Come Semplificare una Frazione Impropria

Co-redatto da David Jia

Le frazioni sono espressioni che identificano una parte di numeri interi. Si definiscono "frazioni improprie" tutte le frazioni in cui il numeratore è maggiore del denominatore. Questo tipo di frazioni possono essere semplificate ed espresse come "numeri misti" (un numero composto da un coefficiente intero e da una parte frazionaria). Le frazioni improprie sono parte integrante della matematica e non rappresentano niente di sbagliato, anzi sono molto più semplici da gestire rispetto ai numeri misti. Nella vita di tutti i giorni, tuttavia, si utilizzano molto di più i numeri misti rispetto alle frazioni improprie.^{[1]
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Fonte di ricerca} Per questo motivo è molto utile capire il meccanismo con cui vengono creati.

Metodo 1

Metodo 1 di 2:

Utilizzare un Modello

1
Determina se la frazione in esame è impropria. Una frazione è impropria quando il numeratore è maggiore del denominatore.^{[2]
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Fonte di ricerca}
- Ad esempio, la frazione ${\frac {10}{4}}$ è una frazione impropria, dato che è vera la disequazione $10>4$ .
2
Comprendi il significato del denominatore. Si tratta del numero posto nella parte inferiore della frazione. Questo numero indica in quante parti viene suddivisa un'intera unità.
- Ad esempio, esaminando la frazione ${\frac {10}{4}}$ , il numero 4 è il denominatore e indica che una singola unità viene suddivisa in 4 parti uguali o in quarti.
3
Comprendi il significato del numeratore. Si tratta del numero posto nella parte superiore della frazione. Tale numero rappresenta la quantità di parti frazionarie in nostro possesso.
- Ad esempio, esaminando la ${\frac {10}{4}}$ , il numero 10 è il numeratore e indica che siamo in possesso di 10 parti di un'unità o di 10 quarti.
4
Disegna dei cerchi uguali che rappresenteranno le unità intere. Suddividi ogni cerchio in parti uguali, in base al numero indicato al denominatore della frazione in esame.
- Nel nostro esempio il denominatore è rappresentato dal numero 4, quindi suddivideremo ogni cerchio in 4 parti uguali o in quarti.
5
Tratteggia o colora il numero di parti indicate dal numeratore. Come detto, il numeratore di una frazione indica la quantità di parti frazionarie in nostro possesso.
- Nel nostro esempio, la frazione ${\frac {10}{4}}$ indica che possediamo (e quindi possiamo tratteggiare o colorare) 10 quarti.
6
Conta il numero di cerchi interi completamente tratteggiati o colorati. Per semplificare una frazione impropria, occorre trasformarla in un numero misto estrapolandone la parte intera che diventerà il coefficiente della parte frazionaria restante. Il numero di cerchi che hai completamente tratteggiato o colorato rappresenta la parte intera del numero misto finale. Prendi nota di questo coefficiente.
- Ad esempio, esaminando la frazione ${\frac {10}{4}}$ dovresti aver colorato completamente 2 cerchi, quindi la parte intera del nostro numero misto risultante dalla semplificazione sarà 2.
7
Conta il numero di parti frazionarie rimaste. Gli "spicchi" di cerchio tratteggiati o colorati che sono avanzati rappresentano la parte frazionaria del numero misto finale. Riporta la frazione ottenuta a destra del coefficiente intero ricavato dal passaggio precedente. Il risultato ottenuto rappresenta il nostro numero misto finale.
- Ad esempio, studiando la frazione ${\frac {10}{4}}$ , dovresti avere colorato solo ${\frac {2}{4}}$ dell'ultimo cerchio, quindi la parte frazionaria del nostro numero misto finale sarà ${\frac {2}{4}}$ . Arrivati a questo punto, possiamo affermare che ${\frac {10}{4}}$ è uguale a $2{\frac {2}{4}}$ .
8
Se possibile e necessario, semplifica il risultato finale. A volte, la parte frazionaria di un numero misto deve essere ulteriormente semplificata in fattori primi (o ridotta ai minimi termini) per poter raggiungere la soluzione definitiva.
- Nel nostro esempio abbiamo ottenuto il numero misto $2{\frac {2}{4}}$ , che può essere semplificato in $2{\frac {1}{2}}$
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Metodo 2

Metodo 2 di 2:

Utilizzare le Divisioni

1
Determina se la frazione in esame è impropria. Una frazione è impropria quando il numeratore è maggiore del denominatore.^{[3]
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Fonte di ricerca}
- Ad esempio, la frazione ${\frac {10}{4}}$ è una frazione impropria dato che è vera la disequazione $10>4$ .
2
Dividi il numeratore per il denominatore. Ricorda che il simbolo di frazione deve essere interpretato con l'operazione algebrica di divisione.^{[4]
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Fonte di ricerca} Per semplificare una frazione impropria, occorre trasformarla in un numero misto composto da un coefficiente intero e da una parte frazionaria. Il numero intero risultante dalla divisione fra numeratore e denominatore rappresenterà il coefficiente intero del numero misto finale. Prendi nota sia del numero intero sia del resto della divisione.
- Il denominatore non può dividere interamente il numeratore, quindi il resto della divisione rappresenta la parte frazionaria del numero misto finale.
- Ad esempio, studiando la frazione ${\frac {10}{4}}$ ed eseguendo i calcoli otterremo $10\div 4=2conrestodi2$ . Quindi il coefficiente intero del numero misto finale sarà $2$ .
3
Trasforma il resto in una frazione. Per eseguire questo passaggio occorre prendere il resto e posizionarlo come numeratore del denominatore della frazione impropria di partenza. Adesso, combina insieme la nuova frazione ottenuta e il coefficiente della parte intera per ottenere il numero misto finale.
- Nel nostro esempio abbiamo ottenuto $10\div 4=2conrestodi2$ , quindi la parte frazionaria sarà rappresentata da ${\frac {2}{4}}$ . A questo punto, possiamo affermare che ${\frac {10}{4}}$ è uguale a $2{\frac {2}{4}}$ .
4
Se possibile e necessario, semplifica il risultato finale. A volte la parte frazionaria di un numero misto deve essere ulteriormente semplificata in fattori primi (o ridotta ai minimi termini) per poter raggiungere la soluzione definitiva.
- Nel nostro esempio abbiamo ottenuto il numero misto $2{\frac {2}{4}}$ , che può essere semplificato in $2{\frac {1}{2}}$
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Consigli

Per convertire un numero misto nella forma di frazione impropria, moltiplica la parte intera per il denominatore della frazione, quindi somma il risultato ottenuto al numeratore.
Mantieni il denominatore; ad esempio, il numero $2{\frac {1}{2}}$ può essere riscritto nella forma ${\frac {5}{2}}$ perché $2\times 2+1=5$ .