i segni sono uguali, la soluzione è un numero positivo.
Se non c'è alcun numero a sinistra della x, si considera come 1x.
Potrebbe non esserci una costante esplicita in ogni lato dell'equazione. Se non c'è alcun numero dopo la x, si considera come x + 0.