Come Sommare i Numeri Interi da 1 a N

Co-redatto da Lo Staff di wikiHow

Se ti devi preparare per affrontare un test di matematica o se semplicemente hai la necessità di trovare una formula matematica che ti permetta di sommare rapidamente un insieme di numeri interi, sei nel posto giusto. Questo articolo mostra come sommare fra loro i numeri interi da 1 a $n$ . Dato che si tratta di numeri interi, non dovrai preoccuparti di imparare come gestire anche i numeri decimali o frazionari. Dovrai semplicemente decidere quale formula si adatta meglio al problema che devi affrontare. Una volta scelta la formula, dovrai sostituire la variabile $n$ con il numero indicato nel testo del problema e risolvere l'equazione.

Metodo 1

Metodo 1 di 2:

Individuare la Serie di Numeri da Sommare

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Identifica la sequenza di numeri da elaborare. Se per eseguire la sommatoria vuoi utilizzare una formula, assicurati che la serie numerica sia composta da numeri consecutivi.^{[1]
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- Per esempio le serie 5, 6, 7, 8, 9 e 17, 19, 21, 23, 25 sono due insiemi di numeri consecutivi.
- Al contrario, non puoi usare le formule indicate nell'articolo per sommare i numeri 5, 6, 9, 11, 14, dato che non si tratta di un insieme di elementi consecutivi.
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Definisci la variabile $n$ della tua serie. Per poter usare una formula per eseguire la sommatoria dei numeri da 1 a $n$ $n$ , devi definire il valore massimo di $n$ $n$ .
- Per esempio, se devi calcolare la somma dei numeri interi da 1 a 100, significa che il valore di $n$ dovrà essere impostato a 100 perché è il numero più grande della serie numerica.
- Ricorda che si tratta di una serie di numeri interi, quindi la variabile $n$ non potrà assumere un valore frazionario o decimale o intero ma negativo
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Calcola quanti numeri interi devi sommare. Per poter calcolare la sommatoria di un insieme di valori partendo dal più piccolo per arrivare fino a $n$ $n$ , devi determinare il numero di elementi che compongono la serie. Per esempio, se devi sommare i primi 200 numeri interi, dovrai sommare fra loro 200 + 1 elementi, cioè 201.^{[2]
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- Se devi sommare fra loro i numeri dall'1 al 12, dovrai sommare 12 + 1 elementi, cioè 13.
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Valuta se devi escludere gli estremi della serie dal calcolo. Se ti viene chiesto di sommare fra loro i numeri compresi fra due interi, per calcolare il numero di elementi della serie dovrai sottrarre 1 dal valore massimo di $n$ $n$ .^{[3]
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Fonte di ricerca}
- Per esempio, se devi sommare i numeri compresi fra 1 e 100, dovrai sottrarre 1 a quest'ultimo valore ottenendo 99.
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Metodo 2

Metodo 2 di 2:

Usare le Formule per Eseguire la Sommatoria

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Definisci la formula per eseguire la somma della serie in esame. Dopo aver individuato il valore della variabile $n$ $n$ , che rappresenta il numero più grande della serie, potrai effettuare i calcoli utilizzando la seguente formula: Σ = $n$ $n$ ∗( $n$ $n$ +1)/2.^{[4]
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- Per esempio, se hai la necessità di eseguire la somma dei primi 100 numeri interi, la variabile $n$ della formula andrà sostituita con il valore 100, quindi otterrai 100∗(100+1)/2.
- Se devi calcolare la sommatoria dei primi 20 numeri interi, il valore di $n$ sarà pari a 20. Eseguendo le dovute sostituzioni otterrai 20∗(20+1)/2 = 420/2. In questo caso il risultato finale sarà pari a 210.
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Imposta la formula per calcolare la sommatoria dei soli numeri pari. Se il problema che stai affrontando chiede di eseguire la somma di tutti i numeri pari di una serie numerica che parte da 1, dovrai utilizzare una formula diversa dalla precedente. Individua il valore della variabile $n$ $n$ e inseriscilo nella seguente formula: Σ = $n$ $n$ ∗( $n$ $n$ +2)/4.^{[5]
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- Per esempio, se ti è stato chiesto di eseguire la somma di tutti i numeri pari presenti nella serie da 1 a 20, il valore della variabile $n$ sarà pari a 20. La formula da utilizzare sarà quindi 20∗22/4.
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Imposta la formula per calcolare la sommatoria dei soli numeri dispari. Se il problema che stai affrontando chiede di eseguire la somma di tutti i numeri dispari di una serie numerica, dovrai per prima cosa individuare il valore della variabile $n$ $n$ . In questo caso il valore di $n$ $n$ è pari al numero più grande della serie più 1. A questo punto utilizza la formula: Σ = ( $n$ $n$ +1)∗( $n$ $n$ +1)/4.^{[6]
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- Per esempio, se hai la necessità di calcolare la somma dei numeri dispari compresi fra 1 e 9, il valore della variabile $n$ sarà pari a 9 +1. Dopo aver eseguito le sostituzioni la formula finale sarà 10∗(10)/4. Eseguendo i calcoli otterrai come risultato 10∗(10)/4 = 25.
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Dopo aver impostato le formule corrette esegui i calcoli per arrivare al risultato finale. Dopo aver definito la serie numerica di cui eseguire la sommatoria e il valore della variabile $n$ $n$ , esegui i calcoli per ottenere il risultato finale. In base alla formula utilizzata dovrai moltiplicare il valore di $n$ $n$ per se stesso , aggiungere 1, 2 o 4 e infine dividere il risultato ottenuto per 2 o 4.^{[7]
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Fonte di ricerca}
- Per esempio nel primo caso per calcolare la sommatoria dei primi 100 interi utilizzando la formula 100∗101/2 dovrai moltiplicare 100 per 101 ottenendo 10.100 e dividere quest'ultimo risultato per 2. In questo caso il risultato finale sarà 5.050.
- Nel caso della sommatoria dei soli numeri pari presenti nella serie numerica da 1 a 20 dovrai utilizzare la formula 20∗22/4. In questo caso devi moltiplicare 20 per 22 ottenendo 440 e dividere il risultato ottenuto per 4 per giungere al risultato finale di 110.
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