Come Svolgere Calcoli Mentali

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La matematica mentale è l'abilità di utilizzare l’algebra applicata, la tecnica matematica, il potere del cervello e l’inventiva per risolvere problemi di matematica. Dettagli più precisi di alcune di queste tecniche sono descritti anche in altri articoli di wikiHow.

Prerequisito: conoscenza di base di addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione a memoria.

Metodo 1

Metodo 1 di 2:

Addizione e Sottrazione

$Immagine titolata Do Number Sense (Mental Math) Step 1$

1
Trasforma numeri difficili da gestire a mente con altri più facili da sommare.
1. Arrotonda il numero (da aggiungere) fino al successivo multiplo di dieci.
2. Aggiungi l'altro numero.
3. Sottrai l'importo arrotondato.
  - Esempio 88 + 56 = ?; 88 arrotondato diventa 90.
    
    Aggiungi 90 a 56 = 146
    
    Sottrai le due unità che hai aggiunto a 88 (per arrotondare a 90).
    
    146 - 2 = 144: ecco la risposta!
  - Questo procedimento è una semplice riformulazione del problema del tipo 56 + (90 - 2). Esempi di altri utilizzi di questa tecnica: 99 = (100 - 1); 68 = (70 - 2)
  - È possibile utilizzare una tecnica simile anche per la sottrazione.
$Immagine titolata Do Number Sense (Mental Math) Step 2$

2
Converti l’addizione in moltiplicazione. La moltiplicazione è l'aggiunta di più occorrenze dello stesso numero.
1. Nota quante volte viene ripetuto un numero da aggiungere.
  - Per esempio:
    
    7 + 25 + 7 + 7 + 7 + 7 =
    
    diventa 25 + (5 × 7) =
    
    25 + 35 = 60
$Immagine titolata Do Number Sense (Mental Math) Step 3$

3
Annulla gli opposti nelle addizioni algebriche. Ad esempio, possono essere + 7 - 7. Gli opposti additivi possono essere anche 5 - 2 + 4 - 7.
1. Cerca numeri da aggiungere o sottrarre per un totale di 0. Utilizzando l'esempio precedente: (Nota: l'immagine sopra è sbagliata. Mostra 5 + 9 = 9 <—> -2 -7 = 9 mentre dovrebbe essere 5 + 4 = 9 <—> - 2 - 7 = - 9)
  
  5 + 4 = 9 è l'opposto additivo di - 2 - 7 = - 9
  
  Dal momento che sono opposti additivi, non è necessario fare la somma di tutti e quattro i numeri; la risposta è 0 (zero) per annullamento.
  - Prova questo:
    
    4 + 5 - 7 + 8 - 3 + 6 - 9 + 2 =
    
    diventa:
    
    (4 + 5) - 9 + ( ~~-7 ~~- ~~3~~) + (~~8 ~~+ ~~2~~) + 6 =~~~~~~~~~~~~~~~~ Raggruppali
    e ricordati di non sommarli; basta rimuovere gli opposti additivi dal problema.
    
    0 + 0 + 6 = 6
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Metodo 2

Metodo 2 di 2:

Moltiplicazione

$Immagine titolata Do Number Sense (Mental Math) Step 4$

1
Impara a gestire i numeri terminanti in 0 (zero). Per esempio 120 × 120 =
1. Conta il numero totale di zeri in fondo (in questo caso 2).
2. Svolgi il resto del problema.
  
  12 × 12 = 144
3. Aggiungi alla fine del risultato il numero di zeri che hai contato;
  
  14.400
$Immagine titolata Do Number Sense (Mental Math) Step 5$

2
Utilizza la proprietà distributiva della moltiplicazione per convertire numeri difficili da moltiplicare in altri più semplici. Potresti quindi essere in grado di utilizzare alcune delle tecniche sottostanti.
- Per esempio:
  
  Invece di 14 × 6
  
  scomponi il 14 in 10 e 4 e moltiplica entrambi per 6, dopo di che sommali.
  
  14 × 6 = 6 × (10 + 4) = (10 × 6) + (4 × 6) = 60 + 24 = 84.
- Per esempio:
  
  Invece di: 35 × 37 = ?
  
  fai questo: 35 × (35 + 2) =
  
  = 35² + (2 × 35) = 1225 + 70 = 1295
$Immagine titolata Do Number Sense (Mental Math) Step 6$

3
Quadrato di numeri che terminano in 5 (cinque).

Supponiamo 35² = ?
1. Ignorando il 5 alla fine, moltiplichiamo il numero (3) per il prossimo numero più alto (4).
  
  3 × 4 = 12
2. Aggiungiamo 25 alla fine del numero.
  
  1225
$Immagine titolata Do Number Sense (Mental Math) Step 7$

4
Eleva al quadrato dei numeri che differiscono di uno dal numero che conosci già.

Calcoliamo 41² = ? e 39² = ?
1. Calcoliamo il quadrato già noto.
  
  40² = 1600
2. Decidi se è necessario aggiungere o sottrarre. Si aggiunge con un quadrato più grande e si sottrae con uno più piccolo.
3. Aggiungi il numero originale al successivo o precedente.
  
  40 + 41 = 81
  
  40 + 39 = 79.
4. Fai l'addizione o la sottrazione.
  
  1600 + 81 = 1.681 —-> 41² = 1.681
  1600 - 79 = 1.521 —-> 39² = 1.521
- Funziona solo con numeri inferiori o superiori di una sola unità rispetto all'originale.
$Immagine titolata Do Number Sense (Mental Math) Step 8$

5
Semplifica le moltiplicazioni usando la regola della "differenza di quadrati". Calcoliamo 39 × 51 = ?
1. Trova il numero che è equidistante da entrambi i numeri.
  
  In questo caso, 45, che è lontano di 6 unità da entrambi i numeri.
2. Eleva al quadrato quel numero.
  
  45² = 2025
3. Eleva al quadrato la "distanza" dei numeri da quello centrale.
  
  6² = 36
4. Sottrai quel numero dal primo quadrato.
  
  2025 - 36 = 1989
  - Se hai studiato algebra, la formula è espressa come:
    
    51 × 39 =
    (45 + 6)×(45 - 6) = 45² - 6²
    ( x + y )×( x - y ) = x² - y²
  - Per una spiegazione più completa, leggi un articolo su come risolvere facilmente i problemi di matematica utilizzando la differenza dei quadrati.
$Immagine titolata Do Number Sense (Mental Math) Step 9$

6
Moltiplica per 25. Calcoliamo 25 × 12 = ?
1. Moltiplica per 100 aggiungendo due zeri alla fine dell’altro numero (non del 25).
  
  25 × 12
  1200
2. Dividi per 4.
  
  1200 ÷ 4 = 300
  25 × 12 = 300
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