Come Trovare un Asse di Simmetria

Info sull'Autore

Il grafico di un polinomio o di una funzione rivela molte caratteristiche che non sarebbero chiare senza una rappresentazione visuale del grafico. Una di queste caratteristiche è l'asse di simmetria: una linea verticale che divide il grafico in due immagini speculari e simmetriche. Trovare l'asse di simmetria per un dato polinomio è abbastanza semplice. Ecco i due metodi fondamentali.

Metodo 1

Metodo 1 di 2:

Trovare l'Asse di Simmetria per i Polinomi di Secondo Grado

1
Verifica il grado del polinomio. Il grado (o "ordine") di un polinomio è semplicemente l'esponente più alto dell'espressione. Se il grado del polinomio è 2 (ovvero non vi è alcun esponente più alto di x²), puoi trovare l'asse di simmetria usando questo metodo. Se il grado del polinomio è superiore a due, usa il Metodo 2.
- Per illustrare questo metodo, prendiamo ad esempio il polinomio 2x² + 3x – 1. L'esponente più alto presente è x², quindi è un polinomio di secondo grado ed è possibile usare il primo metodo per trovare l'asse di simmetria.
2
Inserisci i numeri nella formula per trovare l'asse di simmetria. Per calcolare l'asse di simmetria di un polinomio di secondo grado nella forma ax² + bx +c (una parabola), adopera la formula x = -b / 2a.
- Nell'esempio dato, a = 2, b = 3, e c = -1. Inserisci questi valori nella formula e otterrai:
  x = -3 / 2(2) = -3/4.
3
Scrivi l'equazione dell'asse di simmetria. Il valore calcolato con la formula dell'asse di simmetria è l'intersezione dell'asse di simmetria con l'asse delle ascisse.
- Nell'esempio dato, l'asse di simmetria è -3/4.
Pubblicità

Metodo 2

Metodo 2 di 2:

Trovare Graficamente l'Asse di Simmetria

1
Verifica il grado del polinomio. Il grado (o "ordine") di un polinomio è semplicemente l'esponente più alto dell'espressione. Se il grado del polinomio è 2 (ovvero non vi è alcun esponente più alto di x²), puoi trovare l'asse di simmetria usando il metodo sopra descritto. Se il grado del polinomio è superiore a due, usa il metodo grafico seguente.
2
Disegna gli assi x e y. Traccia due linee in modo da formare una sorta di segno "più" o una croce. La linea orizzontale è l'asse delle ascisse, o asse x; la linea verticale è l'asse delle ordinate, o asse y.
3
Numera il grafico. Contrassegna entrambi gli assi con i numeri ordinati a intervalli regolari. La distanza tra i numeri deve essere uniforme su entrambi gli assi.
4
Calcola y = f(x) per ogni x. Prendi in considerazione la funzione o il polinomio e calcola i valori di f(x) inserendovi i valori di x.
5
Per ogni coppia di coordinate individua il punto corrispondente nel grafico. Adesso hai coppie di y = f(x) per ogni x presente sull'asse. Per ogni coppia di coordinate (x, y), individua un punto sul grafico – verticalmente sull'asse x e orizzontalmente sull'asse y.
6
Traccia il grafico del polinomio. Dopo aver individuato tutti i punti sul grafico, collegali con una linea regolare e continua per evidenziare l'andamento del grafico del polinomio.
7
Cerca l'asse di simmetria. Osserva attentamente il grafico. Cerca sull'asse un punto tale che, se una linea lo attraversa, il grafico si divida in due metà uguali e speculari.
8
Individua l'asse di simmetria. Se hai trovato un punto – chiamiamolo “b” – sull'asse x, tale che il grafico si divida in due metà speculari, allora quel punto "b" è l'asse di simmetria.

Pubblicità

Consigli

La lunghezza degli assi delle ascisse e delle ordinate dovrebbe essere tale da permettere una visione chiara del grafico.
Alcuni polinomi non sono simmetrici. Per esempio, y = 3x non ha un asse di simmetria.
La simmetria di un polinomio può essere classificata in simmetria pari o dispari. Qualsiasi grafico che presenta un asse di simmetria sull'asse y ha una simmetria "pari"; qualsiasi grafico che presenta un asse di simmetria sull'asse x ha una simmetria "dispari".